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平潭一中2016届高一数学必修4同步训练(7)平面向量


平潭一中 2016 届高一数学必修 4 同步训练(7)平面向量
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是 A.浮力 2.下列命题正确的是 B.风速 C.位移 D.密度 ( ) ( )

A.向量 AB 与 BA 是两平行向量 B.若 a、b 都是单位向量,则 a=b C.若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形 D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.在△ ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ ABC 的重心,则

MA ? MB ? MC 等于
A. O B. 4 MD C. 4 MF D. 4 ME





4.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b | B. | a ? b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b |





5.在△ ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 A. AB 与 AC 共线 C. AD 与 AE 相等 B. DE 与 CB 共线 D. AD 与 BD 相等





6.已知向量 e1、e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( A.3 B.-3 C.0 D.2 7. 设 P(3, ? 6) ,Q( ? 5,2) ,R 的纵坐标为 ? 9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的 横坐标为 ( A. ? 9 B. ? 6 C.9 D.6 8. 已知 a ?

)

)

3 , b ? 2 3 , a ? b = ? 3,则 a 与 b 的夹角是
C.60 ? B.λ( a ? b )= a ? (λ b ) D. a 与 b 共线 ? a ? b = a b D.30 ?

(

)

A.150 ? B.120 ? 9.下列命题中,不正确的是 A. a = a
2

(

)

C. (a ? b )c =a ? c ? b ? c 10.下列命题正确的个数是 ① AB ? BA ? 0 ③ AB ? AC ? BC A.1 B.2

(

)

0 ? AB ? 0 ②
④ (a ? b )c =a (b ? c ) C.3 D.4

11.已知 P1(2,3) ,P2( ? 1,4) ,且 P1 P ? 2 PP2 ,点 P 在线段 P1P2 的延长线上,则 P 点的坐标为 A. ( ( B. (? )

4 5 ,? ) 3 3

4 5 , ) 3 3

C. (4, ? 5)

D. ( ? 4,5)

12.在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=2,M 为腰 BC 的中点, → → 则MA· MD=( A.1 ) B.2 C.3 D.4

二、填空题
13.已知点 A(-1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为 14. 若 OA ? 3 e1 ,OB ? 3 e2 , 且 P、 Q 是 AB 的两个三等分点, 则 OP ? 15.若向量 a =(2, ? x)与 b =(x, ? 8)共线且方向相反,则 x= , OQ ? . . .

16.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角是 120O,而 a 在 e 方向上的投影为-2,则

a ?

.

三、解答题
17.设向量 OA =(3,1) ,OB =(-1,2) ,向量 OC ? OB , BC ∥ OA ,又 OD + OA = OC , 求 OD 。

18.设 OA 、 OB 不共线,P 点在 AB 上 求证: OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈ R.

19.不共线向量 a,b 的夹角为小于 120° 的角,且|a|=1,|b|=2,已知向量 c=a+2b,求|c| 的取值范围.

→ 且△BCD 是以 BC 为斜边的直角三角形.











20. (13 分)如图, 在四边形 ABCD 中, BC=λAD(λ∈R), |AB|=|AD|=2, |CB-CD|=2 3,

(1)求 λ 的值; → → (2)求CB· BA的值.

21 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 为 坐 标 原 点 , 已 知 向 量 a ? (? 1 , 2, ) 又点

A( 8 , 0 B ) , n (t , C ) , k ? ( s it ? n? ? , )(0 2

?

)

(1)若 AB ? a, 且 | AB |? 5 | OA | ,求向量 OB ; (2)若向量 AC 与向量 a 共线,当 ? 4 时,且 t sin ? 取最大值为 4 时,求 OA ? OC







22.已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m). (1)若点 A、B、C 不能构成三角形,求实数 m 满足的条件; (2)若 ABC 为直角三角形,求实数 m 的值.

