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[名校联盟]江苏省淮安中学高三数学《第33课 三角函数与三角恒等变换》基础教案


第 33 课

三角函数与三角恒等变换

一、考纲知识点: 1、三角函数的有关概念(B) 2、同角三角函数的基本关系式(B) 3、正弦、余弦的诱 导公式(B) 4、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质(B) 5、函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象与性质(A) 6、两角和(差)的正弦、余弦和正切(C) 7、二倍角的正弦、余弦和正切(B) 8、几个三角恒等式(A) 二、课前预习题:

11 ? 终边相同的角是 6 2、已知角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 sin ? ? , cos? ? 1 ? 3? 3、已知 sin ? ? cos ? ? ,且 ≤ ? ≤ ,则 cos 2? 的值是 5 2 4
1、在 [0, 2? ) 上与 ? 4、 要得到函数 y ? 3 sin( 2 x ?

, tan ? ? .

?

3

) 的图象, 只须将 y ? sin 2 x 的图象向________平移______


单位,再将所得的图象纵坐标 5、函数 y ? sin(

x ? ? ) 的振幅为________,周期为_________,初相为__________. 2 6

6、函数 y ? 4 sin( 2 x ? 7、 设点 P 是函数

?

f ( x) ? sin?x 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴上
? ,则 f ( x) 的最小正周期是 4

3

) 的图象关于点_____________对称.

的距离的最小值

8、函数 y ? cos x ? cos( x ?

?

?

), x ? (?, ? ] 的值域为________.

9、"等式 sin( α +γ )=sin2β 成立"是"α 、β 、γ 成等差数列"的 条件. 10、定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数.若 f(x)的最小正周期是π ,且 π 5π 当 x∈[0, ]时,f(x)=sinx,则 f( )的值为 2 3 11、已知 sin ? +cosβ =1,则 y=sin2 ? +cosβ 的取值范围为 12、若 ? , ? ?(0, ) ,cos(? ?

? 2

13 、已知函数 f(x)=2sin ? x( ? >0) 在区间 [ ?
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

? 1 ? 3 , sin( ? ? ) ? ? ,则 cos(? ? ? ) 的值等于 )? 2 2 2 2 ? ?
3 4
,

.

] 上的最小值是- 2 ,则 ? 的最小值等

于 . 14、设函数 f (x)的图象与直线 x =a,x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函 f(x)在[a,b]上的

面积,已知函数 y=sinnx 在[0, (1)y=sin3x 在[0,

2? ]上的面积为 ; 3 ? 4? (2)y=sin(3x-π )+1 在[ , ]上的面积为 3 3
三、课堂例题:

? 2 ]上的面积为 (n∈N* ) , n n

.

π π 例题 1、已知函数 f(x)= 3sin(2x- )+2sin2(x- ) (x∈R) 6 12 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合.
[来源:学_科_网 Z_X_X_K] [来源:学|科|网]

例题 2、已知 cos ? ?

(1)求 tan 2? 的值; (2)求 ? .

? 1 13 , cos( ? ? ?) ? , 且0 < ? < ? < , 2 7 14
[来源:Z.xx.k.Com]

例题 3、已知函数 f(x)=sin2x+ 3 sinx cosx+2cos2x,x ? R. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)函数 f( x)的图象可以由函数 y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

例题 4、已知 F( ? ) ? cos

? ? cos 2( ? ? ? ) ? cos 2( ? ? ? ) ,问是否存在满足 0 ? ? ? ? ? ? 的 ?、? ,使得 F( ? ) 的值不随 ? 的变化而变化?如果存在, 求出 ?、? 的值;若不存在, 说明理由.
2

[来源:Zxxk.Com]

班级 一、填空题

姓名

学号

等第

1、若 ? 是第二象限角,则

?
2

? 是第_____象限角,2 ? 的范围是________________, 2

? ? 是第_____象限角。
?

2、在半径为 R 的圆中, 240 的中心角所对的弧长为 面积为 2 R 的扇形的中心角等于 3、已知 sin ? ?
2



弧度。 。

m?3 4 ? 2m ? ( ? ? ? ? ) ,则 tan ? = , cos ? ? m?5 m?5 2

4 5 ,sin( ? ? ? ) ? ,那么 cos 2? 的值是 2 5 13 1 1 ,cos ? ? 5、已知 ? , ? 为锐角且 cos ? ? ,则 ? ? ? 的值等于 。 10 5
4、若 0 ? ? ? ? ? 且 cos( ? ? ? ) ? 6、若函数 y ? sin 2 x ? a cos2 x 图象关于直线 x ? ? 7、若 cos ? =

?



?

8

对称,则 a 的值为________。

3 π ? ,且 ? ∈(0, ) ,则 tan =_________。 5 2 2


8、已知方程 sinx+cosx=k 在 0≤x≤π 上有两解,则 k 的取值范围为

2 ? cos x (0<x<π )的最小值是________。 sin x 10、函数 y ? sin x 的单调增区间是 。
9、y= 11、定义运算: a ? b ? ? 为 。

? a ( a ? b) ,则函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的值域 ?b(a ? b)

12、为 了使 y=sinω x(ω >0)在区间[0,1]上至少出现 50 次最大值,则ω 的最小值 是 。 二、解答题 17 13、函数 f(x)=-sin2x+ sinx+a,若 1≤f(x)≤ 对一切 x∈R 恒成立,求 a 的取值范 4 围.

14、已知 tan(

π + ? )=2,求: 4 (1)tan ? 的值; (2)sin2 ? +sin2 ? +cos2 ? 的值.

15、已知函数 f(x)=A sin 2 (? x ? ? ) (A>0, ? >0,0< ? < 象相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2). (1)求 ? ; (2)计算 f(1)+f(2)+… +f(2 008).

? 函数,且 y=f(x)的最大值为 2,其图 2

16、将一块圆心角为 120°,半径为 20 cm 的扇形铁片截成一块矩形,如图,有 2 种裁法: 让矩形一边在扇形的一半径 OA 上或让矩形一边与弦 AB 平行,请问哪种裁法能得到最 大面积的矩形,并求出这个最大值.
B M B M

O

A

O

A







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