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【精选】北师大版数学八上《能得到直角三角形吗》word教案-数学知识点总结

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 第一章 勾股定理 2.能得到直角三角形吗 一、学生起点分析 学生已经了勾股定理,并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经 验,如:已知两直线平行,有什么样的结论?反之,满足什么条件的两直线是平行?因而,本课时 由勾股定理出发逆向思考获得逆命题,学生应该已经具备这样的意识,但具体研究中,可能要用到 反证等思路,对现阶段学生而言可能还具有一定困难,需要教师适时的引导。 二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第 2 节。教学任务有:探索勾股定理的 逆定理,并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形,利用该定理解决一些简单的实 际问题;通过具体的数,增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标: ● 知识与技能目标 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念; 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。 ● 过程与方法目标 1.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力; 2.经历从实验到验证的过程,发展学生的数学归纳能力。 ● 情感与态度目标 1.体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数 学的兴趣; 2.在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心。 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 1.教学方法:实验—猜想—归纳—论证 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有 一定的体验,但数学思维严谨的同学总是心存疑虑,利用逻辑推理的方式,让同学心服口服显得非 常迫切,为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导: (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程; (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程; (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 2.课前准备 教具:教材、电脑、多媒体课件。 学具:教材、笔记本、课堂练习本、文具。 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:小试牛刀; 第四环节:登高望远;第五环节:巩固提高;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业。 第一环节:情境引入 内容: 情境:1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直 角三角形呢? 意图: 通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。 效果: 从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲,为下一环节奠定了良好 的基础。 第二环节:合作探究 内容 1:探究 下面有三组数,分别是一个三角形的三边长 a, b, c ,①5,12,13;②7,24,25;③8,15, 17;并回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a 2 ? b 2 ? c 2 吗? 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为4 人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数。 意图: 通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长 a, b, c ,满足 a 2 ? b 2 ? c 2 ,则这个三角形 是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的 过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果: 经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现:①5,12,13 满足 a 2 ? b 2 ? c 2 ,可以构成直 角三角形;②7,24,25 满足 a 2 ? b 2 ? c 2 ,可以构成直角三角形;③8,15,17 满足 a 2 ? b 2 ? c 2 , 可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论: 如果一个三角形的三边长 a, b, c ,满足 a 2 ? b 2 ? c 2 ,那么这个三角形是直角三角形 内容 2:说理 提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出 一个更有说服力的理由吗? 意图:让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学 生确信结论的可靠性,同时明晰结论: 如果一个三角形的三边长 a, b, c ,满足 a 2 ? b 2 ? c 2 ,那么这个三角形是直角三角形 满足 a 2 ? b 2 ? c 2 的三个正整数,称为勾股数。 注意事项:为了让学生确认该结论,需要进行说理,有条件的班级,还可利用几何画板动画演 示,让同学有一个直观的认识。 活动 3:反思总结 提问: 1.同学们还能找出哪些勾股数呢? 2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢? 3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4.通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢? 意图:进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节:小试牛刀 内容: 1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 ①

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