平潭一中 2016 届高一数学必修 4 同步训练(7)平面向量 参考答案
一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6. A 7. D 8.C 9.B 10.A 11.D 12.B 12 解析:由已知得 BC= 2,∠BCD=135°, → → → → → → 所以MA· MD=(MB+BA)· (MC+CD) → → → → → → → → =MB· MC+MB· CD+BA· MC+BA· CD 2 2 2 2 = 2 × 2 ×cos180°+ 2 ×1×cos135°+2× 2 ×cos45°+2×1×cos0°=2. 答案:B 二、填空题 13. 3 三、解答题 17.解: 设 OC =(x,y) , ∵ OC ? OB ,∴ OC ? OB ? 0 ,∴2y – x =0,① 又∵ BC ∥ OA , BC =(x+1,y-2) ,∴3( y-2) – (x+1)=0,即:3y – x-7=0,② 由①、②解得,x=14,y=7,∴ OC =(14,7) ,则 OD = OC - OA =(11,6) 。 18.证明: ∵ P 点在 AB 上,∴ AP 与 AB 共线 ∴ AP =t AB (t∈ R) ∴OP = OA + AP = OA +t AB = OA +t( OB - OA )= OA (1-t)+ OB 令 λ=1-t,μ=t ∴ λ+μ=1 14.

e1 ? 2e2

2e1 ? e 2

15.

?4

16.

4

∴ R OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈ 19 解:|c| =|a+2b|2=|a|2+4a· b+4|b|2=17+8cosθ(其中 θ 为 a 与 b 的夹角).(6 分) ∵0° <θ<120° . 1 ∴- <cosθ<1,∴ 13<|c|<5,(10 分) 2 ∴|c|的取值范围为( 13,5).(12 分)
2

→ → → → → →

→ →





20 解:(1)因为BC=λAD,所以 BC∥AD,且|BC|=λ|AD|. 因为|AB|=|AD|=2,所以|BC|=2λ. 又|CB-CD|=2 3, 所以|BD|=2 3.(4 分) 作 AH⊥BD 交 BD 于 H,则 H 为 BD 的中点. BH 3 在 Rt△AHB 中,有 cos∠ABH= = , AB 2 于是∠ABH=30° , 所以∠ADB=∠DBC=30° . 而∠BDC=90° , 3 所以 BD=BC· cos30° ,即 2 3=2λ· , 2 解得 λ=2.(8 分) (2)由(1)知, → ∠ABC=60° ,|CB|=4, → → → → → → 所以CB与BA的夹角为 120° , 故CB· BA=|CB|· |BA|cos120° =-4. 21、解: (1) AB ? (n ? 8, t ), 又

AB ? a ?8 ? n ? 2t ? 0

5 | OB | ?| AB |,?5 ? 64 ? (n ? 3)2 ? t 2 ? 5t 2 ,得 t ? ?8

?OB ? (24,8) 或 OB ? (?8, ?8) (2) AC ? (k sin ? ? 8, t )

AC 与 a 向量共线, ? t ? ?2k sin ? ? 16
k 32 t sin ? ? (?2k sin ? ? 16) sin ? ? ?2k (sin ? ? ) 2 ? 4 k k k 32 ? k ? 4,?1 ? ? 0 ,? 当 sin ? ? 时, t sin ? 取最大值为 4 4 k 32 ? ? 4 ,得 k ? 8 ,此时 ? ? , OC ? (4,8) 由 k 6

?OA ? OC ? (8,0) ? (4,8) ? 32
→ → → 22 解:(1)∵OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m), 若 A、B、C 三点不能构成三角形,则这三点共线,(3 分) → → ∵AB=(3,1),AC=(2-m,1-m). 1 ∴3(1-m)=2-m,∴m= .(6 分) 2 (2)∵△ABC 为直角三角形, → → ①若∠A=90° ,则AB⊥AC, 7 ∴3(2-m)+(1-m)=0,∴m= .(8 分) 4 → → ∴BC=(-1-m,-m), ∴3(-1-m)+(-m)=0, 3 ∴m= .(10 分) 4 → → ③若∠C=90° ,则BC⊥AC, ∴(2-m)(-1-m)+(1-m)(-m)=0, 1± 5 ∴m= .(12 分) 2 7 3 1± 5 综上可得 m= 或- 或 4 4 2 → ②若∠B=90° ,则AB⊥BC,



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