当前位置:首页 >> 数学 >>

新人教A版高中数学必修四 2.4 2.4.2 《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》课件_图文

2.4 读教材·填要点 课前预习·巧设计 第 二 章 平 面 向 量 平 面 向 量 的 数 量 积 2.4.2 平面向 量数量 积的坐 标表示 、模、 夹角 小问题·大思维 考点一 名师课堂·一点通 考点二 考点三 解题高手 NO.1课堂强化 创新演练·大冲关 NO.2课下检测 [读教材·填要点] 1.两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ. 两个向量的数量积等于它们 对应坐标的乘积 的 数量积 和,即a· b= x1x2+y1y2 两个向 量垂直 a⊥b? x1x2+y1y2=0 2.三个重要公式 [小问题·大思维] 1.已知向量a=(x,y),与向量a共线的单位向量a0的坐 标是什么? a 1 提示:∵a0=± =± 2 2(x,y), |a| x +y x y ∴a0=(- 2 2,- 2 2) x +y x +y x y 或 a0=( 2 2, 2 2). x +y x +y 2.向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则向量a在向量b方向 上的投影怎样用a,b的坐标表示? 提示: 向量 a 在向量 b 方向上的投影为|a|cos θ(θ 为向 a· b 量 a 与 b 的夹角),而 cos θ= , |a||b| a· b x1x2+y1y2 ∴|a|cos θ= = 2 2 . |b| x2+y2 [研一题] [例1] 已知向量a=(1,3),b=(2,5),c=(2,1),求: (1)2a· (b-a); (2)(a+2b)· c. [自主解答] 法一:(1)∵2a=2(1,3)=(2,6), b-a=(2,5)-(1,3)=(1,2), ∴2a· (b-a)=(2,6)· (1,2) =2×1+6×2=14. (2)∵a+2b=(1,3)+2(2,5) =(1,3)+(4,10)=(5,13), ∴(a+2b)· c=(5,13)· (2,1) =5×2+13×1=23. 法二:(1)2a· (b-a) =2a· b-2a2 =2(1×2+3×5)-2(1+9) =14. (2)(a+2b)· c =a· c+2b· c =1×2+3×1+2(2×2+5×1) =23. 本例条件中“c=(2,1)”若变为“c=(2,k)”,且“(a- c)⊥b”,求k. 解:∵a=(1,3),c=(2,k), ∴a-c=(-1,3-k), 又(a-c)⊥b,∴-1×2+(3-k)×5=0, 13 ∴k= . 5 [悟一法] 1.通过向量的坐标表示可实现向量问题的代数化,应 注意与函数、方程等知识的联系. 2.向量数量积的运算有两种思路:一种是向量式,另 一种是坐标式,两者相互补充. [通一类] 1.若向量a=(4,-3),|b|=1,且a· b=5,求向量b. 解:法一:设 b=(x,y),则由|b|=1 可得 x2+y2=1. 由 a· b=5,a=(4,-3),可得 4x-3y=5. 4 3 4 3 联立①②,解得 x= ,y=- ,故 b=( ,- ). 5 5 5 5 法二:由于 a=(4,-3),∴|a|=5,设 a 与 b 的夹角为 θ, a· b 则 cos θ= =1,∴θ=0° ,从而 a,b 同向且共线, |a||b| a 1 4 3 又|b|=1,∴b= = (4,-3)=( ,- ). |a| 5 5 5 ① ② [研一题] [例 2] 平面直角坐标系 xOy 中,O 是原点(如图).已知点 A(16,12)、B(-5,15). ??? ? ??? (1)求| OA |,| AB |; (2)求∠OAB. ??? [自主解答] (1)由 OA =(16,12), AB =(-5-16,15-12)=(-21,3),得 ??? | OA |= 162+122=20, | AB |= ?-21?2+32=15 2. ??? ? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? AO · AB ??? ?. ??? ? (2)cos∠OAB=cos〈 AO , AB 〉= | AO || AB | ? ? ??? ? ??? ??? ??? 其中 AO · AB =- OA · AB =-(16,12)· (-21,3) =-[16× (-21)+12× 3]=300. 300 2 故 cos∠OAB= = . 20×15 2 2 ∴∠OAB=45° . [悟一法] 利用向量的数量积求两向量夹角的一般步骤为: (1)利用向量的坐标求出这两个向量的数量积. (2)利用|a|= x2+y2求两向量的模. (3)代入夹角公式求 cos θ,并根据 θ 的范围确定 θ 的值. [通一类] 2.已知 a,b 为平面向量,a=(4,3),2a+b=(3,18),则 a,b 的夹角 θ 的余弦值等于 8 A. 65 8 B.- 65 ( ) 16 16 C. D.- 65 65 解析:b=(2a+b)-2a=(3,18)-(8,6)=(-5,12), cos θ= a· b 16 = . |a||b| 65 答案:C [研一题] [例 3] 已知△ABC 中,A(2,-1), B(3,2),C(-3,-1),BC 边上的高为 AD, 如图,求 D 点及 AD 的坐标. [自主解答] 设 D(x,y), ∴ AD =(x-2,y+1), ??? ? ??? ??? ? ? BC =0, 又 BC =(-6,-3), AD · ∴-6(x-2)-3(y+1)=0,即 2x+y=3. ① ??? ? ??? ? 又 BD 与 BC 为共线向量, BD =(x-3,y-2), ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? BC =(-6,-3), ∴-3(x-3)+6(y-2)=0,即 x-2y=-1. 联立

