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甘肃省静宁县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

静宁一中 2018--2019 学年度高二第一学期中期考试题(卷) 数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时 间 120 分钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是 符合题目要求的. 1. 某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现 采用分层抽样抽取一个容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别 为( ) B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 A.15,5,2 2.已知 5 件产品中有 2 件次品,其余为合格品,现从这 5 件产品中任取 2 件,恰有一件次 品的概率为(  ) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 3.已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤ 1 ,则(  ) A. ?p : ?x ? R , sin x ≥ 1 C. ?p : ?x ? R , sin x ? 1 B. ?p : ?x ? R , sin x ≥ 1 D. ?p : ?x ? R , sin x ? 1 x2 y2 4.“k>3”是“方程 ? ? 1 表示双曲线”的(  ) 3 ? k k ?1 A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 5.下列说法错误的是( ) 2 B.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 A.对于命题 p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p : ?x 0 ? R, x 0 ? x0 ? 1 ? 0 B.“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 C.若命题 p ? q 为假命题,则 p, q 都是假命题 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 , 则 x ? 1 ”的 逆 否 命 题 为 : “若 x ? 1 , 则 D. 命 题 “若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” 6.已知双曲线的方程为 A.虚轴长为 4 C.离心率为 23 3 y2 x2 ? ? 1 ,则下列关于双曲线说法正确的是( 4 9 B.焦距为 2 5 D.渐近线方程为 2 x ? 3 y ? 0 ) 1 7. 如图, 在正方形围栏内均匀撒米粒, 一只小鸡在其中随意啄食, 此刻小鸡正在 内切圆中的概率是(   ) A. 1 4 B. π 4 C. 1 3 D. π 3 正方形的 8.当 n ? 4 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) A.6 B.8 C.14 D.30 9.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据 的中位数和平均数分别是(  ) A.91.5 和 91.5 和 92 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 2 10.抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上的动点 Q 到其焦点的距离的最小值为 1,则 p ? ( ) D.4 A. 1 2 B.1 C.2 11.已知抛物线 y ? 1 2 y 2 x2 x 的焦点与椭圆 ? ? 1 的一个焦点重合,则 m ? ( 2 m 2 B. ) A. 7 4 127 64 C. 9 4 D. 129 64 12.已知点 M (3,8) 在双曲线 C : 率为( A.2 ) x2 y 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上, C 的焦距为 6,则它的离心 a 2 b2 C.4 D.5 B.3 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 静宁一中开展小组合作学习模式, 高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下 : 若 命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? m ? 0 ”是假命题,求 m 的范围。王小二略加思索,反手给了王 小一一道 题 : 若命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? m ? 0 ”是真命题,求 m 的范围。你认为,两位同学题中 2 m 的范围是否一致?__________( 填“是”或“否”) 14.椭圆 x 2 25 + y2 =1 上一点 M 到左焦点 F1 的距离为 2,N 是 M F1 的中点,则 ON 等于 2 2 9 x ? 2(m ? 1) x ? m ? 0 15. 已知 F1、 F2 是椭圆的两个焦点, 过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、 B 两点, 若△ABF2 是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ______ ? ?1 16.若 A(3,2),F 为抛物线 y ? 2 x 的焦点,P 为抛物线上任意一点,则 PF ? PA 的最小值 为_______ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2 x2 y2 m ?1 m ? 2 17. (本小题满分 10 分)已知命题 p : 关于 x 的方程 命题 有实数根, q : 方程 表示双曲线. (1)若 q 是真命题,求 m 的取值范围; (2)若命题 (?p ) ? q 是真命题,求 m 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 E : x2 y 2 右焦点分别为 F1 ? ?c, 0 ? , F2 ? c, 0 ? , ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 a 2 b2 直线 x ? c 交椭圆 E 于 A , B 两点, ?ABF1 的周长为 16, ?AF1 F2 的周长为 12. (1)求椭圆 E 的标准方程与离心率; (2)若直线 l 与椭圆 E 交于 C , D 两点,且 P ? 2, 2 ? 是线段 CD 的中点,求直线 l 的一 般方程. 3 19. (本小题满分 12 分)已知中心在原点的双曲

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