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第一章三角函数1.6三角函数的应用(2)教案新人教A版必修4

1.3.4 三角函数的应用(2) 教学目标:能正确分析收集到的 数据,选择恰当的函数模型刻画数据所蕴含的规律,能根据问题的实际 意义,利用模型解释有关实际问题. 重点难点:对问题实际意义的数学解释,从实际问题中抽象出三角函数模型,用 函数思想解决具有周期变化的实际问题. 课 型 新授课 课堂教学模式 小组合作学习 合作学习记录 教学过程: 一、自主学习 1. 函数 y ? sin x 图像上每一点纵坐标不变,横坐 标伸长为原来的 2 倍, 再 向左平移 1 2 π 个单位,求所得函数图象的解析式. 2 2.函数 y ? Asin(? x ? ? ),( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? 2 ) 的最小值是-2,其图象最高 点与最低点横坐标差是 3?,且图象过点(0,1),求函数解析式. 3 . 讨论:如何由图观察得到三角函数的各系数? 如何确定初相? 二、数学应用 例 1 (学生自学)一半径为 3cm 的水轮如图 1-3 -22 所示, 水轮圆心 O 距 离水面 2cm,已知水轮每分钟转动 4 圈,如果 当水轮上点 P 从水中浮现时(图中 P0 点)开 始计算时间. (1) 将点 P 距 离水面的高度 z (cm) 表示 为时间 t ( s ) 的函数; (2)点 P 第一次到达最高点大约要多长 时间? (例 1 是一个有关圆周运动的问题,是现实生 活中的周期问题,可以运 用三角函数模型来 解决(具体地可以借助图形计算器或计算机来画图求 解) .由此可见,三角函数是描述周期现象的重要数学模型. 教师进行适当的评析.并回答下列问题:根据物理常识,应选 择怎样的 函数式模拟物体的运动;怎样求 A,?和初相位 ? ?) 1 三、检测反馈 1.如图,单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动,离开平衡位置 O 的 距离 s 厘米和时间 t 秒的函数关系为 s ? 6sin(2πt ? ) . (1)单摆摆动 5 秒时,离 开平衡位置___厘米. (2)单摆摆动时,从最右边到最左边的距离为___厘米. (3)单摆来回摆动 10 次所需的时间为___秒. 2. 如 图 , 某 地 一 天 从 6 ~ 14 时 的 温 度 变 化 曲 线 近 似 满 足 函 数 π 6 y ? A sin(?x ? ? ) ? b . 30 T / ?C (1)求这一天 6~14 时的最大温差; (2) 写出这段曲线的函数解析式. 20 10 O 3.某港口水深 y(米)是时间 t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记 为 y= f (t ) ,下面是某日水深数据: 6 8 10 12 14 t / h t(时) y(米) 0 10.0 3 13.0 6 9.9 9 7.0 12 10.0 15 13.0 18 10.1 21 7.0 24 10.0 经过长期观察,y= f (t ) 的曲线可以近似看成 y=Asin ? t+b 的图象. (i)根据以上数据求出 y= f (t ) 的近似表达式; (ii)船底离海底 5 米或者 5 米以上是安全的,某船的吃水深度为 6.5 米(船底离水面距离) ,如果此船在凌晨 4 点进港,希望在同一天安全出港, 那么此船最多在港口停留多少时间? (从表中读到一些什么数据? → 依次求各系数 → 应用模型解决问 题) 答案: y ? 3sin 四、概括小结 五、课外作业 ?t 6 ; 13(小时) ). ? 10 (0≤t≤24) 本课时学习收获(学生课后回顾记录) : 存在疑问: 2

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