相关文章:
...A版必修四精品课件2.4.2平面向量数量积的坐标表示、....ppt
新课标高中数学人教A版必修四精品课件2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 ....
...四课件:2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.p....ppt
人教A版高中数学必修四课件:2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.pptx.ppt_高中教育_教育专区。高中数学课件(鼎尚图文***整理制作) 2.4.2 平面向量数量积...
高中数学 2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹....ppt
高中数学 2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件 新人教A版必修4_教育学_高等教育_教育专区。高中数学 2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、...
...课件】高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模....ppt
【优质课件高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 新人教A版必修4优秀课件.ppt_小学教育_教育专区。中小学精编教育课件 第二章 平面向量 2.4 平面...
...四课件:2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角-....ppt
「精品」人教A版高中数学必修四课件:2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角-精品课件_数学_高中教育_教育专区。2.4.2平面向量数量积的坐标表 示、模、夹角 ...
...A版数学必修4课件2.4.2平面向量数量积的坐标表示、....ppt
高中人教A版数学必修4课件2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.4.2平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角 复习引入 1....
...四课件:2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.p....ppt
人教A版高中数学必修四课件:2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.pptx_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件(金戈铁骑 整理制作) 2.4.2 平面向量数量积的...
...课件】高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模....ppt
【高中课件高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 新人教A版必修4课件ppt.ppt_高中教育_教育专区。中小学精编教育课件 第二章 平面向量 2.4 平面...
...四课件:2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角优....ppt
最新2019-2020人教A版高中数学必修四课件:2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角优质课件_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件精心整理 欢迎使用 2.4.2平面...
高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课....ppt
高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件 新人教A版必修4 (3)_教学案例/设计_教学研究_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 ...
2.4-2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 秋学期....ppt
2.4-2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 秋学期高中数学必修4(人教A版)PPT课件_高二数学_数学_高中教育_教育专区。 秋学期高中数学必修4(人教A版)PPT...
...A版必修4课件:2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模....ppt
高中数学人教A版必修4课件:2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 [提出问题] 已知两...
...2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件 新....ppt
高中数学 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件 新人教A版必修4_其它课程_高中教育_教育专区。Evaluation only. 2Cr.e4ated 平with...
...2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 _图....ppt
高中数学人教A版浙江专版必修4课件:第二章 2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 _数学_高中教育_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、...
...2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件新人....ppt
高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件新人教A版必修4_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、 ...
高一数学《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》....ppt
高一数学《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》课件2新课程(新课标人教A版)必修四_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 ...
高中数学《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》....ppt
高中数学《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》课件新人教A版_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 平面向量数量积的坐标 表示、模、夹角 1.掌握平面向量数量...
...2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件新人....ppt
版高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件新人教a版必修4_数学_高中教育_教育专区。第二章 §2.4 平面向量的数量积 2.4.2 平面...
最新人教A版高中数学必修4讲义:第二章 2.4 2.4.2 平面....doc
最新人教A版高中数学必修4讲义:第二章 2.4 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.4.2 平面向量数量积...
...《2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》.doc
高中数学人教A版必修四2.4.2【教学设计】《2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》_数学_高中教育_教育专区。《2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、 模、...
更多相关标签: