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2012届高考数学理科二轮专题限时卷:函数、导数及其应用2.

第二部分:函数、导数及其应用( ) 第二部分:函数、导数及其应用(2)
(限时:时间 45 分钟,满分 100 分) 一、选择题 1.(2011 年临沂模拟)设 ?(x)=3 -x ,则在下列区间中,使函数 ?(x)有零点的区间是 ( ) A.[0,1] C.[-2,-1] 【解析 解析】 解析 B.[1,2] D.[-1,0]
x 2

?(0)=3 -0 =1>0, ∴?(-1)·?(0)<0,∴有零点的区间是[-1,0]. 答案】 D 【答案 答案

0

2

2. A.0 个 B.1 个 【解析 解析】 解析 C.2 个 D.3 个

(

)

【答案 答案】 B 答案

A.1

B.2,C.3 D.4

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【解析 解析】 解析

【答案 答案】 C 答案 4.若方程 2ax -x-1=0 在(0,1)内恰有一解,则 a 的取值范围是( A.a<-1 B.a>1
2

)

C.-1<a<1 D.0≤a<1 【解析 解析】 当 a=0 时,x=-1,不合题意,故排除 C、D.当 a=-2 时,方程可化为 4x 解析 +x+1=0,,而 Δ=1-16<0,无实根,故 a=-2 不适合,排除 A. 【答案 答案】 B 答案 5.(2012 年珠海一模)若偶函数 ?(x)(x∈R)满足 ?(x+2)=?(x)且 x∈[0,1]时, ?(x)=x, R 则方程 ?(x)=log3x 的零点个数是( A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.多于 4 个 【解析 解析】 由题知 ?(x)周期为 2,画出图象,如图,由图象知有 2 个零点. 解析 )
2

【答案 答案】 A 答案 二、填空题 6.用二分法研究函数 ?(x)=x +3x-1 的零点时,第一次经计算 ?(0)<0,?(0.5)>0,可 得其中一个零点 x0∈________,第二次应计算________,这时可判断 x0∈________. 解析】 由二分法知 x0∈(0,0.5),取 x1=0.25, 【解析 解析
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3

这时 ?(0.25)=0.25 +3×0.25-1<0, 故 x0∈(0.25,0.5). 【答案 答案】 (0,0.5) 答案 ?(0.25) (0.25,0.5)

3

点是________. 【解析 解析】 解析

【答案 答案】 答案 8.若函数 ?(x)=x +ax+b 的两个零点是-2 和 3,则不等式 a?(-2x)>0 的解集是 ________. 【解析 解析】 ∵?(x)=x +ax+b 的两个零点是-2,3. 解析 ∴-2,3 是方程 x +ax+b=0 的两根,
2 2 2

∴?(x)=x -x-6. ∵不等式 a?(-2x)>0,即-(4x +2x-6)>0,?2x +x-3<0,
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2 2

2

【答案 答案】 答案 三、解答题 9.(2011 年广州模拟)已知函数 ?(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点,求 m 的取值范 围,并求出该零点. 【解析 解析】 ∵?(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点, 解析 即方程(2 ) +m·2 +1=0 仅有一个实根. 设 2 =t(t>0),则 t +mt+1=0. 当 Δ=0,即 m -4=0, ∴m=-2 时,t=1,m=2 时,t=-1 不合题意,舍去, ∴2 =1,x=0 符合题意. 当 Δ>0,即 m>2 或 m<-2 时, t +mt+1=0 有一正一负根, 即 t1t2<0,这与 t1t2>0 矛盾. ∴这种情况不可能. 综上可知:m=-2 时,?(x)有唯一零点,该零点为 x=0. 10.已知 a 是实数,函数 ?(x)=2ax +2x-3-a,如果函数 y=?(x)在区间[-1,1]上有 零点,求 a 的取值范围. 解析】 若 a=0,?(x)=2x-3,显然在区间[-1,1]上没有零点,所以 a≠0. 【解析 解析
2 2 x 2 x 2 x 2 x x x x x

y=?(x)恰有一个零点在[-1,1]上;

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③当 ?(-1)·?(1)=(a-1)(a-5)<0, 即 1<a<5 时,y=?(x)在[-1,1]上也恰有一个零点. ④当 y=?(x)在[-1,1]上有两个零点时,

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