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3.4.2简单线性规划 教案(北师大版必修五)


4.2 简单线性规划 ●三维目标 1.知识与技能 使学生了解二元一次不等式(组)表示平面区域、了解线性规划的意义以及约 束条件、目标函数、可行域、最优解等概念,了解线性规划问题的图解法,并能 应用解决实际问题. 2.过程与方法 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题,提高数学建模能力. 3.情感、态度与价值观 培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透化归、数形结合的数学思想,提 高解决实际问题的能力. ●重点难点 重点:求解简单的线性规划问题. 难点:准确求得线性规划问题的最优解. ●教学建议 教材通过求 z=2x+y 的最值来讲解了线性规划问题.在处理 z=2x+y 的最 值时可以通过以下两种途径: (1)把直线 2x+y=0 向上或向下平移,观察对应 z 的量值随之增大或减小来 确定最大、最小值. (2)把 z=2x+y 变形为 y=-2x+z 即化成直线的斜截式形式.这样变形的目 的是赋予目标函数 z 以几何直观及几何含义,来观察截距 z 的最大值、最小值即 可. ●教学流程 创设问题情境,提出问题 ? ? ? ? ? 通过引导学生回答问题,了解目标函数、可行域等线性规划的概念 通过例1及互动探究,让学生掌握求线性目标函数的最值 通过例2及变式训练,使学生掌握求非线性目标函数的最值 通过例3及变式训练,使学生掌握含参数的线性规划问题 归纳整理,进行课堂小结,整体认识所学知识 ? 完成当堂双基达标,巩固所学知识,并进行反馈、矫正 (对应学生用书第 65 页) 课标解读 1.了解目标函数、约束条件、二元线性规划问 题、可行解、可行域、最优解等基本概念(重 点). 2.掌握二元线性规划问题的求解过程,特别 是确定最优解的方法(重点、难点). 线性规划的基本概念 【问题导思】 图 3-4-5 ?x-y+5≥0, 已知不等式组?x+y+1≥0,表示的平面区域如图 3-4-5 所示. ?x≤3 1.在平面区域中,点 A、B、C 的坐标分别是什么? ?x-y+5=0 【提示】 由? ?x+y+1=0 ?x-y+5=0 得 B(-3,2);由? 得 A(3,8); ?x=3 ?x=3 由? 得 C(3,-4). ?x+y+1=0 2.对于函数 z=2x-y,当直线 2x-y-z=0 经过 A、B、C 三点时,z 的值 分别为多少? 【提示】 直线经过 A(3,8)时,z 的值为 2×3-8=-2;直线经过 B(-3, 2)时,z 的值为 2×(-3)-2=-8;直线经过 C(3,-4)时,z 的值为 2×3-(- 4)=10. 3.当直线 2x-y-z=0 经过平面区域时,z 的取值范围是什么? 【提示】 z∈[-8,10]. 名称 定义 约束条件 变量 x,y 满足的一次不等式组. 目标函数 欲求最大或最小值所涉及的变量 x,y 的函数. 可行解 满足约束条件的解(x,y)称为可行解. 可行域 所有可行解组成的集合称为可行域. 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解. 二元线性规划 在约束条件下,求目标函数的最大值或最小值 问题 问题. 目标函数 z=ax+by+c(b>0)的 变化规律 把直线 l0:ax+by=0 向上平移时,所对应的 z 随之增大;把直线 l0:ax +by=0 向下平移时,所对应的 z 随之减小. (对应学生用书第 65 页) 求线性目标函数的最值 x-4y≤-3, 设 z=2x+y,式中变量 x,y 满足条件?3x+5y≤25,求 z 的最大值和最小 ? ?x≥1, 值. 【思路探究】 画出可行域

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