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河南省八市学评2018届高三下学期第一次测评数学(文)---精校word解析版

八市·学评 2017-2018(下)高三第一次测评 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 若复数 A. 【答案】D 【解析】 2. 集合 A. 1 B. -1 , C. 2 ,若 D. -2 ,选 D. 只有一个元素,则实数 的值为( ) B. ,其中 为虚数单位,则 z=( C. D. ) 【答案】B 【解析】因为 只有一个元素,而 , 所以 ,则输出 的值为( 或 ) ,选 B. 3. 执行如图所示的程序框图,若输入 A. 5 B. 11 C. 23 D. 47 【答案】C 【解析】 ,结束循环,输出 ,选 C. -1- 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选 择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律, 明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 4. 已知 A. B. ,则 C. 5 =( D. 6 ) 【答案】A 【解析】 = 选 A. 5. 某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计,发现该班学生的分数都在 90 到 140 分之间,其频率 分布直方图如图所示,若 130~140 分数段的人数为 2,则 100~120 分数段的人数为( ) A. 12 B. 28 C. 32 D. 40 【答案】B 【解析】100~120 分数段对应纵坐标为 ,选 B. 6. 某无盖容器的三视图如下所示,其中正视图和侧视图是全等的等腰梯形,腰长为 3,俯视图是半径为 1 和 2 的两个同心圆,则它的表面积是( ) ,根据对应关系得 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】几何体为一圆台,母线长为 3,侧面展开图为圆环,对应圆心角为 -2- ,所以表面积是 选 B. 7. 已知均是单位向量,若 A. B. C. D. ,则向量 的夹角为( ) 【答案】D 【解析】因为 因此 8. 设函数 A. 【答案】C 【解析】当 当 9. 在 值是( A. 【答案】A 【解析】 ) B. C. D. 时, 中, 时, 所以 是 ,选 C. 的中点, 是 上一点,且 ,则 的 B. C. ,所以 ,选 D. ,若对任意的 D. 都有 成立,则 的取值范围是( ) 所以 ,选 A. 10. 已知抛物线 的准线过双曲线 的焦点,则双曲线的渐近线方程是( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】由题意得 双曲线的渐近线方程是 ,选 B. -3- 点睛:1.已知双曲线方程 2.已知渐近线 求渐近线: 设双曲线标准方程 3,双曲线焦点到渐近线距离为 ,垂足为对应准线与渐近线的交点. 11. 设 是定义在 上的奇函数,且对于任意的实数 都有 成立,若实数 满足不等式 ,则 A. 2 B. 3 C. 4 的最大值为( D. 9 ) 【答案】D 【解析】当 因为 因此 的最大值为 时, ,所以 ,选 D. 的形式,然后根据函数的单 与 的取值应在外层函数的定义域 在 上单独递减; 点睛:解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为 调性去掉“ ”,转化为具体的不等式(组),此时要注意 内................ 12. 已知函数 ,若函数 有 4 个不同的零点,则 的取值范围是( ) A. 【答案】C 【解析】 B. C. D. 当 选 C. 时, 当 时, 作图可知, -4- 点睛:涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单 调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底 还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 观察下列关系式: __________. 【答案】 【解析】左边为等比数列,右边为等差数列,所以第 个关系式为 14. 已知 【答案】-7 满足约束条件 ,则 的最小值为__________. . ; , ……由此规律,得到的第 个关系式为 【解析】 作可行域, 则直线 过点 A (-4, -3) 时 取最小值-7. 点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可 行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一 般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 15. 已知等差数列 【答案】3 【解析】因为 所以 中, 为数列 的前 项和,则 的最小值为____________. 因此 当且仅当 时取等号. -5- 点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即 条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应 用,否则会出现错误. 16. 已知抛物线 位于 轴的上方,则 【答案】1 【解析】圆 所以 由 得 ,直线 过抛物线焦点 , ,即 与圆 _________. ,直线 与 交于 两点, 与 交于 两点, 且 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在 中,内角 的对边分别为 ,已知 . (1)求角 的值; (2)若 【答案】(1) 的面积为 ;(2) ,求 . 再根据正弦定理将边 ,再根据余弦定 的值. 【解析】试题分析: (1)先根据三角形内角关系以及诱导公式化简 的关系化为角的关系,即得 理得 的值. 可化为 , 整理得 , 又 (2)由 由(1) ,

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