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2012届高考数学(理科)专题练习:10 导数及其应用(二)

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2012 届高考数学(理科)专题练习 届高考数学(理科)

10

导数及其应用(二 导数及其应用 二)
(推荐时间:45 分钟)

一、选择题 1.函数 y=xcos x-sin x 在下面哪个区间内是增函数( π 3π A.( , ) 2 2 3π 5π C.( , ) 2 2 B.(π,2π) D.(2π,3π) )

1 2.已知函数 f(x)= x4-2x3+3m,x∈R,若 f(x)+9≥0 恒成立,则实数 m 的取值范围 2 是( ) 3 A.m≥ 2 3 C.m≤ 2 3 B.m> 2 3 D.m< 2

3.已知函数 f(x)=x2-ax+3 在(0,1)上为减函数,函数 g(x)=x2-aln x 在(1,2)上为增函 数,则 a 的值等于( A.1 C.0 ) B.2 D. 2
-2x

4.(2011·大纲全国)曲线 y=e 形的面积为( 1 A. 3 2 C. 3 )

+1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角

1 B. 2 D.1

5.已知函数 f(x)的导函数 f′(x)=ax2+bx+c 的图象如图所示, 则 f(x)的图象可能是( )

x2 y2 6.设双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切,则该双曲线的离心 a b
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率等于( A. 3 C. 5 ) B.2 D. 6 )

x 在点(1,1)处的切线方程为( 7.曲线 y= 2x-1 A.x-y-2=0 B.x+y-2=0 C.x+4y-5=0 D.x-4y-5=0

8.点 P 是曲线 y=x2-ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最短距离为( A.1 C. 2 2 B. 2 D. 3

)

9.已知曲线 C:y=2x2,点 A(0,-2)及点 B(3,a),从点 A 观察点 B,要实现不被曲 线 C 挡住,则实数 a 的取值范围是( A.(4,+∞) C.(10,+∞) )

B.(-∞,4) D.(-∞,10)

10. 已知 f(x), g(x)都是定义在 R 上的函数, g(x)≠0, f′(x)·g(x)<f(x)g′(x), f(x)=ax·g(x), (a>0,且 a≠1),
? f(n) ? f(1) f(-1) 5 ? (n=1,2,…10)中,任意取正整数 + = ,在有穷数列 ? g(1) g(-1) 2 ?g(n)?

15 k(1≤k≤10),则前 k 项和大于 的概率是( 16 1 A. 5 3 C. 5 二、填空题 2 B. 5 4 D. 5

)

3 11.若 f(x)在 R 上可导,f(x)=x2+2xf′(2)+3,则 ? f(x)dx=________. 0

12.设 P 为曲线 C:y=x2-x+1 上一点,曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围是 [-1,3],则点 P 纵坐标的取值范围是__________. 1 13.设直线 y= x+b 是曲线 y=ln x(x>0)的一条切线,实数 b=________. 2 1 14.已知函数 f(x)=- x2 +4x-3ln x 在[t,t+1]上不单调,则 t 的取值范围是 2 ____________. 5 15.在平面直角坐标系 xOy 中,设 A 是曲线 C1:y=ax3+1(a>0)与曲线 C2:x2+y2= 的 2 一个公共点,若 C1 在 A 处的切线与 C2 在 A 处的切线互相垂直,则实数 a 的值是________.
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1 39 16.某名牌电动自行车的耗电量 y 与速度 x 之间有如下关系:y= x3- x2-40x(x>0), 3 2 为使耗电量最小,则速度应定为________. 1 17.若函数 f(x)= x3-a2x 满足:对于任意的 x1,x2∈[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|≤1 恒成立, 3 则 a 的取值范围是________.

答案 1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 3 11.-18 12.?4,3? ? ? 15.4 16.40 13.-1+ln 2. 7.B 8.B 9.D 10.C 14.0<t<1 或 2<t<3

2 3 2 3 17.[- , ] 3 3

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