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山东省嘉祥一中2016届高三上学期综合测试(九)数学(理)试题

嘉祥一中高三数学(理)综合测试九

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 .考生作答时,将 答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效. 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他 答案标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写, 字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的 答案无效.

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 集合 M ? ?x || x ? 3|? 4? , N ? ? x | x 2 ? x ? 2 ? 0, x ? Z ? ,则 M∩N=( A.{0} 2.若复数 A.3 B.{2} C. ?x | ?1 ? x ? 1? D. ?x | 2 ? x ? 7? ) )

1+bi 的实部与虚部相等,则实数 b 等于( 2+i B.1 C. 1 3 ) 1 D.- 2

3. 下列命题的说法正确的是(

A.命题“若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x2 ? 1, 则 x ? 1 ”; B.“ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件; C.命题“ ?x ? R, 使得 x2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R ,均有
x2 ? x ? 1 ? 0 ”;

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆命题为真命题。 4. 已知函数 f ( x) ? 2x ? 2 ,则函数 y ? f ( x) 的图象可能是( )

5.
? 4



函 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,所 得图象的函数解析式是( A. y ? cos 2 x B. y ? 2sin 2 x 6. 已知函数 f ? x ? ? ? ? 围是( D. (?2,1) 7. 曲线 y ? x 3 ? 在点(2, 4)处的切线方程是( A. x ? 4 y ? 4 ? 0 B. x ? 4 y ? 4 ? 0 C. 4 x ? y ? 4 ? 0
1 3 4 3

) C. y ? 1 ? sin( 2 x ? ) D. y ? 2cos2 x
4

?

? x , x ? 0,
3

? ?ln ? x ? 1? , x ? 0,

若 f ? 2 ? x 2 ? ? f ? x ? ,则实数 x 的取值范

) B. (??, ?2) ? (1, ??) C. (?1, 2)

A. (??, ?1) ? (2, ??)

) D. 4 x ? y ? 4 ? 0 ( )

8. 数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 an= A.1 5 B. 6

1 , 则 S5 等于 n?n+1? 1 1 C. D. 6 30

9. 在锐角 △ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c ,若 sin A ?
a ? 2,

2 2 , 3

S△ABC ? 2 ,则 b 的值为(

) C. 2 2 D. 2 3

A. 3

B.

3 2 2

10. 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 满足以下三个条件:①对于任意 的 x ? R ,都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ;②对于任意的 a, b ??0,2? ,且 a ? b ,

都有 f (a) ? f (b) ;③函数 y ? f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称,则下列 结论正确的是( A. f (4.5) ? f (7) ? (6.5) C. f (7) ? f (6.5) ? f (4.5) ) B. f (7) ? f (4.5) ? f (6.5) D. f (4.5) ? f (6.5) ? f (7)

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 若 | a |? 2,| b |? 4 ,且 (a ? b) ? a ,则 a 与 b 的夹角是 .

12. 若“ ?x ? R, ax2 ? 2ax ? 1 ? 0 ”为真命题,则实数 a 的取值范围 是 。 的值为

?π ? 13. 已知 tan ? +θ ? = 3 , 则 sin 2θ - 2cos2θ ?4 ?

________. 14. 2010 年 11 月 12 日广州亚运会上举行升旗仪式.如图, 在坡度为 15°的观礼台上, 某一列座位所在直线 AB 与旗 杆所在直线 MN 共面,在该列的第一个座位 A 和最后一个 座位 B 测得旗杆顶端 N 的仰角分别为 60°和 30°,且座位 A、B 的距离为 10 6米,则旗杆的高度为________米. 15.已知函数 f ( x)与g ( x) 的定义域均为非负实数集,对任意 x ? 0 ,规 定 f ( x) ? g ( x) ? min{ f ( x), g ( x)} , 若 f ( x) ? 3 ? x, g ( x) ? 2x ? 5 , 则 f ( x) ? g ( x) 的

最大值为



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (A>0,ω >0,0<φ < 象如图所示. (1)求 f(x)的解析式;
? ? (2)设 g ? x ? ? ? ?f ?x?
? ? ?? ? 12 ?? ?
2

π )的部分图 2

? , 求函数 g ? x ? 在 x ? ? 并确定 ? , ? 上的最大值, ? ? 6 3?

? ?

