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2017-2018学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词优化练习 新人教A版选修1-1

邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“ 童子何 泣?” 原曰: “孤者 易伤, 贫者易 感。夫 书者, 凡得学 者,有 亲也。 一则愿 其不孤 ,二则 羡其得 学,中 心伤感 ,故泣 耳。” 师恻然 曰:“ 欲书可 耳!” 原曰: “无钱 资。” 师曰: “童子 苟有志, 吾徒相 教,不 求资也 。”于 是遂就 书。 一冬之间 ,诵《 孝经》 《论语》 。 1.3 简单的逻辑联结词 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.若 p 是真命题,q 是假命题,则( A.p∧q 是真命题 C.綈 p 是真命题 ) B.p∨q 是假命题 D.綈 q 是真命题 解析:根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知 D 正确. 答案:D 2.命题 p:2n-1 是奇数,q:2n+1 是偶数(n∈Z),则下列说法中正确的是( A.p 或 q 为真 C.非 p 为真 解析:由题设知:p 真 q 假,故 p 或 q 为真命题. 答案:A 3.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命 题的是( ) B.p∧q D.(綈 p)∧(綈 q) B.p 且 q 为真 D.非 q 为假 ) A.(綈 p)∨q C.(綈 p)∨(綈 q) 解析:∵p 真,q 假,∴(綈 p)∨(綈 q)为真. 答案:C 4.已知命题 p:“任意 x∈[0,1],a≥e ”,命题 q:“存在 x∈R,x +4x+a=0”,若命 题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是( A.(4,+∞) C.[e,4] ) B.[1,4] D.(-∞,1] x x 2 解析:“p 且 q”是真命题,则 p 与 q 都是真命题;p 真则任意 x∈[0,1],a≥e ,需 a≥e; q 真则 x2+4x+a=0 有解,需 Δ =16-4a≥0,所以 a≤4;p 且 q 为真,则 e≤a≤4. 答案:C 5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题 p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”, 则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( A.(綈 p)∨(綈 q) C.(綈 p)∧(綈 q) B.p∨(綈 q) D.p∨q ) 解析: “至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在指定范围” 或“甲、乙都没有降落在指定范围”,所以其可表示为“(綈 p)∨(綈 q)”.故选 A. 答案:A 6.命题 p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为 1 邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“ 童子何 泣?” 原曰: “孤者 易伤, 贫者易 感。夫 书者, 凡得学 者,有 亲也。 一则愿 其不孤 ,二则 羡其得 学,中 心伤感 ,故泣 耳。” 师恻然 曰:“ 欲书可 耳!” 原曰: “无钱 资。” 师曰: “童子 苟有志, 吾徒相 教,不 求资也 。”于 是遂就 书。 一冬之间 ,诵《 孝经》 《论语》 。 ________. 解析: 方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线, 即“方向相同或相反的两个向 量共线”. 答案:方向相同或相反的两个向量共线 7.p:点 P 在直线 y=2x-3 上,q:点 P 在曲线 y=-x 上,则使“p∧q”为真命题的一个 点 P(x,y)的坐标是________. 解析:由? ? ?y=2x-3 ?y=-x ? 2 2 得? ? ?x=1 ?y=-1 ? 或? ? ?x=-3 ?y=-9 ? . 答案:(1,-1)或(-3,-9) 8.下列命题:①命题“2 是素数也是偶数”是“p∧q”命题; ②命题“綈 p∧q”为真命题,则命题 p 是假命题; ③命题 p:1、3、5 都是奇数,则綈 p:1、3、5 不都是奇数; ④命题“(A∩B)? A? (A∪B)”的否定为“(A∩B)? A? (A∪B)”. 其中,所有正确命题的序号为________. 解析:①②③都正确;命题“(A∩B)? A? (A∪B)”的否定为“(A∩B)? A 或 A? (A∪B)”, ④不正确. 答案:①②③ 9.分别指出下列命题的形式及构成它的命题,并判断真假. (1)相似三角形周长相等或对应角相等; (2)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧; (3)2≤2; (4)有两个角相等的三角形相似或有两条边相等的三角形相似. 解析:(1)这个命题是“p∨q”的形式,其中 p:相似三角形周长相等,q:相似三角形对应 角相等,因为 p 假 q 真,所以“p∨q”为真. (2)这个命题是“p∧q”的形式,其中 p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂直于弦的直径 平分这条弦所对的两段弧,因为 p 真 q 真,所以“p∧q”为真. (3)命题“2≤2”是由命题 p: 2=2,q:2<2 用“或”联结构成的新命题,即 p∨q.因为命 题 p 是真命题,所以命题 p∨q 是真命题. (4)由 p: 有两个角相等的三角形相似与 q: 有两条边相等的三角形相似构成“p∨q”形式的 命题.因为 p 是真命题,所以 p∨q 是真命题. 10.对命题 p:1 是集合{x|x <a}中的元素;q:2 是集合{x|x <a}中的元素,则 a 为何值时, “p 或 q”为真?a 为何值时,“p 且 q”为真? 解析:若 p 为真,则 1∈{x|x <a}, 所以 1 <a,即 a>1; 2 2 2 2 2 邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“ 童子何 泣?” 原曰: “孤者 易伤, 贫者易 感。夫 书者, 凡得学 者,有 亲也。 一则愿 其不孤 ,二则 羡其得 学,中 心伤感 ,故泣 耳。” 师恻然 曰:“ 欲书可 耳!” 原曰: “无钱 资。” 师曰: “童子 苟有志, 吾徒相 教,不 求资也 。”于 是遂就 书。 一冬之间 ,诵《 孝经》 《论语》 。 若 q 为真,则 2∈{x|x <a},即 a

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