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上海立体几何练习

1一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆的面积为 ? , 则球的表面积为_______体积是___ 2、直角三角形ABC的两个直角边分别是 3,4,若绕着斜边BC旋转一周,所得几何体的表 面积是_________体积是_______ 3. 设函数 y ? 1 ? x 2 的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体的表面积__________. 4.已知球 O 的半径为 1,A、B、C 三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为

练习题20140516

π ,则球心 2

O 到平面 ABC 的距离为 (
A.



6 3 5. 已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA=2,则
B. C. D. 球面面积是( A. ) B.

1 3

3 3

2 3

64π 8π C.4π D. 9 3 6. 把地球看作半径为 R 的球,A、B 是北纬 30°圈上的两点,它们的经度差为 60°,A、B
两点间的球面距离为_____________ 7. 已知球面上的三点 A、B、C,AB=6,BC=8,AC=10,球的半径为 13,则球心到平面 ABC 的 距离是__________ 8. 棱长为 a 的正方体

16π 9

AA ABCD ? A1 B1C1 D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上, E、 F 分别是棱 1 、

DD1 的中点,则直线 EF 被球 O 截得的线段长是__________.
9 某圆锥体的侧面展开图是半圆,当侧面积是 32 ? 时,则该圆锥体的体积是 ______ .

2? 10 已知一球半径为 2,球面上 A、B 两点的球面距离为 3 ,则线段 AB 的长度为(
(A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 2 3



A C 11.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 2 ,过 1 、 1 、 B 三点的平面截去长方体
的一个角后,得到如图所示的几何体 ABCD ? A1C1 D1 ,且这个几何体的体积为 10 .

AA (1)求棱 1 的长;
O AC BO1 与 A1 D1 所成角的大小 (2)若 1 1 的中点为 1 ,求异面直线
(结果用反三角函数值表示) .
A1

D1

C1

D
A B

C

12 已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1中, 点. (1)试用反证法证明直线

AB = 2,BC = 4,AA1 = 4 ,点 M 是棱 D1C1 的中

AB1与BC1 是异面直线;

(2)求直线 AM 与面 AA1 D1 D 所成的角 (结果用反三角函数值表示) (3)求二面角 M ? A1 D ? D1 大小(结果用反三角函数值表示)

13 错 误 ! 未 指 定 书 签 。 .如图,

PA ? 平 面 A B C D, PA ? 1 , 矩 形 A B C D的 边 长
P

AB ? 1, BC ? 2 , E 为 BC 的中点.
(1)求异面直线 PE 与 AB 所成的角的大小; (2)求四棱锥 P ? ABED 的侧面积.

A

D

B

E

C

14 ) 在棱长为1的正方体 ABCD ? A 中, E , G 分别为棱 DD1 和 CC1 的中点. 1B 1C1 D 1

(1)求异面直线 AE 与 DG 所成的角; (1)求三棱锥 B ? CC1 E 的体积;
A1

D1 B1

C1

E

G

D
A B

C

15 如图,已知点

P 在圆柱 OO1 的底面圆 O 上, AB 为圆 O 的直径,圆柱 OO1 的表面积为

24? , OA ? 2 , ?AOP ? 120? .
(1)求三棱锥 A1 ? APB 的体积; (2)求异面直线 A1 B 与 OP 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示).

A1

O1

B1

A

O

B
P

19 如图,正三棱锥 O ? ABC 底面边长为 2 ,高为 1 ,求该三棱锥的体积及表面积.
O

B

A

C

第19题图

16 某粮仓是如图所示的多面体,多面体的棱称为粮仓的“梁”.现测得底面 ABCD 是 矩形, AB ? 16 米, AD ? 4 米,腰梁 AE 、 BF 、 CF 、 DE 分别与相交的底梁所成角 均为 60? . (1)求腰梁 BF 与 DE 所成角的大小; (2)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可储存多少立方米粮食?

18 已知圆 O1 是球 O 的小圆,若圆 O1 的半径为 3 2 cm,球心 O 到圆 O1 所在平面的距离为

3 2 cm,则球 O 的表面积为__________cm2 .
19 已知圆锥底面半径与球的半径都是 1cm ,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等,那么这 个圆锥的母线长为_____________ cm . 20 一个圆锥的底面积为 4? ,且该圆锥的母线与底面所成的角为 _______________. 21 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为 45 , 容器的高为 10cm,制作该容器需要_______ cm2 的铁皮 C D C1
0

? ,则该圆锥的侧面积为 3

B1

B

450

10 cm

A1

A

第(6)题

第 22 题图

22 如图,已知 ABC ? A1 B1C1 是正三棱柱,它的底面边长和侧棱长都是 2 , D 为侧棱 CC1 的 中点.

BC 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) (1)求异面直线 A ; 1D 与
(2)求点 A1 到平面 DAB 的距离.


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