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列一元一次方程解应用题技巧

列一元一次方程解应用题技巧 列方程解应用题的过程, 是提高分析问题和解决问题能力的重要过程, 列方程解应用题 的关键是找出题目中的等量关系, 再把各部分分别用代数式表示出来, 根据题意中的相等关 系列出方程,对于设未知数时,一般是问什么就直接设什么,若直接设未知数有难度,可间 接设未知数,列方程时,要检查等量关系是否正确,方程两边的量所用单位是否统一,求得 方程的解后必须检验, 对照应用题看其是否合理。 因此将列一元一次方程解应用题的几种常 见题型及其特点归纳下来,如下: 仓库管理中的方程 例 甲仓库有粮食 72t,乙仓库有粮食 54t,现有调入粮食 42t,问如何分配,才使乙仓库的 粮食存量是甲仓库的 2/3 还多 3t? 解决这一类问题的等量关系是: (1)原库存-运出量=现存库量(2)原库量+运进量=现库存量 解 设应调入乙仓库粮食 xt,则调入甲仓库粮食(42-x)t,则乙仓库现存粮(54+x)t,甲 仓库现存粮食[72+(42-x)]t,根据题意,得 54+x= [72+(42-x)]+3, 解这一方程,得 x=15,所以 42-x=27 答 应调入乙仓库粮食 15t,调入甲仓库粮食 27t。 2、产品销售中的方程 例 一件商品的售价为 7.20 元,利润是成本的 20%,如果要把利润提高到成本的 30%,那么要 提高售价多少元? 商品的利润与商品进价、售价、利润率之间有如下关系: (1)商品利润=商品售价-商品进价(2)商品利润/商品进价=商品利润率 解 设这种商品和成品价为 x 元,则 (1+20%)×x=7.20.解之,得 x=6 (1+30%)×6=7.8(元), 答 应将售价提高 0.6 元. 3、居家用电中的方程 7.8-7.2=0.6(元)

例 某市居民生活用电基本价格为每度 0.40 元,若每月用电量超过 a 度,超出部分按基本 电价的 70%收费。 (1)某户五月份用电 84 度,共交电费 30.72 元,求 a; (2)若该户六月份的电费平均每度 0.36 元,求六月份用电多少度?应交电费多少元? 用到的等量关系是:基本电费+超出部分=总电费 解 基本电费 0.4a 超出部分电费 0.40×70%×(84-a)}总电量 (1)根据题意,得 0.4a+0.4×70%×(84-a)+30.72 a=60.

(2)设该用户六月份共用电 x 度,根据题意,得 0.40×60+0.4×70%×(x-60)=0.36x 解这个方程,得 x=90 0.36x=0.36×90=32.40(元) 答 (1)a=60 (2)设该用户六月份共用电 90 度,应交电费 32.40 元. 4、存款、贷款中的方程 例 为大力发展绿色食品种植业, 引进先进技术, 国家向农户老赵发放了一笔三年期的农业 贷款。贷款地协议规定,老赵分三年共三次平均还本金,每次同时偿还应缴利息。已知这笔 贷款的利率为年利率的 5.31%,老赵三次上缴利息 9558 元,求这笔贷款是多少元? 用到的等量关系是:利息=本金×利率 设这笔贷款为 x 元,因此每年偿还本金 x/3 第一年偿还的利息额为 X×5.31%元 第二年偿还的利息额为(X-X/3)5.31%

第三年偿还的利息额为(X-X/3-X/3)5.31%元 解 设这笔贷款为 x 元,因此每年偿还本金 ,根据题意得方程 5.31%X+(X-X/3)5.31%+(X-X/3-X/3)5.31%=9558 解得 X=9000 答 这笔贷款共 9000 元。 例 5、实验过程中的方程 40kg 含盐 16%盐水,现在要把它的浓度提高到含盐 20%,需加盐多少千克?解浓度问

题时首先必须牢记公式:溶液的质量×浓度=溶质的质量 其次学会利用纯量相等(溶质相等或溶剂相等)列方程 解 答 设需加盐 x kg,根据题意,得 40×16%+x=(40+x).20% 需加盐 2 kg 解这个方程,得 80x=160,x=2 6、数字游戏中的方程 例 有一个两面位数,它的个位上的数字与十位上的数字之和为 13,若把个位上的数字与 十位上和数字调换位置,那么所得的新数是原数的 2 倍少 4,求原来的两位数。 数字问题要掌握多位数的代数式表示方法,两位数表示为 10a+b 个位上的数字与十位上的数字调换位置就是 10b+a 解 设这个两位数的个位上的数字为 x,得 0x+(13-x)=2[10(13-x)+x]-4 解这个方程,得 x=9,十位上的数字为 13-x=4 答 这个两位数是 49。 7、工程问题中的方程

例 检修一处住宅的自来水管道,甲单独完成需 14 天,乙单独完成需 18 天,丙单独完成需 12 天,前 7 天由甲、乙两人合做,但乙中途离开了一段时间,后 2 天由乙、丙合作完成, 问乙中途离开了几天? 工程问题中,工作总量用 1 表示 工作效率指的是单位时间内完成的工作量 它通常是单独完成时间的倒数 可直接设未知数,也可间接设未知数 解法一 设乙中途离开了 x 天,根据题意,得 7/14+(7-X+12)/18+2/12=1 解这个方程, 得 x=3 解法二 答 设乙一共工作了 x 天,根据题意,得 7/14+X/18+2/12=1 解这个方程 x=6,则乙离开了 7+2-6=3

乙中途离开了 3 天。 8、行程计算中的方程

例 解放军某团全体指战员排成二路纵队行军,他们以每小时 8 一个 km 的速度前进,通信 员在队尾接到政委命令, 要他立即把一个文件交给走在队伍最前面的团长, 然后立即返回队 尾,通信员以每小时 12 km 的速度赶到队伍前面,又以同样的速度立即返回队尾,一共用了 14.4 min,求队伍的长度. 行程问题主要研究路程、速度、时间三量之间的关系, 即路程=速度×时间 其等量关系是:追击时间+返回时间=共用时间 解 设通讯员把文件交给团长用 x min,则返回队尾用(14.4-x)min,依题意列方程得 (12-8)/60X=(12+8)/60×(14.4-X) 解得 X=12

9、电话收费中的方程 例 根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题 方式一 方式二 月租费 30 元/月 0 本地通话费 0.30 元/分 0.40 元/分 (1) (2) 一个月内在本地通话 200 分和 350 分,按方式一需交费多少元?按方式二呢? 对于某本通话时间,会出现按两种计费方式一样多吗? 总费用=月租+通话费

解此类题的等量关系? 解: (1) 方式一 方式二 200 分 90 元 80 元 350 分 135 元 140 元

(2)设累计通话 t 分,则按方式一要收费(30+0.3 t)元,按方式二要收费 0.4t 元.如果两 种计费方式的收费一样,则 0.4t=30+0.3t 解得 t=300 由上可知,如果一个月内有通话 300 分,那么两种计费方式的收费相同. 9.和、差、倍、分问题。 量关系。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词 语体现等审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别。 10.等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上,是等量关系的所在,必须掌握常见几何图形的面积、体 积公式。 11.年龄问题其基本数量关系:大小两个年龄差不会变。 这类问题主要寻找的等量关系是:抓住年龄增长,一年一岁,人人平等。


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