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2017-2018学年高中数学人教A版必修四课件:第一章 第3节 第1课时 诱导公式二、三、四


第1课时 诱导公式二、三、四 [核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲, 预习教材 P23~P26 的内容, 回答下列问题. (1)给定一个角 α, 则角π +α 的终边与角 α 的终边有什么 关系?它们的三角函数之间有什么关系? 提示: π+α 的终边与 α 的终边关于原点对称, sin(π+α) =-sin_α,cos(π+α)=-cos_α,tan(π+α)=tan_α. (2)给定一个角 α,则角π -α 的终边与角 α 的终边有什 么关系?它们的三角函数之间有什么关系? 提示:π-α 的终边与角 α 的终边关于 y 轴对称,sin(π- α)=sin_α,cos(π-α)=-cos_α,tan(π-α)=-tan_α. (3)给定一个角 α,则角-α 的终边与角 α 的终边有什么 关系?它们的三角函数之间有什么关系? 提示:-α 的终边与角 α 的终边关于 x 轴对称,sin(-α) =-sin_α,cos(-α)=cos_α,tan(-α)=-tan_α. 2.归纳总结,核心必记 (1)特殊角的终边对称性 ①π +α 的终边与角 α 的终边关于 原点 对称,如图①; ②-α 的终边与角 α 的终边关于 x 轴 对称,如图②; ③π -α 的终边与角α 的终边关于 y 轴 对称,如图③. (2)诱导公式 公式一 sin(α+2kπ )=sin α cos(α+2kπ )=cos α tan(α+2kπ )=tan_α -cos_α tan(π +α)=tan_α -sin_α cos(π +α)= 公式二 sin(π +α)= 公式三 sin(-α)= -sin_α 公式四 sin(π -α)= sin_α cos(-α)= cos_α tan(-α)= -tan_α -cos_α tan(π -α)= -tan_α cos(π -α)= (3)公式一~四的应用 记忆口诀:负化正,大化小,化到锐角再求值. [问题思考] (1)诱导公式一、 二、 三、 四中的角 α 有什么限制条件? 提示:sin(α+2kπ),sin(π±α),sin(-α),cos(α+ 2kπ),cos(π±α),cos(-α)公式中的 α∈R;而 tan(α+ π 2kπ),tan(π±α),tan(-α)中的 α≠ +kπ,k∈Z. 2 (2)在△ABC 中,你认为 sin A 与 sin(B+C) ,cos A 与 cos(B +C)之间有什么关系? 提示:∵A+B+C=π,即 B+C=π-A, 故 sin A=sin[π-(B+C)]=sin(B+C), cos A=cos[π-(B+C)]=-cos(B+C). [课前反思] (1)π +α,-α,π -α 的终边与 α 终边的关系: ; (2)诱导公式一、二、三、四的内容: ; (3)公式一~四的应用: . 讲一讲 1.求下列三角函数值: 119π (1)sin(-1 200°);(2)tan 945°; (3)cos . 6 [尝试解答] (1)sin(-1 200°)=-sin 1 200°= -sin(3×360°+120°)=-sin 120° =-sin(180°-60°)=-sin 60°=- 3 . 2 (2)tan 945 ° = tan(2×360 ° + 225 ° ) = tan 225 ° = tan(180°+45°)=tan 45°=1. ? ? π? 119π π π? 3 ? ? ? ? (3)cos =c

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