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最新 人教A版选修 公开课课件 【2-2】1.2.3《导数的计算综合问题》ppt课件


第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.3 导数的计算综合问题 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.能求简单的复合函数[仅限于形如 f(ax+b)]的导 数. 2. 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运 算法则解决某些函数的综合问题. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 复合函数的导数 1.复合函数的定义:一般地,对于两个函数 y=f(u)和 u= g(x),如果通过变量 u,y 可以表示成 x 的函数,那么称这个函 栏 目 链 接 复合函数 数为函数 y=f(u)和 u=g(x)的________ ,记作 y=f(g(x)). 2.复合函数的求导法则:复合函数 y=f(g(x))的导数和函数 y=f(u), u=g(x)的导数间的关系为 yx′=yu· ux′, 即 y 对 x 的导 y对u的导数 与____________ u对x的导数 的乘积. 数等于____________ www.gzjxw.net 自 测 自 评 1.函数 y=(3x-2)2 的导数为( A.2(3x-2) C.6x(3x-2) B.6x ) D.6(3x-2) 栏 目 链 接 解析:∵y=(3x-2)2, ∴y′=2(3x-2)· (3x-2)′=6(3x-2). 答案:D www.gzjxw.net 自 测 自 评 2.函数 y=sin 2x 的导数为( A.y′=cos 2x C.y′=2cos 2x ) B.y′=2xsin 2x D.y′=2sin 2x 栏 目 链 接 解析: 令 u=2x, 则 y′=(sin u)′· u′(x)=2cos u=2cos 2x. 答案:C www.gzjxw.net 自 测 自 评 3.函数 y=e2x+1,则 y′|x=0=( A.e B.2e ) D.2e+1 栏 目 链 接 C.2e2 解析: 设 y=eu, u=2x+1, 则 yx′=yn′· ux′=eu· 2 =2e2x+1,所以 y′|x=0=2e1=2e.故选 B. 答案:B www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 题型1 求复合函数的导数 例1 求下列函数的导数: 1 (1)y= 2; 1-2x (3)y=e3x; 1 (2)y=ln x; (4)y=5log2(2x+1). 栏 目 链 接 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 点评:求复合函数的导数要分析函数的复合层次,把复合 函数从外及内分解成若干个常见的基本初等函数,然后利用求 导法则进行求导. www.gzjxw.net 跟 踪 训 练 1.求下列复合函数的导数: (1)y= 3x-x ; 2 1 (2)y= 3; ?1-3x? (3)y=cos2x. 栏 目 链 接 解析:(1)设 y= u,u=3x-x2, 3-2x 则 yx′=yu′· ux′= · (3-2x)= . 2 u 2 3-2x 1 (2)设 u=1-3x,则 y=u-3, 所以 yx′=yu′· ux′= (u-3)′· (1-3x)′=-3u-4· (- 3)=9u-4 =9(1-3x)-4= 9 . ?1-3x?4 www.gzjxw.net 跟 踪 训 练 (3) 解法一 令 y = u2 ,则 u = cos x ,所以 y′ = 栏 目 链 接


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