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boost传递函数 交流小信号推导_图文

看看确实推导过程都没写,不过确实因为推导太复杂了,要整理成 word 真不容易,开个手稿版的,其实都是按照张卫平那本书 中的方法和步骤推导的,不过那本书中只对 buck 拓扑进行了推导,所以我真的没有抄哦。

由上面的两个式子就可以推导出 Gvd(s)和 Gid(s),过程就略过了,直接给出结果:

而 Gvg(s)和 Gig(s)的推导则令交流小信号等效电路中 d(s)微变量为零,即涉及到的电压源短路,电流源开路,同样根据变压器 两边电压电流的关系可列出两个式子

基本上,CCM 模式的 boost 主回路 Gvd(s)均可以套用这个公式,大家可以结合自己接触过的项目用 mathcad 绘制这个函数的波 特图,对于主回路的传递函数其实有四个式子,这个当然是最关键的,因为是占空比到输出电压的传递函数,关于这个函数主 要注意点是:品质因数 Qc、ESR 造成的零点和右半平面零点,明天再做具体分析。

最后一张图 ②中的交流小信号等效电路,那个方法不懂,麻烦楼主再讲一下 为什么 d'(t) < Vo(t) >Ts 就分离为那四部分了?

我也是按照那个书上《开关变换器的建模与控制》的方法来推导的,我的理解是那种分离方法是针对小信号扰动进行,其实就 相当于用 d'(t)

< Vo(t) >Ts 对 t 求导数,<Vo(t)>Ts 指的是开关周期内输出电压的平均值,自然就是 Vo 了,d`(t)在开关周期内

的平均值自然就是 D`,该式对时间求一阶导数的话就是那四个分式啦

不晓得有没有解释清楚

其实你可以看看那本书,我推传递函数的方法和步骤基本都是按照那本书的方法进行的

d'(t)<Vo(t)>Ts 不就是 d(t)<Vo(t)>Ts 对时间 t 求导了么?,还是说这里的 d' 表示的和 D‘差不多的意思?

其实应该是(1-d(t))<Vo(t)>Ts 对时间求导,所以式子中有很多匪夷所思的负号

那个 d(t)<vo(t)>Ts 是平均分量表达式,然后把平均分量分解成直流分量与交流小信号分量之和。按照《开关变换器的建模与控 制》书上所述,系统满足低频假设、小纹波假设、小信号假设时,就可以这样处理,关于这个理论的合理性以及与实际情况的 吻合度我就不好解释了

没做过 buck,所以暂时还不敢跟您讨论关于 buck,不过我这里推的跟反馈还完全扯不上关系呢,只是将 boost 主电路作为一个 对象推导这个对象的传递函数,然后才根据这个传递函数去设计补偿,其实是这样来看的,boost 作为一个推导对象存在两个输 入量 Vg 和 D,两个输出量 Vout 和 Ig,就是推导这四个量之间的小信号关系,我之所以推导 Gvd 和 Gid,均是推的占空比与输 出量的关系,因为 Vg 在目前的闭环控制中均是前馈量,即目前的控制策略反馈量均是控制占空比的,确实是因为电流环的等效 处理需要 Gvd 和 Gid

可以估算的啊,不是很多资料都在做什么教你一步一步设计开关电源,那种基本都是直接用公式的,不用你去理解公式怎么推 来的,只要用就可以了,不过如果是刚开始做我建议还是推一下,搞明白公式怎么来的,然后对实际参数的等效处理之类的比 较有帮助,不然有时候你会不清楚哪些参数怎么等效,哪些参数可以忽视

主要想介绍峰值电流控制模式,这种控制模式用电压控制器的输出信号作为控制量,用流过开关管的峰值电流作为反馈量,与 主电路组成电流控制内环。在峰值电流控制模式中,占空比 d(t)受到多个变量—控制量、反馈电流、输入电压、输出电压等诸多 量的控制。 下图给出了一个简单的峰值电流控制的系统框图, 是个由一个电流内环和一个电压外环构成的控制系统。 电压控制网络由 一个误差放大器和补偿网络实现,输出电压采样信号与 Vref 相比较,产生一个误差信号,作为电压控制网络的输入信号,通过 误差放大器和补偿网络输出后作为电流控制网络的控制信号。电流控制网络通过一个比较器和 RS 触发器实现峰值电流控制,即 采样的电流信号峰值一旦超过电压控制网络输出的控制信号,PWM 发生器输出的 PWM 信号保持低电平从而关断开关元件,此 时电感电流下降直到下一个周期。

