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专题 三 函数基本性质


专题 三 函数基本性质 1. 下列函数中,既是奇函数,又在(0, A. B. C. D. )上单调递减的函数是

2. 一元二次方程 A. M<1 B .

有实数解的充要条件为 C. D. M>1 ) D. (1, ??) )

3. 若函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( A.(-2,2) B.[-2,2] C. (??, ?1)
?

4. 已知函数 f ( x) ? x 2n ? ax 的导数 f '( x) ? 2 x ? 3 ,则数列 ?
n n ?1
n ?1 2(n ? 1)

? 1 ? (n ? N*) 的前 n 项和是( f ( n) ? 2 ? ?

A.

B.

C. )

n 2(n ? 2)

D.

n (n ? 1)(n ? 2)

5. 下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是( A. y ? x B. y ? 3 ? x

C. y ?

1 x

D. y ? ? x2 ? 4

1 6. 设 f ( x)( x ? R) 为奇函数, f (1) ? , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2), f (5) ? ( 2

) D.5

A.0 7. 函数 y ? 16 ? 4 x 的值域是( A. [0, ??) 8. 已知 f ( x) 由下表定义

B.1 ) B. [0, 4]

C.

5 2

C. [0, 4)

D. (0, 4)

x
f ( x)

1 3

2 4

3 5

4 2

5 1 .

若 a1 ? 1, a2 ? 5, an? 2 ? f (an ), n ? N * ,则 a2008 的值是
x

9.已知 a 是函数 f ( x ) ? 2 ? log 2 x 的零点,若 0 ? x 0 ? a ,则 f ( x 0 ) 的值满足 A. f ( x 0 ) ? 0 B. f ( x 0 ) ? 0 C. f ( x 0 ) ? 0 D. f ( x 0 ) 符号不确定 )

10.函数 f ( x) ? ln x ? ax 存在与直线 2 x ? y ? 0 平行的切线,则实数 a 的取值范围是( (A) (??,2] (B) (??,2) (C) (2,??) (D) (0,??)

11. 已知函数 f ( x) 是定义在 (?3,3) 上的奇函数,当 0 ? x ? 3 时, f ( x) 的图象如图所示, 则不等式 f (? x) ? x ? 0 的解集是 A. (?1,0) ? (0,1) B. (?1,1) C. (?3, ?1) ? (0,1) D. (?1,0) ? (1,3)
O 1 2 3 x y

1 12.设方程 ?| lg x | 的两个根为 x1 、 x2 ,则 x ?1 A. x1 x 2 ? 0 B. x1 x 2 ? 1 C. x1 x 2 ? 1
13. 函数 y ? 1 ? lg( x ? 2) 的定义域为( A. ? 0,8? B. ? ?2,8? ) C. ? 2,8?

D. 0 ? x1 x2 ? 1

D. ?8, ?? ? )

14.已知定义域为 R 的函数 f ( x) 在区间 (4, ??) 上为减函数,且函数 y ? f ( x ? 4) 为偶函数,则( A. f (2) ? f (3) B. f (2) ? f (5)
| x|

C. f (3) ? f (5)

D. f (3) ? f (6) ( )

15.已知 0 ? a ? 1,则函数 y ? a ? | log a x | 的零点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4

?2 x ? a, ? 16.已知函数 f ( x ) ? ? 2 ? x ? 3ax ? a , ?

x ? 0, x?0

有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是_____.

17. 已知 a ? 0 ,下列函数中,在区间 (0, a ) 上一定是减函数的是 A. f ( x) ? ax ? b
2 B. f ( x ) ? x ? 2ax ? 1 x C. f ( x ) ? a

D. f ( x) ? loga x 。

18.函数 f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数,则实数 a= 19. 若 a ? ( ) , b ? 0.3 , c ? log 1 2 ,则 a, b, c 大小关系为
0.3 2

1 2

?2

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

C. c ? b ? a

D. b ? a ? c )

20. 设 a ? log 1 2, b ? log 1
3 2

1 1 , c ? ( ) 0.3 ,则 a, b, c 大小关系为( 3 2
C. b ? a ? c

A. a ? c ? b

B. a ? b ? c

D. b ? c ? a

x 21. 已知函数 f ( x) ? ( ) ? log 3 x ,若 x0 是函数 y ? f ( x) 的零点,且 0 ? x1 ? x0 ,则 f ( x1 )

1 5

A.恒为正值

B.等于 0

C.恒为负值

D.不大于 0


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