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湖南省长沙市长郡中学高中数学 2.3 变量间的相关关系课件 新人教版必修3_图文

变量间的相互关系

在学校里,老师对学生经常这样说: “如果你的数学成绩好,那么你的物理学 习就不会有什么大问题。”按照这种说法, 似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在 着一种相关关系,这种说法有没有根据呢?

小组合作探究,阅读教材P84-90,并 回答下列问题:
1. 请举出几个现实生活中存在的相关关系 的例子;
2. 什么是两个变量成正相关(负相关)? 试举例说明。
3. 什么是回归直线?
4. 如何求回归方程?
5. 你能解释一下“从整体上看,各点与此 直线的距离最小”的含义吗?

1. 在平面直角坐标系中,表示具有相 关关系的两个变量的一组数据图形,称为 散点图.
2. 在散点图中,这些点散布在从左下 角(左上角)到右上角(右下角)的区域, 对于两个变量的这种相关关系,我们将它 称为正(负)相关.

3. 如果散点图中的点的分布,从整体 上看大致在一条直线附近,则称这两个变 量之间具有线性相关关系,这条直线叫做 回归直线.

4.问题归结为:当a, b取什么值时Q最小, 即点

到直线y ? bx ? a的"整体距离"最小, 经过数学上

的推导(参见选修2 - 3), a, b的值由下列公式给出

? ? ?

n

n

?

( xi ? x)( yi ? y)

xi yi ? nx y

? ?b? ? i?1
? ?

n
( xi ? x)2

? ?

i ?1 n

xi 2

?

2
nx

?

i ?1

i ?1

??a? ? y ? b? x

这样, 回归方程的斜率为b?, 截距为a?,

即回归方程为 y? ? b?x ? a?

这种通过求①式的最小值而得到的回归直

线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的

距离的平方和最小的方法叫做

.

此时的回归直线经过样本数据的 中心点( x, y).

【例】有一个同学家开了一个小卖部,他为了
研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到 一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表

℃ -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36

热饮 杯数

156

150

132

128

130

116

104

89

93

76 54

(1)画出散点图; (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间
关系的一般规律; (3)求回归方程; (4)如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的
热饮杯数.

气温为2℃时,小卖部一定能够卖出 143杯左右热饮吗?为什么?

【练习】下表提供了某厂节能降耗技术改造后
生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应 的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据

x

3

4

y

2.5

3

5

6

4

4.5

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y关于x的线性回归方程 ; (3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为 90吨标准煤;试根据(2)求出的线性回归方 程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技 术改造前降低多少吨标准煤?


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