开关变换器引入峰值电流控制模式后会出现一种称为次谐波振荡的不稳定现象。为了解决这个问题,目前比较成熟的做法是在 峰值电流控制网络中增加人工斜坡补偿技术,很多文献都深入分析了这种补偿技术为什么能够解决次谐波振荡以及是如何解决 的,在此不再赘述。本系统中的做法是将 UC2842 振荡回路的外接定时电容上的振荡信号通过一个三极管、交流耦合电容和电 阻分压网络引入到芯片的 Isen 端,在 Isen 端与电流采样信号求和。

嗯哼,你的这种推导计算方法。

是正确的!

如果非要推导Vil和Vic与D的关系式。

那么也就是这么种做法。

但是此类的工作,本大师过去也曾经做过。

虽然只是小信号正确,而与实际电路几乎风马牛不相及。

但作为小信号的模型推导,也只能就是这样子了。

但还是没有任何实际意义。

用等效功率级传递函数品质因数 Qc` = 0.036 与功率级传递函数品质因数 Qc = 4.677 比较,

不难发现电流环的介入使系统成为一个低 Q 值系统, 原先的共轭复根被分散成两 个离得较远的频 率点,这就使得电压补偿环的设计比较简单。

根据这个推出的等效功率级传递函数计算设计电压反馈补偿环路就可以了,明天再写,后面 saber 仿真文件和 mathcad 计算文 件哦,这后面有点难,我自己算得也是糊里糊涂的,现在好好多细节的处理也不知道是不是对的

Fm= 1/(Ma.Ts) 如果没有或不需要 Slope Compensation,Ma=0,那么 Fm = ?

这个模型就是根据有斜坡补偿推出来的,所以很复杂,如果没有斜坡补偿就不需要用这个模型了,峰值电流模式有好几个模型 可以用呢,用简化一点的那种

没做过 buck 哎,但是应该每个拓扑中功率管和整流管的导通电阻都会影响直流工作点的,我帖子里就直接没考虑,因为没选具 体的器件。滤波电容的取值就是考虑输出电压纹波值,当然范围也蛮大的,还要考虑电容的 ESR 值,至于瞬态特性我还没认真 考虑过,但是瞬态特性一般是可以通过控制环路去改善的

第 4 步:根据等效功率级传递函数设计电压补偿网络

关于电压反馈环的设计,计算倒是次要的,关键还是经验,即随着实际经验 的增长应该建立一种能够针对主回路传递函数选择恰当的补偿网络的能力, 而没 什么经验的电源工程师只能去借鉴他人, 从书籍网络上观察他人是怎样的主回路 传递函数, 他们根据这样的传递函数又是选择怎样的补偿网络的,也不必过于执 着于为什么这样的传递函数就要选择这样的补偿网络, 因为本来这就不是一对一 的关系,你同样可以选择其他的补偿网络来达到同样的效果。 另外可以多使用仿真软件,观察不同的补偿网络的优缺点,其实也就涉及稳 态误差、动态响应几个方面的性能。 我还处在初级阶段,所以该实例中我选择的补偿网络是借鉴的《开关变换器 的建模与控制》P227 也所采用的方法,因为这个实例跟书中的例子控制对象很 接近, 即均为含有 RHP 零点的双极点控制对象,根据书中的提议选用双极点补偿 网络, 补偿网络的两个极点值分别取为控制对象的 RHP 零点和 ESR 零点,本例中 即为 3.2kHz 和 13.5kHz 的两个极点。

