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云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《1.2 不等式的基本性质》教学设计 北师大版

《1.2 不等式的基本性质》
一、内容与分析 内容:不等式的基本性质 分析:本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上,开始研究简 单的不等关系。通过前面的学习,学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的, 但面对大量的同类量,最容易使人想 到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的 等式的基本性质。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的 重 点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的 探索过程,初步体会不等式与等式的异同,掌握不等式的基本性质。 二、目标与分析 目标: 1、掌握不等式的基本性质。 2、 经历通过类比、 猜测、 验证发现不等式基本性质的探索过程, 初步体会不等式与等式的异同。 3、初步运用不等式的性质把较简单的不等式转化为“ x ? a ”或“ x ? a ”的形式 分析:不等式的基本性质是我们学习不等式的基础,是我们学习解不等式的前提,所以要熟练掌握 不等式的基本性质。在探索不等式性质的过程中,为了加深学生的理解,采用类比和猜测探索的方 法是很好的,学生可以通过类比等式的性质去进行记忆和理解不等式的性质,为以后 学习解不等式 打下坚实的基础。 三、问题诊断分析 学生在理解不等式的基本性质 3 的时候可能会 有一些困难,要让学生充分理解乘负不等号变向 这个性质,最好让学生通过具体运算的例子自行猜测和探索然后总结。 四、教学支持条件分析: 五、教学过程分析 1、课题引入 活动: 利用班上同学站在不同的位置上比高矮。 请最高的同学和最矮的同学 “同时站在地面上” , “矮的同学站在桌子上” ,两种不同的情况下比较高矮。 问题 1:怎样比才公平? 设计意图:让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时,比较才是公 平的,高的同学仍然高,矮的同学仍然矮,这是不可能改变的事实。

1

活动实际效果:学生对能自己参与的活动很感兴趣,体会到不相等的两个量的比较要在“公平” 的情况下进行,即要加同时加,要减同时减。

∵3<5

∴3+2<5+2

3-2<5-2

3+a<5+a

3-a<5-a 不等式性质 1:在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变. 用符号表示为:

? a ? b,? a ? c ? b ? c

问题 3:不等式的基本性质与等式的基本性质类似,对于等式的基本性质 2,用字母可以表示为:

? a ? b,? a ? c ? b ? c, a ? c ? b ? c ,其中 c ? 0 。对应的大家能不能归纳出不等式的基
本性质 2 是什么呢? 师生活动: 如:∵3<5 ∴3×2<5×2 3×

1 1 <5× . 2 2
1 1 )>4×(- ) 3 3

如 ∵ 3<5 ∴3×(-2)>5×(-2) 如 3<4 3×(-3)>4×(-3) 3×(-

不等式性质 2:在不等式的两边同乘以一个正数时,不等号的方向不变; 不等式性质 3:在不等式的两边同乘以一个负数时,不等号的方向改变. 用符号表示为:? a ? b,? a ? c ? b ? c(c ? 0)

a ? c ? b ? c(c ? 0)
3、用不等式的基本性质解释

l2 l2 > 的正确性 4? 16 l2 l2 l2 l2 和 , 且有 > 4? 16 4? 16
2

问题 4: 在上节课中, 我们知道周长为 l 的圆和正方形, 它们的面积分别为

存在,你能用不等式的基本性质来解释吗? ∵4π <16 ∴

1 1 > 4? 16
2

根据不等式的基本性质 2,两边都乘以 l 得

l2 l2 > 4? 16
4、例题讲解 1、将下列不等式化成“ x ? a ”或“ x ? a ”的形式: (1) x ? 5 ? ?1 (2) ? 2 x ? 3

解: (1)根据不等式的基本性质 1,两边都加上 5,不等号不变,得 x>4 (2)根据不等式的基本性质 3,两边都乘以-

1 3 ,得 x <- 2 2 1 x?3 2 5 6

2、 将下列不等式化成“ x ? a ”或“ x ? a ”的形式: (1) x ? 1 ? 2 (2) ? x ?

5 6

(3)

解: (1)根据不等式 的基本性质 1,两边都加上 1,得 x>3 (2)根据不等式的基本性质 3,两边都乘以-1,得 x>-

(3)根据不等式的基本性质 2,两边同时乘以 2,得 x ≤-6 3、已知 x ? y ,下列不等式一定成立吗? (1) x ? 6 ? y ? 6 (2) 3x ? 3 y (3) ? 2 x ? ?2 y (4) 2 x ? 1 ? 2 y ? 1

设计意图:在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据,加强学生对不等式的基本性 质的理解。 师生活动:随堂练习学生独立完成,师生共同讲解,能说出一个不等式为什么可以从一种形式 变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯,并通过这种 方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。 5、课堂练习 1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)x-2<3; (2)6x<5x-1; (3)

1 x>5;(4)-4x>3. 2

2.设 a>b.用“<”或“>”号填空.
3

(1)a-3 (3)-4a

b-3;(2)

a 2

b ; 2
5b;

-4b;(4)5a

(5)当 a>0,b (6)当 a>0,b (7)当 a<0,b (8)当 a<0,b 六、课堂小结

0 时,ab>0; 0 时,ab<0; 0 时,ab>0; 0 时,ab<0.

1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质. 2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.

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