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黑龙江省大庆铁人中学2014届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案

大庆铁人中学 2013-2014 学年度上学期高三期中考试 数学试题(理科) 考试时间:120 分钟 2013.11 总分:150 分 ) 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共计 60 分,每个选项中,只有一个是正确的) 2 1、已知集合 A ? {x ? N x ? 1 ? 2}, B ? {x x ? x ? 6 ? 0} ,那么 A ? B ? ( A [?1,3] y? 1 x B [?1,3) B y ? e?x C y ? lg x C {?1,0,1,2} D {0,1,2} ) 2、下列函数中,即是偶函数又在区间 (0,??) 上单调递减的是( A D y ? ?x 2 ? 1 1 , 则 f ( x) 的递增区间为( ) x ln x 1 1 1 A (?? , ) B ( 0, ) C ( ,1) D (e,??) e e e 4、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,则“ a ? 2b cos C ”是“ ?ABC 是等腰 3、设函数 f ( x ) ? 三角形”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 5、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 b ? c ? 2a,3 sin A ? 5 sin B, ,则角 3? 5? D 4 6 1 2 a b 6、已知 log2 ? log2 ? 1, 则 ? 的最小值为( ) a b A B C A C ?( ) ? 3 2? 3 2 2 B 2 2 C 2 D 1 2 7、已知命题 p : ?x0 ? R 使得 sin x0 ? cos x0 ? 则下列结论正确的是( ) A p ? q 为真 B p ? q 为假 8、为得到函数 y ? cos( 2 x ? 1 3 x ;命题 q : ?x ? R ? ,都有 2 ? x ? 2 , 2 2 D ? p 为真 C (?p) ? q 为真 ? 3 ) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象( ) 5? 个长度单位 12 5? C 向左平移 个长度单位 6 A 向左平移 5? 个长度单位 12 5? D 向右平移 个长度单位 6 B 向右平移 9、如图,设 D 是图中边长分别为 1和2 的矩形区域,E 是 D 内位于函数 y ? 下方的阴影部分区域,则阴影部分 E 的面积为( ) 1 ( x ? 0) 图象 x y 2 O 1 x A ln 2 B 1 ? ln 2 C 2 ? ln 2 2 D 1 ? ln 2 ) C a? 10、 设对任意实数 x ? [?1,1] , 不等式 x ? ax ? 3a ? 0 总成立, 则实数 a 的取值范围是 ( A a?0 B a ? 0或a ? ?12 1 2 D a? 1 4 11、如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点 P 所转过的弧 AP 的长为 l ,弦 AP 的长度为 d ,则函数 d ? f (l ) 的图象大致是( ) 12、已知函数 f ( x) ? x ln x 若关于 x 的方程 f ( x) ? kx ? 1 有实数解,求实数 k 的取值范 2 围是( ) A (??,?1] ? [1,??) C (??,?2] ? [1,??) B (??,?2] ? [2,??) D (??,?1] ? [2,??) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) ?y ? x ? 0 ? 13、若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 7 ? 0 则 2 x ? y 的最大值为__________ ?x ? 0 ? x l n 6) 的值为_______ 14、 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? e , 则 f( 1 1 ? ? 在 x ? (0, ) 上的值域是_________ sin x cos x 2 16、关于函数 f ( x) ? cos x sin 2 x, 下列说法中正确的是_________ 15、求函数 y ? ① y ? f ( x) 的图象关于 (? ,0) 中心对称;② y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ③ y ? f ( x) 的最大值是 ? 2 对称 3 ; 2 ④ f ( x) 即是奇函数,又是周期函数 三、解答题(本大题共 6 小题,其中 17 题 10 分,18-22 每题各 12 分,共 70 分) 17、已知 f (? ) ? (1)化简 f (? ) 2 sin(?? ? 3? 3? ) cos( ? ? ) tan2 (? ? ? ) 2 2 cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2 ? ? (2)若 sin ? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,且 ? 是第三象限的角, 求f (? ) 的值 18、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 cos A ? (1)求 tan C 的值 (2) 若a ? 2 , sin B ? 5 cos C 3 2 , 求 ?ABC 的面积。 1 ? ? ) ? sin 2 x ? 2 sin( x ? ) sin( x ? ) tan x 4 4 (1)若 tan? ? 2, 求 f (? ) 的值 (2)求 f ( x) 的单调递增区间 19、已知函数 f ( x) ? (1 ? (3)若 x ? [ , ) ,求 f ( x) 的取值范围。 12 2 ? ? 20、已知函数 f ( x) ? ax ? (a ? 2) x ? ln x (1)当

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