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经典编排-2018届高考数学人教A版(理)二轮复习第二篇 第9讲 函数的应用


第 9 讲 函数的应用 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1 (· 成都调研)在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10 * * 4%,专家预测经过 x 年可能增长到原来的 y 倍,则函数 y=f(x)的图象大致为 ( ) * 解析 由题意可得 y=(1+10 4%)x * * 答案 D 2 (· 青岛月考)某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方 * 式是月租 20 元, B 种方式是月租 0 元 一个月的本地网 * 内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系 如图,当打出电话 150 分钟时,这两种方式电话费相 差 A 10 元 * ( B 20 元 * ) * C 30 元 * 40 D 3元 * 解析 设 A 种方式对应的函数解析式为 s=k1t+20, B 种方式对应的函数解析 式为 s=k2t, 1 当 t=100 时,100k1+20=100k2,∴k2-k1=5, 1 t=150 时,150k2-150k1-20=150×5-20=10 * 答案 A 3 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5 06x-0 * * * * 15x2 和 L2=2x, 其中 x 为销售量(单位: 辆) 若该公司在这两地共销售 15 辆车, 则能获得最大利润为 A 45 606 万元 * * ( B 45 6 万元 * * ) * C 45 56 万元 * * D 45 51 万元 * * 解析 依题意可设甲销售 x 辆,则乙销售(15-x)辆,总利润 S=L1+L2,则总 利润 S=5 06x-0 15x2+2(15-x)=-0 15x2+3 06x+30=-0 15(x-10 2)2+0 * * * * * * * 15×10 22+30(x≥0),∴当 x=10 时,Smax=45 6(万元) * * * 答案 B 4 (· 太原模拟)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入 * 营运,据市场分析每辆客车营运的总利润 y(单位:10 万元)与营运年数 x(x∈N )为二次函数关系(如图所示), * 则每辆客车营运多少年时,其营运的年平均利润最大 ( A3 * ) * * B4 * C5 * D6 y 解析 由题图可得营运总利润 y=-(x-6)2+11,则营运的年平均利润x=-x 25 - x +12, y ∵x∈N ,∴x≤-2 * 25 x·x +12=2, * 25 当且仅当 x= x ,即 x=5 时取“=” ∴x=5 时营运的年平均利润最大 答案 C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) * 5 为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如 * 下: 加密 发送 解密 明文― ― →密文― ― →密文― ― →明文 已知加密为 y=ax-2(x 为明文,y 为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文 为“6”,再发送,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方接到密文为“14”,则 原发的明文是________ * 解析 依题意 y=ax-2 中,当 x=3 时,y=6,故 6=a3-2,解得 a=2 所以 * 加密为 y=2x-2,因此,当 y=14 时,由 14=2x-2,解得 x=4 答案 4 6 如图,书的一页的面积为 600 cm2,设计要求书面上方空出 2 * * cm 的边,下、左、右方

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