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天津市和平区2017-2018学年高三上学期第四次月考 数学(文)试题Word版含答案

天津市和平区 2017-2018 学年高三上学期第四次月考 数学(文)试题 一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.已知 a, b ? R , i 为虚数单位,若 a ? 1 ? bi ? A. 2 B. 3 2i ,则实数 a ? b ? ( 1? i C. 4 ) D. 5 ) ?x ? 2 ? 0 ? 2. 已知点 P( x, y) 在不等式组 ? y ? 1 ? 0 表示的平面区域上运动, 则 z ? x ? y 的取值范围是 ( ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? A. ??2, ?1? B. ? ?2,1? C. ? ?1, 2? ) D. ?1, 2? 3. 执行如图所示的程序框图, 若输出的 b 的值为 31 ,则图中判断框内①处应填( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 ) 4.“ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ?| x ? a | ?b ( a, b ? R )在区间 ?1, ?? ? 上为增函数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. a ? b ? c 5.设 a ? log5 4, b ? (log5 3) , c ? log 4 5 ,则( A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. b ? a ? c 6.函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 数为奇函数,则函数 f ? x ? 的图象( ? ? ?? ? ? 的最小正周期是 ? ,若其图象向右平移 3 个单位后得到的函 2? ) ?? ? A. 关于点 ? , 0 ? 对称 ? 12 ? ? 5? ? C. 关于点 ? , 0 ? 对称 ? 12 ? B. 关于直线 x ? ? 12 对称 D. 关于直线 x ? 5? 对称 12 7 .已知 A, B 是圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 上的两个点, P 是 AB 线段上的动点,当 ?AOB 的面积最大时,则 AO ? AP ? AP 的最大值是( A. ?1 B. 0 2 ) C. 1 8 D. 1 2 x ? 2? 8.设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且 f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ?,当x ???2,0? 时, f ? x ? ? ? ? 2 ? ? ? 1 ,若 ? ? 在区间 ? ?2, 6? 内,函数 y ? f ? x? ? loga ? x ? 2? ,? a ? 0, a ? 1 ? 恰有 1 个零点,则实数 a 的取值范围是 ( ) B. ? 4, ??? C. ? A. ?1, 4 ? ?1 ? ,1? ? ? 4, ?? ? ?4 ? D. ? 0,1? ? ?1, 4? 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,将答案填在题中横线上) 9 .已知集合 M ? ??11 , ? , N ? ?x ? 1 ? ? 2 x ?1 ? 4,x ? Z ? , ? 2 ? 则 _______ 10.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直 为 4,该几何体的体积为 V1 .直径为 4 的球的体积为 V2 ,则 M ? N ? __ 径 V1 : V2 ? ______________ 11.以抛物线 y 2 ? 20x 的焦点为圆心,且与双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的两条渐近线都相切的圆的方程为 16 9 __________________ 12.如图, ?ABC 是圆 O 的内接三角形, PA 是圆 O 的切线, PB 0 交 AC 于点 E ,交圆 O 于点 D , PA ? PE , ?ABC ? 60 , PD ? 1 , PB ? 9 ,则 EC ? . 13.在等腰三角形 ABC 中,底边 BC ? 2 , AD ? DC , AE ? ______________ ??? ? ? ??? ? ???? 1 ??? 1 EB ,若 BD ? AC ? ? ,则 CE ? AB = 2 2 1 2 ? ?( x ? ) ? 1( x ? 0) 14.已知函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1, g ( x) ? ? ,则方程 g[ f ( x)] ? a ? 0 ( a 为正实数)的 2 ??( x ? 3)2 ? 1( x ? 0) ? 3 2 实数根最多有______个 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 13 分) 某班 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下: (I) 求频率分布直方图中 a 的值; (II) 分别求出成绩落在 ?50, 60? 与 ?60, 70? 中的学生人数; (III) 从成绩在 ?50, 70? 的学生中人选 2 人,求此 2 人的成绩都在 ?60, 70? 中的概率. 16. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? ? ? ?? ? 的部分图象如图所示. 2? (I) 求函数 f ? x ? 的解析式,并写出 f ? x ? 的单调减区间; (II) 已知 ?ABC 的内角分别是 A,B,C,若 f ? A ? ? 1, cos B ? 4 ,求sinC 的值. 5 17. (本小题满分 13 分) 如 图 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 A B C D是 边 长 为 a 的 正 方 形 , 侧 面 PAD ? 底 面 A B C D, 且 P A? P D ? 2 2 ,设 E 、 F 分别为 PC 、

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