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本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1 至 2 页，第Ⅱ卷（非选择题） 3 至 8 页，共 8 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1． sin15 cos15 ? A． C． 1 2 3 2 B． D． 1 4 3 4 2．直线 A． 6 C． 12 x y ? ? 1 与两坐标轴围成的三角形的周长为 3 4 B． 7 D． 14 3 B． (1， ) 2 1 1 D． ( ， ) 3 2 a b ? b a 3) 不 3．下列向量中，与向量 c ? (2， 共线的一个向量 p ? ． 2) A． (3， 2 C． ( ， 1) 3 4．若 a ? b ? 0 ，则下列不等式成立的是 A． C． b a ? a b b a ? a b B． D． b2 a 2 ? a b 1 5．已知等差数列 {an } 的首项 a1 ? ?1 ，公差 d ? ，则 {an } 的第一个正数项是 5 A． a 4 C． a 6 A． k ? 1 C． k ? ?1或k ? 1 B． a 5 D． a 7 B． ? 1 ? k ? 1 D． k ? ?1 6．若直线 l1 : y ? kx ? 1 与 l2 : x ? y ? 1 ? 0 的交点在第一象限内，则 k 的取值范围是 7．如图， ?ABC 的 AB 边长为 2 ， P，Q 分别是 AC，BC 中点， 1 记 AB ? AP ? BA ? BQ ? m ， AB ? AQ ? BA ? BP ? n ，则 A． m ? 2，n ? 4 B． m ? 3，n ? 1 C． m ? 2，n ? 6 D． m ? 3n ，但 m，n 的值不确定 8．如图，在 5 个并排的正方形图案中作出一个 ?AOn B ? 135 （ n ? 1, 2,3, 4,5,6 ） ，则 n ? A． 1 ， 6 B． 2 ， 5 C． 3 ， 4 D． 2 ， 3 ， 4 ， 5 9．设 0 ? x ? 1 ，函数 y ? A．10 C．8 4 1 的最小值为 ? x 1? x B．9 D． 27 2 Sn 3n ? 1 ? Tn 4 10．已知 {an } ， {bn } 都是等比数列，它们的前 n 项和分别为 Sn，Tn ，且 对 n ? N* 恒成立，则 A． 3 n C． 3 n 或 4 n a n ?1 ? bn ?1 B． 4 n 4 D． ( ) n 3 2 资阳市 2013—2014 学年度高中一年级第二学期期末质量检测 数 三 16 17 18 19 学 第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 题号 得分 注意事项： 1．第Ⅱ卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二 总分 总分人 20 21 二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11．不等式 x 2 ? 3 ? 4 x 的解集为__________． 2 ? a3 ， a4 ? 8 ，则 Sn ? ___________． 12．等比数列 {an } 中， a2 13．已知向量 a，b 满足 | a |?| b |?| a ? b |? 1，则 | a ? b |? ___________． ?x ? y ? 3 ? 14． 若实数 x ， y 满足线性约束条件 ? 1 ， 则 z ? 2 x ? y 的最大值为________． x ? y ? 2x ? ?2 15．给出以下结论： ①直线 l1，l2 的倾斜角分别为 ?1，? 2 ，若 l1 ? l2 ，则 | ?1 ? ? 2 |? 90 ； sin ? ) 与 e2 ? (cos? ? 3sin?， 3 cos? ? sin ? ) 的夹角都为 ②对任意角? ， 向量 e1 ? (cos ?， ? ； 3 ③若 ?ABC 满足 a b ，则 ?ABC 一定是等腰三角形； ? cos B cos A ④对任意的正数 a，b ，都有 1 ? a? b a?b ? 2． 其中所有正确结论的编号是_____________． 3 三．解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16． （本小题满分 12 分） 如 图 ， 矩 形 O A B C 的 顶 点 O 为 原 点 ， AB 边 所 在 直 线 的 方 程 为 3x ? 4y ? 2 5? 0 ，顶点 B 的纵坐标为 10 ． （Ⅰ）求 OA，OC 边所在直线的方程； （Ⅱ）求矩形 OABC 的面积． 17． （本小题满分 12 分） 已知向量 a ? (1 ， 2) ， b ? (?3 ， 4) ． （Ⅰ）求 a ? b 与 a ? b 的夹角； （Ⅱ）若 a ? ( a ? ? b ) ，求实数 ? 的值． 4 18． （本小题满分 12 分） ? 2 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos( x ? ) ? ． 4 2 （Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期； ? ? ? 3 ? （Ⅱ）设 ? ? (0， ) ，且 f ( ? ) ? ，求 tan(? ? ) ． 2 2 8 5 4 5 19． （本小题满分 12 分） 已知 ?ABC 的三个内角 A， B， C 成等差数列，它们的对边分别为 a，b，c ，且满足 a :b ? 2 : 3 ，c ? 2 ．

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