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湖北省武汉市部分重点中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

湖北省部分重点中学 2016-2017 学年度上学期高一期中考试

数 学 试 卷
命题人:武汉中学 余芳 审题人:武汉中学 杨银舟

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合题意) 1. 已知集合 A. 2. 函数 A. 3. 下列与 A. 4. 设 A. 5. 若函数 A. 6. 设 A. 7. 已知奇函数 A. 8. 已 知 函 数 ,则实数 a 的取值范围是( A. 9. 若 函数 A. 10. 已知 B. , ). B. C. 为奇函数,则 C. D. ,若 ,则 , 在同 D. 的解集为( ). B. B. , B. B. 的定义域是 B. 相等的函数是( B. , C. (m 为常数)在 C. 是定义在 C. 时 C. ). C. D.
[来源:学_科_网 Z_X_X_K][ 来源:学#科#网 Z#X#X#K]

, C.

,求 D. ,其值域是( C. ).



).

D.

,则 a,b,c 的大小关系是( D.

).

上是增函数,则 m 的范围是( D. 上的偶函数,则 的值域为( ).

).

D. 与 a、b 有关不能确定 ,则不等式 D. 满足对任意实数 ).
[来源:Z.xx.k.Com]

的定义域为 ,当 B.

的解集 为(

).

,当

时,

一坐标系内的大致图象是(

y 1 -1 o 1 A 11. 设方程 A. 12. 已知函数 B. ,其中 2 x -1

y 1 o 1 B 2 x -1

y 1 o 1 C ,则( ). D. 2 -1

y 1 o 1 D 2

的两根分别为 C.

表示不超过 x 的最大整数,若关于 x 的方程 ). C. D.

有三个

不同的实数根,则 k 的取值范围是( A. B.

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 设集合 有 14. 若 15. 已知函数 有交点,则实数 a 的取值范围是 16. 已 知 函 数 是 . . 对一切实数 x 都成立. 使 . 对一切实数都成立.
[来源:Zxxk.Com]

, 个. ,则 . 的图象过原点, 函数 .



,则集合 C 的真子集

的图象在区间

上与 x 轴

且关于 x 的方程

无实根,下列说法正 确的

① 关于 x 的方程 ② 若 ③ 若 ④ 若 ,则不等式 , 则一定存在 ,则不等式

三、解答 题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满 分 10 分)① 已知 ,且 ,求 的值.

② 求值

.

18.(本小题满分 12 分)已知集合 ① ② 若 时,求 . ,求实数 m 的值.



.

19.(本小题满分 12 分)某企业生产 A、B 两种产品,根 据市场调查预测,知 A 产品的利润与投资成 正比, 关系如图(1);B 产品的利润与投资算术平方根成正比, 关系如图(2). ① 分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系. ② 该企业已筹集到 10 万元资金, 并全部投入 A、B 两种产品的生 产,问怎样分配这 10 万元资金才能使企业获得最大利润,最大利润 为多少万元?
[来源:学科网]

2 1 2 4

(1)

20.(本小题满分 12 分)已知函数 ① 判断 的奇 偶性.

.

6 4

② 若不等式

恒成立,求实数 m 的取值范围.

4

(2)

9

21.(本小题满分 12 分)设函数 ① 判断并证明 ② 若对于任意的 在 上的单调性. ,总存在



.

,使得

成立,求 a 的取 值 范围. 成立,则称函数有“漂

22.(本小题满分 12 分)若在定义域 内存在实数 使 移点” . ① 函数 ② 证明函数 ③ 若函数 是否有漂移点?请说明理由. 在 在 上有漂移点.
[来源:学科网]

上有漂移点,求实数 a 的取值范围.

湖北省部分重点中学 2016-2017 学年度上学期高一期中考试

数 学 答 案
一、选择题 1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. B 8. A 9. D 10 . B 11. D 12. B

二、填空题 13. 7 14. 6 15. 16. ① ② ④

三、解答题 17. 解:①



②(略) 18. 解:① ② 若 , ,则 时, 是方程 , 的根.

19. 解:①

, 万元生产 A 产品,利润和为 ,则
[来源:Z§xx§k.Com]

② 设投入 万元生产 B 产品,则

可求当 20. 解:① 函数

时,

万元

的定义域为

函数 ② 令

为奇函数

函数

的最大值为

21. 解:① 证明:任取



[来

源:学§科§网 Z§X§X§K]



在 ② 当 所以 在 时

上单调递增 ,函数 在 上单调递增

上值域为

由已知得: 由 , 有“漂移点” ,则 ,即 没有漂移点. .

22. 解: ① 假设函数

此方程无实根,与题设矛盾, 函数 ② 令

在 ③ 若 即: 即: 令 则 时, 当 在

上至少有一实根,函数 在 上有漂移点 ,则 即:即:



上有漂移点.

上有根,因为 的根为 ,舍

,所以

时,对称轴

只需 即

[来源:Z_xx_k.Com][来源:学科网]


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