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刚体动力学测试题1

刚体动力学
1. 质量为 m,长为 l 的匀质细杆,可绕过端点 O 的水平光滑固定轴在竖直平面上自由摆动, 将杆从图中水平位置由静止释放,当摆角为 ? 时,试求: (1) 细杆旋转角速度 ? 和角加速度 ? (2) 转轴提供的沿杆方向的支持力 N1 和垂直于杆方向的支持力 N 2 O θ

2.一长为 2a 的轻杆(质量可忽略)两端及中点各联一质量为 m 的质点。原来静止,突然对 右端质点向垂直于杆的方向一击(冲量 p) ,求当三质点开始运动时的速率之比

1

3.一质量为 M 的均匀台球, 半径为 R。 初始时静止地放在一个滑动摩擦系数为 ? 的桌面上, 突然受到一个水平方向的打击。 打击是在离球中心距离为 h 的铅直面里发生的, 球心的速度 为 v0 时, 台球离开初始位置。 由于台球在打击后的转动, 最终使台球中心获得 求 h 的值。

9 v0 的速度。 7

2

4.半径 r = 1m 的轮子,沿水平直线轨道纯滚动,轮心具有匀加速度 aC = 0.5 m/s2,借助于铰 接在轮缘 A 点上的滑块,带动杆 OB 绕垂直图面的轴 O 转动,在初瞬时(t = 0)轮处于静止状 态,当 t = 3s 时机构的位置如图。试求杆 OB 在此瞬时的角速度和角加速度。

3

5.长为 l,质量为 m 的匀质杆 AB,A 端放在光滑的水平面上,B 端系在 BD 绳索上,如图, 当绳索铅垂而杆静止时,杆与地面夹角 ? ? 450 ,当绳索突然断开,求此瞬时杆 A 端的约束 力? D B

A

4

6.如图所示,质量为 m,半径为 r 的匀质圆柱 C,在质心为 C 位于与 O 同一高度时,在重力 作用下,由静止开始沿斜面纯滚动。求滚至半径为 R 的圆弧上时,作用于圆柱上的正压力 和摩擦力,并表示成 ? 的函数。

O C θ

5

7. 如图, 质量可忽略不计的刚性细杆可绕通过其中点 O 的光滑水平轴在竖直面内自由转动。 两质量分别为 2m 和 m 的小球 1 和 2(可视为质点)串在细杆上,它们与细杆之间的静摩擦 系数为 ? ? 5 3 / 6 。开始时细杆静止在水平位置,小球 1 和 2 分别位于紧靠细杆两端点 A 和 B 的位置。系统自水平位置以零初速下摆。问小球 1 和 2 分别在什么位置脱离细杆?(分 别求出小球 1 和 2 脱离细杆时细杆与水平线的夹角) 。

B

B

2 m

l

O

l

1

A 2m

A

6


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