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经典编排-2018届高考数学人教A版(理)二轮复习第二篇 第9讲 函数的应用

第 9 讲 函数的应用 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1 (· 成都调研)在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10 * * 4%,专家预测经过 x 年可能增长到原来的 y 倍,则函数 y=f(x)的图象大致为 ( ) * 解析 由题意可得 y=(1+10 4%)x * * 答案 D 2 (· 青岛月考)某电信公司推出两种手机收费方式:A 种方 * 式是月租 20 元, B 种方式是月租 0 元 一个月的本地网 * 内打出电话时间 t(分钟)与打出电话费 s(元)的函数关系 如图,当打出电话 150 分钟时,这两种方式电话费相 差 A 10 元 * ( B 20 元 * ) * C 30 元 * 40 D 3元 * 解析 设 A 种方式对应的函数解析式为 s=k1t+20, B 种方式对应的函数解析 式为 s=k2t, 1 当 t=100 时,100k1+20=100k2,∴k2-k1=5, 1 t=150 时,150k2-150k1-20=150×5-20=10 * 答案 A 3 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5 06x-0 * * * * 15x2 和 L2=2x, 其中 x 为销售量(单位: 辆) 若该公司在这两地共销售 15 辆车, 则能获得最大利润为 A 45 606 万元 * * ( B 45 6 万元 * * ) * C 45 56 万元 * * D 45 51 万元 * * 解析 依题意可设甲销售 x 辆,则乙销售(15-x)辆,总利润 S=L1+L2,则总 利润 S=5 06x-0 15x2+2(15-x)=-0 15x2+3 06x+30=-0 15(x-10 2)2+0 * * * * * * * 15×10 22+30(x≥0),∴当 x=10 时,Smax=45 6(万元) * * * 答案 B 4 (· 太原模拟)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入 * 营运,据市场分析每辆客车营运的总利润 y(单位:10 万元)与营运年数 x(x∈N )为二次函数关系(如图所示), * 则每辆客车营运多少年时,其营运的年平均利润最大 ( A3 * ) * * B4 * C5 * D6 y 解析 由题图可得营运总利润 y=-(x-6)2+11,则营运的年平均利润x=-x 25 - x +12, y ∵x∈N ,∴x≤-2 * 25 x·x +12=2, * 25 当且仅当 x= x ,即 x=5 时取“=” ∴x=5 时营运的年平均利润最大 答案 C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) * 5 为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如 * 下: 加密 发送 解密 明文― ― →密文― ― →密文― ― →明文 已知加密为 y=ax-2(x 为明文,y 为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文 为“6”,再发送,接受方通过解密得到明文“3”,若接受方接到密文为“14”,则 原发的明文是________ * 解析 依题意 y=ax-2 中,当 x=3 时,y=6,故 6=a3-2,解得 a=2 所以 * 加密为 y=2x-2,因此,当 y=14 时,由 14=2x-2,解得 x=4 答案 4 6 如图,书的一页的面积为 600 cm2,设计要求书面上方空出 2 * * cm 的边,下、左、右方都空出 1 cm 的边,为使中间文字部 分的面积最大,这页书的长、宽应分别为________ * 解析 设长为 a cm,宽为 b cm,则 ab=600,则中间文字部 分 的 面 积 S = (a - 2 - 1)(b - 2) = 606 - (2a + 3b)≤606 - 2 6×600=486,当且仅当 2a=3b,即 a=30,b=20 时,Smax=486 答案 30 cm、20 cm 三、解答题(共 25 分) 7 (12 分)为了发展电信事业方便用户, 电信公司对移动电话采用不同的收费方式, * * 其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30 天)的通话时间 x(分)与通话费 y(元)的关系分别如图①、②所示 * (1)分别求出通话费 y1,y2 与通话时间 x 之间的函数关系式; (2)请帮助用户计算,在一个月内使用哪种卡便宜? 解 (1)由图象可设 y1=k1x+29,y2=k2x,把点 B(30,35),C(30,15)分别代入 1 1 y1,y2 得 k1=5,k2=2 1 1 ∴y1=5x+29,y2=2x * * 1 1 2 (2)令 y1=y2,即5x+29=2x,则 x=963 * 2 当 x=963时,y1=y2,两种卡收费一致; 2 当 x<963 时,y1>y2,即使用“便民卡”便宜; 2 当 x>963时,y1<y2,即使用“如意卡”便宜 * * 8 (13 分)(· 济宁模拟)某单位有员工 1 000 名,平均每人每年创造利润 10 万元 为 * 了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出 x(x∈N )名员工从事第三产 * 3x ? ? 业,调整后他们平均每人每年创造利润为 10?a-500?万元(a>0),剩下的员工 ? ? 平均每人每年创造的利润可以提高 0 2x% * * (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1 000 名员工创造的年总利 润,则最多调整出多少名员工从事第三产业? (2)在(1)的条件下,若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造 的年总利润,则 a 的取值范围是多少? 解 (1)由题意得:10(1 000-x)(1+0 2x%)≥10×1 000, * 即 x2-500x≤0,又 x>0,所以 0<x≤500 即最多调整 500 名员工从

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