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人教A版高中数学必修1+2.1.2+指数函数及其性质+教学设计(第一课时)(2)+

书海遨游 十几载 ,今日 考场见 真章。 从容应 对不慌 张,气 定神闲 平时样 。妙手 一挥锦 绣成, 才思敏 捷无题 挡。开 开心心 出考场 ,金榜 题名美 名扬。 祝你高 考凯旋 ! 本节课是高中《数学必修一》 (人教 A 版)第二章第二节《指数函数及其性质》的 内容。函数是高中数学学习的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是 学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上, 进一步研究指数函数及其图象 与性质, 它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识, 使学生得到较系统的函数 知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用,研究对数函数、幂函 数以及等比数列的性质打下坚实的基础,起到承上启下的作用。 1.教学重点:指数函数的概念、图象、性质及其运用。 2.教学难点:指数函数图象和性质的发现过程及图象与底的关系。 一.问题导学 知识点一 指数函数 思考 细胞分裂时,第一次由 1 个分裂成 2 个,第 2 次由 2 个分裂成 4 个,第 3 次由 4 个分 裂成 8 个,如此下去,如果第 x 次分裂得到 y 个细胞,那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系 式是什么?这个函数式与 y=x2 有什么不同? 答案 y=2x.它的底为常数,自变量为指数,而 y=x2 恰好反过来. 梳理 一般地,函数 y=ax(a>0,且 a≠1)叫作指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是 R. 知识点二 指数函数的图像和性质 思考 函数的性质包括哪些?如何探索指数函数的性质? 答案 函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性.可以通过描点 作图,先研究具体的指数函数性质,再推广至一般. 梳理 指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像和性质: a>1 0<a<1 图像 (1)定义域:R (2)值域:(0,+∞) (3)过点(0,1),即 x=0 时,y=1 性质 (4)当 x>0 时,y>1; x<0 时,0<y<1 (5)是 R 上的增函数 (4)当 x>0 时,0<y<1; x<0 时,y>1 (5)是 R 上的减函数 知识点三 不同底指数函数图像的相对位置 思考 y=2x 与 y=3x 都是增函数,都过点(0,1),在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位 置? 答案 经描点观察,在 y 轴右侧,2x<3x,即 y=3x 图像在 y=2x 上方,经(0,1)点交叉,位置在 y 轴左侧反转,y=2x 在 y=3x 图像上方. 梳理 一般地,在同一坐标系中有多个指数函数图像时,图像的相对位置与底数大小有如下 关系: (1)在 y 轴右侧,图像从上到下相应的底数由大变小;在 y 轴左侧,图像从下到上相应的底 数由大变小.即无论在 y 轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令 x =1 时,y=a 去理解,如图. (2)指数函数 y=ax 与 y=ax(a>0 且 a≠1)的图像关于 y 轴对称. 知识点四 比较幂的大小 思考 若 x1<x2,则 与 (a>0 且 a≠1)的大小关系如何? 1 梳理 一般地,比较幂大小的方法有 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小,利用指数函数的单调性来判断. (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小,利用指数函数的图像的变化规律来判断. (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小,则通过中间值来判断. 二.例题讲解 例 1:已知指数函数 ( >0 且 ≠1)的图象过点(3,π) ,求 分析:要求 代入 ,即可求得 例 2:比较下列各题中的个值的大小 (1)1.72.5 与 1.73 (2) 与 再把 0,1,3 分别 (3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例 3.截止到 1999 年底,我们人口哟 13 亿,如果今后,能将人口年平均均增长率控制在 1%, 那么经过 20 年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)? 分析:可以先考试一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解决问题: 1999 年底 经过 1 年 经过 2 年 经过 3 年 经过 年 经过 20 年 人口约为 13 亿 人口约为 13(1+1%)亿 人口约为 13(1+1%) (1+1%)=13(1+1%)2 亿 人口约为 13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3 亿 人口约为 13(1+1%) 亿 人口约为 13(1+1%)20 亿 亿,则 解:设今后人口年平均增长率为 1%,经过 年后,我国人口数为 当 =20 时, 答:经过 20 年后,我国人口数最多为 16 亿. 小结:类似上面此题,设原值为 N ,平均增长率为 P ,则对于经过时间 后总量 , >0 且 ≠1)的函数称为指数型 函数 . 三.达标检测 1.下列各函数中,是指数函数的是( ) A.y=(-3)x C.y=3x -1 B.y=-3x D.y=3x 1 2.若函数 y=(2a-1)x(x 是自变量)是指数函数,则 a 的取值范围是( ) A.a>0,且 a≠1 C.a>2,且 a≠1 考点 指数函数的概念 题点 根据指数函数的定义求参数 答案 C 3.下面关于函数 y=2x 与 y=2x 的性质的说法不正确的是( ) A.定义域都是 R C.单调性不同 B.值域都为 R D.均过点(0,1) B.a≥0,且 a≠1 D.a≥2 1 1 1 考点 指数函数的性质 题点 指数函数的性质 答案 B 解析 值域都为{y|y>0}. 4.若 A.a>b>c C.a<c<b B.a<b<c D.b<c<a 则 a,b,c 的大小关系是( )

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