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天津市和平区2017-2018学年高三上学期第四次月考 数学(理)试题Word版含答案

天津市和平区 2017-2018 学年高三上学期第四次月考 数学(理)试题 一、选择题: 2?i 为纯虚数,其中 i 虚数单位,则实数 x 的值为( x?i 1 1 A.- B. C. 2 2 2 ?x ? y ?1 ? 0 ? 2.若实数 x,y 满足 ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ) ?x ? y ?1 ? 0 ? 1.已知复数 z ? A、 ) D. 1 1 4 B、 1 2 ) C、1 D、2 3.阅读下边的程序框图,若输出 S 的值为-14,则判断框内可填写( A.i<6 ? B.i<8 ? C.i<5 ? D.i<7 ? 4.下列说法中正确的是( ) A.“ x ? 5 ”是“ x ? 3 ”必要条件 B.命题“ ?x ? R , x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R , x 2 ? 1 ? 0 ” C. ?m ? R ,使函数 f ( x) ? x ? mx( x ? R) 是奇函数 D.设 p , q 是简单命题,若 p ? q 是真命题,则 p ? q 也是真命题 2 5.三个实数成等差数列,首项是 9,若将第二项加 2、第三项加 20 可使得这三个数依次构成等比数列 ?a n ?, 则 a 3 的所有取值中的最小值是( ) A. 1 2 2 B. 4 C. 36 D. 49 6.已知双曲线 x y ? 2 ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点重合,且双曲线的离心率等于 5 ,则该双 2 a b D ) 2 曲线的方程为( 4y x2 y2 y2 x2 5y2 B. C. D. 5 x 2 ? ?1 ? ?1 ? ?1 ?1 5 5 4 5 4 4 7. 如 图 , 在 ?ABC 中 , 已 知 AB ? 4, AC ? 6, ?BAC ? 60? , 点 D, E 分 别 在 边 AB, AC 上 , 且 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ) AB ? 2 AD, AC ? 3AE ,点 F 为 DE 中点,则 BF ?DE 的值为( A. 5 x 2 ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ) 8.已知 a ? R ,若关于 x 的方程 x 2 ? x ? | a ? A. (??, ?1) ? (1 ? 3 , ??) 2 C. (??, ?1) ? (1, ??) 1 | ? a 2 ? 0 没有实根,则 a 的取值范围是( 4 B. (??, ?1 ? 3 ) ? (1, ??) 2 D. (??, ?1- 3 ) ? (1 ? 3 , ??) 2 2 二.填空题: 9.某校高中部有三个年级,其中高三有学生 1000 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为 185 的样本,已知 在高一年级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60 人,则高 中部共有学生__3700__人. ? 3 1 ? ? 2x ? ? 的展开式中常数项为 x? 10. ? 7 14 11.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几 何体的表面积是 138 cm 2 12. 在 极 坐 标 系 中 , 圆 ? ? 4 cos ? 的 圆 心 到 直 线 ? ) 4 的距离为 2 . 3 2 4 13. 如图, ?ABC 内 接 于圆 O , AB ? AC , 直 线 MN 切 圆 O 于点 C , BE // MN 交 AC 于 点 E . 若 10 AB ? 6,BC ? 4 ,则 AE 的长为 . 3 14.函数 g ( x) ? log 2 2x 2 ( x ? 0) ,关于方程 g ( x) ? m g ( x) ? 2m ? 3 ? 0 有三个不同实 x ?1 ? s i n? (? ? 数解,则实数 m 的取值范围为 ? 3 4 ?m?? 2 3 三、解答题 15、已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? ? ) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4 ? ? (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (2)求函数 f ( x) 在区间 [? , ] 上的值域 12 2 ? ? 1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2 ? sin(2 x ? ) 6 ? ??4 分 16、某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动;准备了 10 张奖券,其中一等奖的奖券有 2 张,二等奖的奖券有 3 张,其余奖券均为 3 等奖. (I)求从中任意抽取 2 张,均得到一等奖奖券的概率; (II)从中任意抽取 3 张,至多有 1 张一等奖奖券的概率; (Ⅲ)从中任意抽取 3 张,得到二等奖奖券数记为 ? ,求 ? 的数学期望. 【答案】 17、在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C : 3 x2 y 2 ,且椭圆 C 上一点 N 到 ? 2 ? 1(a>b≥1) 的离心率 e ? 2 2 a b 3 的距离最大值为 4,过点 M (3,0) 点( Q 0,) 的直线交椭圆 C 于点 A、B. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 P 为椭圆上一点,且满足 OA ? OB ? t OP (O 为坐标原点) ,当 AB < 3 时,求实数 t 的取值范围. 【答案】 (Ⅰ) 【解析】 x2 ? y 2 ? 1; (Ⅱ) ?2<t<? 3 或 3<t<2. 4 试题分析: (Ⅰ)利用 | NQ |max ? 4 转化为二次函数求最值,求得相应值; (Ⅱ)先由点 P 在椭圆上建立实数 t 与直线 AB 的斜率 k 之间的关系,再由 AB < 3 求得 k 的范围,进而求得实数 t 的取值范围. c2 a 2 ? b2 3 ? , ∴ a2 ? 4b2 , ??????????(1 分) 试题解析: (Ⅰ)∵ e ? 2 ? 2 a a 4

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