此时 x 的值. 17(理) (2010·海南卷)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 3 ? 22n?1 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 18. (本小题满分 12 分) (2015· 济南四校联考)已知(x+1)(2-x)≥0 的解为条件 p,关于 x 的
? 2? 不等式 x2+mx-2m2-3m-1<0?m>-3?的解为条件 q. ? ?

(1)若 p 是 q 的充分不必要条件时,求实数 m 的取值范围. (2)若非 p 是非 q 的充分不必要条件时,求实数 m 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) (2015· 济南模拟)某旅游景点预计 2014 年 1 月份起前 x 个月的旅游人 1 数的和 p(x)(单位:万人)与 x 的关系近似地满足 p(x)= x(x+1)(39- 2 2x)(x∈N*,且 x≤12).已知第 x 个月的人均消费额 q(x)(单位:元)

?35-2x(x∈N ,且1≤x≤6), 与 x 的近似关系是 q(x)=?160 * ? x (x∈N ,且7≤x≤12).
(1)写出 2014 年第 x 个月的旅游人数 f(x)(单位:人)与 x 的函数关系 式; (2)试问 2014 年第几个月旅游消费总额最大?最大月旅游消费总额为 多少元? 20. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=(1+x)2-2ln(1+x) (1)若定义域内存在 x0,使得不等式 f(x0)-m≤0 成立,求实数 m 的最小值; (2)g(x)=f(x)-x2-x-a 在区间[0,3]上恰有两个不同的零点,求 a 范围. 21. (本小题满分 13 分) 1 (2015· 济宁调研)设函数 f(x)=ln x+ ax2-2bx. 2 (1)当 a=-3,b=1 时,求函数 f(x)的最大值;
? 1 a?1 (2)令 F(x)= f(x)- ax2+2bx+ ?2≤x≤3? ,其图象上存在一点 2 x? ?

*

1 P(x0,y0),使此处切线的斜率 k≤ ,求实数 a 的取值范围. 2 嘉祥一中高三数学综合测试九(参考答案及评分标准) 一、选择题 1-5 AADBA 二、填空题 6-10 DDBAA

11.
2 3 ?1

2? ; 3

12. 0≤a<1;

4 13. -5;

14.

30

15.

三、解答题 16.
?

T π 2π π 3 解: (1)由题图知 A=2, = ,则 =4× ,∴ω = . 4 3 ω 3 2
?3 ? π ? ? ? π ? π? ?=2sin? ×?- ?+φ ?=2sin?- +φ ?=0, ? 6? ? 4 ? ?2 ? 6 ? ? ? ?

又 f?-

∴sin?φ - ∴φ - ∴

π? π π π π ?=0,∵0<φ < ,∴- <φ - < , 4? 2 4 4 4

π π =0,即 φ = , 4 4

f(x)











f( x)



?3 π? 2sin? x+ ?. 4? ?2

???????5 分
? ? ?3? ?3 π? π? π? π? ?=2sin? ?x- ?+ ?=2sin? x+ ?, 12? 4 ? 12? 8? ?2 ?2?

(2)由(1)可得 f?x-

? ? π ?? ∴g(x)=?f?x- ??2=4× 12?? ? ?

1-cos?3x+
?

?

2

π? ? 4? = ??????

2-2cos?3x+
?

?

π? ?, 4?

???..9 分 ∵x∈?-
?

π π? π π 5π , ?,∴- ≤3x+ ≤ , 3? 4 4 4 ? 6 π π =π , 即 x= 时, g(x)max=4.??????????12 4 4

∴当 3x+ 分

17(理)解: (1)由已知,当 n ? 1 时,

an?1 ? [(an?1 ? an ) ? (an ? an?1 ) ? ?? (a2 ? a1 )] ? a1
? 22( n?1)?1.

? 3(22n?1 ? 22n?3 ? ?? 2) ? 2

而 a1 ? 2 , 所以数列 {an } 的通项公式为 an ? 22n?1 . (2)由 bn ? nan ? n?22n?1 知 Sn ? 1?2 ? 2?23 ? 3?25 ? ?? n?22n?1 从而 22 ?Sn ? 1?23 ? 2?25 ? 3?27 ? ?? n?22n?1 ① ? ② 得
1 S n ? [( 3n ? 1)2 2 n ?1 ? 2]. 9
5 n? ( ?1 2 Sn 2 ? ?) ? 3 ?2 ?? 2 ? n? 22n? 1

① ② , 2 即
2 1

2

18、[解]

