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高一数学必修1课件:3.2.2 函数模型的应用实例1(新人教A


高一年级数学
3.2.2 函数模型的应用实例
第一课时 函数建构和函数模型
湖南师大附中 彭萍

巩固练习: 在某种金属材料的耐高温实验 由微机处理后显示出如下图象,试对该实验
现象作出合理解释. y

中,温度y(°C)随着时间t(分钟)的变化情况

o

5

10

t

知识探究(一):函数建构问题 例1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与 时间的关系如图所示:
v/(km· h)
90 80 75 65 50

o

1

2

3

4

5

t/ h

1、图中5个小矩形的面积之和为多少? 它有什么实际含义?

例1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与 时间的关系如图所示:
v/(km· h)
90 80 75 65 50

o

1

2

3

4

5

t/ h

2、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段 路程前的读数为2004km,那么行驶这段路程 时汽车里程表读数s(km)与时间(h)的函数关 系如何?

2、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段 路程前的读数为2004km,那么行驶这段路程 时汽车里程表读数s(km)与时间(h)的函数关 系如何?

?50t ? 2004, 0 ? t ? 1, ?80(t ? 1) ? 2054,1 ? t ? 2, ? ? s ? ?90(t ? 2) ? 2134, 2 ? t ? 3, ?75(t ? 3) ? 2224, 3 ? t ? 4, ? ?65(t ? 4) ? 2299, 4 ? t ? 5. ?

3、你能画出这个函数的图象吗?
y

o

1

2

3

4

5 t

知识探究(一):函数模型问题 例2、人口问题是当今世界各国普遍关注的 问题,认识人口数量的变化规律,可以为有 效控制人口增长提供依据.早在1798年,英国 经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人 rt y? 口增长模型: y0 e ,其中t表示经过的时 间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年 平均增长率.下表是我国1950~1959年的人口 数据资料:
年份 1950 人数
55196

1951
56300

1952
57482

1953
58796

1954
60266

1955
61456

1956
62828

1957
64563

1958
65994

1959
67207

年份 1950 人数
55196

1951

1952

1953

1954

1955

1956

1957

1958

1959

56300

57482

58796

60266

61456

62828

64563

65994

67207

思考1:我国1951年的人口增长率约为多少?

思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为 我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001) 那么1951~1959年期间我国人口的增长率是 多少?

思考3:用马尔萨斯人口增长模型,我国在 1950~1959年期间的人口增长模型是什么? 思考4:怎样检验该模型与我国实际人口数据 是否相符?

思考5:据此人口增长模型,大约在哪一年我 国的人口达到13亿?

理论迁移 例3、有甲、乙两家兵乓球俱乐部,两家

设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每
张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中 30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过 30小时的部分每张球台每小时2元.小王准备 下个月从这两家中的一家租用一张球台开展 活动,其活动时间不少于15小时,也不超过 40小时,问小王应选择哪家俱乐部较合算?

课堂练习

P104 练习:1,2.

课后作业

P107习题3.2A组:4、5、6.
《大视野》


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