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考向一

黄金分割法

【例 1】?某试验的因素范围是[3 000,4 000]，现准备用 0.618 法进行试验探求最 佳值．以 an 表示第 n 次试验的加入量(结果都取整数)． (1)求 a1，a2. (2)若干次实验后的存优范围包含在区间[3 380，3 410]内， 请写出{an}的前 6 项． (3)在条件(2)成立的情况下，写出第 7 次试验后的存优范围． 解 (1)由黄金分割法可知，第一次的加入量为 a1＝3 000＋(4 000－3 000)×0.618＝3 618 ∴a2＝3 000＋4 000－3 618＝3 382. (2)因为[3 380,3 410]包含存优范围，所以最优点在区间[3 380，3 410]上． 由前两次试验结果知，好点是 3 382. ∴a3＝3 380＋3 410－3 382＝3 408 第三次试验后，好点仍是 3 382， ∴存优范围是[3 380,3 408] ∴a4＝3 380＋3 408－3 382＝3 406 同理求得 a5＝3 380＋3 406－3 382＝3 404 a6＝3 404＋3 406－3 382＝3 418 (3)由(2)知，第 6 次试验前的存优范围是[3 404，3 406]，第 6 次试验点是 3 418， 比较可知 3 382 是好点，故所求存优范围是[3 404，3 406]. 考向二 分数法

【例 2】?某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度， 试验范围定为 60～81 ℃， 精确度要求± ℃， 1 现在技术员准备用分数法进行优选． (1)如何安排试验？ (2)若最佳点为 69 ℃，请列出各试验点的数值．

(3)要通过多少次实验可以找出最佳点？ 解 (1)试验区间为[60，81]，等分为 21 段，分点为 61，62，?，79,80，因为 13 60＋21×(81－60)＝73(℃)，所以第一试点安排在 73 ℃. 由“加两头，减中间”的方法得：60＋81－73＝68，所以第二试点选在 68 ℃. 后续试点可以用“加两头，减中间”的方法来确定． (2)若最佳点是 69 ℃，即从第二次试验开始知 69 ℃在存优范围内． 由(1)知，第一，二次试验点的值分别为 73,68，因 69?[60,68]，所以去掉 68 ℃以 下的部分，则第三次试验点的值： 68＋81－73＝76； 同理去掉 76 ℃以上的部分，第四次试验点的值： 68＋76－73＝71； 第五次试验点的值：68＋73－71＝70； 第六次试验点的值：68＋71－70＝69. 即安排了 6 次试验，各试验点的数值依次为：73,68,76,71,70,69. (3)各试点数为 20，由分数法的最优性定理可知：F7＝21.即通过 6 次试验可从这 20 个试点中找出最佳点． 考向三 试验设计初步

【例 3】?某化工产品的正交试验结果如下表： 列号

试验号

A 催化剂浓度/%

B 反应时间/min B1(25) B2(30) B1(25) B2(30)

C 温度/℃ C1(30) C2(25) C2(25) C1(30)

产量 23 21 28 20

1 2 3 4 1 k1q＝2K1q 1 k2q＝2K2q Rq

A1(8) A1(8) A2(10) A2(10)

请计算表中 k 及 R 的值，求使得试验结果最优(数值最大)的因素组合，并找出影

响试验结果的最主要因素． 解 K11＝23＋21＝44，所以 k11＝22；K12＝23＋28＝51， 所以 k12＝25.5；K13＝23＋20＝43，所以 k13＝21.5. K21＝28＋20＝48，所以 k21＝24；K22＝21＋20＝41， 所以 k12＝20.5；K23＝21＋28＝49，所以 k23＝24.5. 所以 R1＝24－22＝2，R2＝25.5－20.5＝5， R3＝24.5－21.5＝3.(如下表) 列号

试验号

A 催化剂浓度/%

B 反应时间/min B1(25) B2(30) B1(25) B2(30)

C 温度/℃ C1(30) C2(25) C2(25) C1(30)

产量 23 21 28 20

1 2 3 4 续表

A1(8) A1(8) A2(10) A2(10)

1 k1q＝2K1q 1 k2q＝ K2q 2 Rq

22 24 2

25.5 20.5 5

21.5 24.5 3

所以影响结果最显著的因素是反应时间(B)，其次是温度，催化剂浓度的影响最 小，最优组合为(A2，B1，C2)，即催化剂浓度为 10%，反应时间是 25 min，温度 是 25 ℃.

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