之后可以通过仿真对补偿网络再进行调节,使稳态误差、动态性能均满意为止,当然我们也知道在各种指标之间必须实现一 种平衡,不能妄图所有指标都最优。 另外,该示例中一些实际的参数均未考虑,比如开关器件的导通压降、换流回路及输出电容的杂散电感。关于开关器件的 导通压降,如果相对电路的电压电流值很小确实可以忽略,如果必须考虑则主要考虑其对直流工作点的影响即可。而换流回路 及输出电容的杂散电感对环路的设计没有影响,主要是会在开关器件两端电压及输出电压上叠加高频信号,如果高频信号比较 大则需要增加吸收回路。

都是看的书上的啦,也没那么复杂,主要就是跟自己的实际项目联系起来的时候有些等效处理比较难,我是不是写得太难了? 能看得明白么?

bmp 有点模糊,还是可以看明,有两个地方有点疑问,请 ellie 帮释疑下,谢谢 ~

1. 用的 pwl 电源,模拟启动时的时序,一般情况下是主电路先有输入电压,然后控制回路再启动。 2. 那个是 CCCS 电源,用于电流采样,k=1

麻烦您将照片里面的 pwl 设置写下吧,我这里看不清楚。 。仿下想看看它啥样?

0,0,5m,0,5.01m,10 我是这样设置的,其实无所谓的,就是模拟一个阶跃的电源输入

把 saber 仿真的图截出来了,嘿嘿,防止帖子沉了,我想要 mini pad. 先是主回路,最经典也最简单的那种啊 用 pwlr 可以模拟各种负载特性,瞬变、缓变,总之只要是阻性特性都可以,用 cccs,恒流控制的恒流源模拟电流互感器获得电 感电流信号,可以设置变比,这个 cccs 放在开关的下面也是一样的,放在开关下面采的电流就是 Ton 期间的电流信号,放在我 放的这个位置就是整个周期的电流信号,都是一样的,因为对于峰值电流控制模式来说,只有 Ton 期间的电流信号有用,因为 比较器发生动作标志着 Ton 阶段的结束,当然建模的时候是要考虑整个周期的波形的。

然后是电流内环以及斜坡补偿电路的构建, 这种斜坡补偿电路我在书上和相关的资料上都没见过, 是在实际项目中接触到的, 记得当时就因为这种斜坡补偿电路导致我计算电流内环时不知道如何处理,纠结了很久,还专门写了一个这种斜坡补偿电路的 mathcad 文件,因为斜坡补偿电路与电流采样要配合好,一方面确定不发生低频振荡,另一方面同时限制峰值电流值,相当于 限制变换器能达到的最大功率。

双极点反馈控制环,应该也有其他的电路方式吧,这是我想到的最简单地方法,用一个运放构建一个极点,然后用 3843 内的误 差放大器构建一个极点。还加了启动过冲电流控制电路,实际上还没试过,因为之前的项目斜坡补偿电路其实已经有限制启动 过冲电流这个功能了,所以说我觉得那个斜坡补偿电路真牛逼,打算在接下来的项目中试一下这个启动过充电流限制电路。。。 然后 pwl 电压源是因为一般都是主电路先上电,然后控制电路再启动脉冲,用这个电压源就是为了模拟这个时序

就是那样的啊,峰值电流模式是双环反馈,输入电流和输出电压均受控,那个图是根据那个 Ap(s)的表达式画出来的,刚才看了一下可能有别的问 题,好像跟表达式不是很对应,差了一个参数,明天去看看书。。。不过确实是既有电压反馈又有电流反馈的,不晓得图能不能这样画,电流反馈 应该绘制成一个内环的 应该这样,只有电压可以相加减,或电流相加减。

恩恩,这样就对上了,谢谢啦,难怪感觉有点不对劲

确实,在电流模式控制的变换器中,其简化模型的开环传递函数包含这么几项,以反激为例: 1.功率级传函: CCM:

DCM:

2.反馈补偿网络传函 直流分析:

交流小信号模型:

推导传函:

Gs 和 Hs 相乘即为反激变换器的开环传递函数。根据 16 楼所说的几个参数可对环路进行调整。


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