设条件 p 的解集为集合 A,则 A={x|-1≤x≤2},

设条件 q 的解集为集合 B,则 B={x|-2m-1<x<m+1}, (1)如果 p 是 q 的充分不必要条件,则 A 是 B 的真子集 m+1>2, ? ?-2m-1<-1, 解得 m>1. ? 2 ? ?m>-3, (2) 如果綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,则 B 是 A 的真子集 m+1≤2, ? ?-2m-1≥-1, 2 解得- <m≤0. ? 2 3 ? ?m>-3, 19、[解] (1)当 x=1 时,f(1)=p(1)=37, 当 2≤x≤12,且 x∈N*时,

f(x)=p(x) -p(x-1)= x(x+1)(39 -2x)- (x-1)x(41-2x)
=-3x2+40x, 验证 x=1 也满足此式, 所以 f(x)=-3x2+40x(x∈N*,且 1≤x≤12). (2)第 x 个月旅游消费总额为 (-3x +40x)(35-2x)(x∈N ,且1≤x≤6), ? ? g(x)=? 160 (- 3 x + 40 x )· (x∈N ,且7≤x≤12), ? x ?
2 * 2 * 3 2 * ? ?6x -185x +1 400x(x∈N ,且1≤x≤6), 即 g ( x ) =? * ?-480x+6 400(x∈N ,且7≤x≤12). ?

1 2

1 2

①当 1≤x≤6,且 x∈N*时,

g′(x)=18x2-370x+1 400,令 g′(x)=0,
解得 x=5 或 x= 140 (舍去). 9

当 1≤x<5 时,g′(x)>0, 当 5<x≤6 时,g′(x)<0, ∴当 x=5 时,g(x)max=g(5)=3 125(万元). ②当 7≤x≤12,且 x∈N*时,g(x)=-480x+6 400 是减函数, ∴当 x=7 时,g(x)max=g(7)=3 040(万元). 综上, 2014 年 5 月份的旅游消费总额最大, 最大旅游消费总额为 3 125 万元. 20.(1)存在 x0 使 m≥f(x0)min
f ' ( x ) ? 2(1 ? x ) ? 2 x ( x ? 2) 2 ? ( x ? ?1) 1? x 1? x

令 f ' ( x) ? 0 ? x ? 0

f ' ( x) ? 0 ? x ? 0

∴y=f(x)在(-1,0)上单减,在(0,+ ? )单增 f(0)min=1 ∴m≥1∴mmin=1 (2)g(x)=x+1-a-2ln(1+x)在[0,3]上两个零点
? x+1-2ln(1+x)=a

有两个交点

令 h(x)=x+1-2ln(1+x)
2 x ?1 ? x ?1 x ?1 h' ( x ) ? 0 ? x ? 1 h' ( x ) ? 0 ? x ? 1 h' ( x ) ? 1 ?

∴y=f(x)在[0,1]上单减,(1,3]上单增 h(0)=1-2ln1=1 ∴2-ln2<a≤1 21. [解] (1)依题意,f(x)的定义域为(0,+∞), h(1)=2-2ln2 h(3)=4-2ln4

3 当 a=-3,b=1 时,f(x)=ln x- x2-2x, 2 1 1-3x2-2x f′(x)= -3x-2= , x x 1 由 f′(x)>0,得 3x2+2x-1<0,解得-1<x< ; 3 1 由 f′(x)<0,得 3x2+2x-1>0,解得 x> 或 x<-1. 3
? ?1 ? 1? ∵x>0,∴f(x)在?0, ?单调递增,在? ,+∞?单调递减; 3? ? ?3 ? ?1? 5 所以 f(x)的极大值为 f? ?=-ln 3- ,此即为最大值. 6 ?3? ?1 ? a (2)F(x)=ln x+ ,x∈? ,3?, x ?2 ?

?1 ? x0-a 1 则有 k=F′(x0)= 2 ≤ 在 x0∈? ,3?上有解, x0 2 ?2 ? ? 1 2 ? ?1 ? ∴a≥?- x0+x0?min,x0∈? ,3? ? 2 ? ?2 ?

1 1 1 2 ∵- x2 0+x0=- (x0-1) + , 2 2 2 1 2 9 3 所以当 x0=3 时,- x0 +x0 取得最小值- +3=- , 2 2 2
? 3 ? 3 ∴a≥- ,则实数 a 的取值范围是?- ,+∞?. 2 ? 2 ?


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