当前位置:首页 >> 数学 >>

2019高三数学(理)人教版一轮训练:第三篇第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式含解析

凡读书......须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“读书百 遍,其 义自见”。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。
2019 高三数学(理)人教版一轮训练:第三篇第 2 节 同角 三角函数的基本关系与诱导公式含解析

【选题明细表】

知识点、方法

题号

同角三角函数的基本关系式

1,2,6,11,12,14

诱导公式

7,9,10

综合应用问题

3,4,5,8,13

基础巩固(时间:30 分钟)

1.(2017·江西模拟)已知 sin α =-,且α 是第三象限的角,则 tan α

的值为( A )

(A) (B)-

(C) (D)解 析 : 因 为 sin α =-, 且 α 是 第 三 象 限 的 角 , 所 以 cos α

=-=-,

则 tan α ==, 故选 A.

2.(2017·乐东县一模)已知 tan α =3,则等于( B )
邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“无钱资 。”师 曰:“童子苟 有志, 吾徒相 教,不求 资也。
1/7

凡读书......须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“读书百 遍,其 义自见”。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。

(A) (B) (C) (D)2

解析:因为 tan α =3,所以===. 故选 B. 3.(2017·晋中一模)若 sin(π -α )=,且≤α ≤π ,则 cos α 等于 (B)

(A)

(B)-

(C)- (D) 解 析 : 因 为 sin( π - α )=sin α =, 且 ≤ α ≤ π , 则 cos α

=-=-. 故选 B.

4.(2017·九江一模)已知 tan θ =3,则 cos(+2θ )等于( C ) (A)- (B)- (C) (D) 解 析 : 因 为 tan θ =3, 则 cos(+2 θ )=sin 2 θ

====. 故选 C.

5.(2017·焦作二模)若 cos(-α )等于,则 cos(π -2α )等于( D ) (A) (B) (C)- (D)-

解析:由 cos(-α )=,可得 sin α =.
邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“无钱资 。”师 曰:“童子苟 有志, 吾徒相 教,不求 资也。
2/7

凡读书......须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“读书百 遍,其 义自见”。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。
因为 cos(π -2α )=-cos 2α =-(1-2sin2α )=2sin2α -1=2×-1=-. 故选 D.
6.已知-<α <0,sin α +cos α =,则的值为( C ) (A) (B) (C) (D)
解析:法一 联立 由①得,sin α =-cos α ,将其代入②, 整理得 25cos2α -5cos α -12=0.
因为-<α <0,所以
于是==.故选 C. 法二 因为 sin α +cos α =, 所以(sin α +cos α )2= ()2,可得 2sin α cos α =-. 而(cos α -sin α )2=sin2α -2sin α cos α +cos2α =1+=,又-<α <0, 所以 sin α <0,cos α >0, 所以 cos α -sin α =. 于是==.故选 C. 7.(2017·四川乐山二模)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x-π )=f(x)+sin x, 当 0≤x≤π ,f(x)=1 时,则 f(-)等于( C )
邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“无钱资 。”师 曰:“童子苟 有志, 吾徒相 教,不求 资也。
3/7

凡读书......须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“读书百 遍,其 义自见”。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。

(A) (B)- (C) (D)解析:因为 f(x-π )=f(x)+sin x,当 0≤x≤π ,f(x)=1 时,

则 f(-)=f(--π )=f(-)+sin(-)=f(--π )+sin(-)

=f(-)+sin(-)+sin(-)=f(-π )+sin(-)-sin

=f()+sin+sin(-)+sin=1+-+=,

故选 C.

8. (2017·临沂一模)已知α 是第二象限角,cos(-α )=,则 tan α

=

.

解 析 : 因 为 α 是 第 二 象 限 角 ,cos(- α )=sin α =, 所 以 cos α

=-=-,

则 tan α ==-. 答案:-

9.(2017·吉林三模)设 tan α =3,则=

.

解析:因为

tan

α

=3, 则

=====2. 答案:2
能力提升(时间:15 分钟) 10. 导 学 号 38486080(2017 · 江 西 上 饶 一 模 ) 已 知 sin( α -)=, 则
邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“无钱资 。”师 曰:“童子苟 有志, 吾徒相 教,不求 资也。
4/7

凡读书......须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“读书百 遍,其 义自见”。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。

cos(α +)的值等于( A )
(A) (B) (C)- (D)-
解析:由 sin(α -)=, 则 cos(α +)=cos(α +-)=sin(α -)=. 故选 A. 11.(2017·湖南湘潭二模)若 tan α -=,α ∈(,),则 cos 2α 的值为 (D) (A) (B)- (C) (D)-

解析:因为 tan α -=,α ∈(,),所以 tan α =2,

则 cos 2α ====-.故选 D.

12.已知 sin α =,cos α =,则 m=

.

解析:sin α =,cos α =, sin2α +cos2α =1,

所以()2+()2=1, 化简整理可得 9m2-10m+1=0, 解得 m=1 或 m=. 答案:1 或
邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“无钱资 。”师 曰:“童子苟 有志, 吾徒相 教,不求 资也。
5/7

凡读书......须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“读书百 遍,其 义自见”。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。
13.(2017·山东菏泽期中) (1)化简;
(2)已知 tan α =-,求的值. 解:(1)因为 sin(-α -180°)=sin[-(180°+α )]=-sin(180°+α ) =sin α , cos(-α -180°)=cos[-(180°+α )]=cos(180°+α )=-cos α , 所以原式= ==1. (2)因为 tan α =-,
所以==-tan α =. 14. 是 否 存 在 α ∈ (-,), β ∈ (0, π ), 使 等 式 sin(3 π - α )=cos(β ),cos(-α )=-cos(π +β )同时成立?若存在,求出α ,β 的值;若不 存在,请说明理由. 解:假设存在角α ,β 满足条件, 则由已知条件可得 由①2+②2,得 sin2α +3cos2α =2. 所以 sin2α =,所以 sin α =±.
邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“无钱资 。”师 曰:“童子苟 有志, 吾徒相 教,不求 资也。
6/7

凡读书......须要读得字字响 亮,不 可误一 字,不 可少一 字,不 可多一 字,不 可倒一 字,不 可牵强 暗记, 只是要 多诵数 遍,自 然上 口,久 远不忘 。古人 云,“读书百 遍,其 义自见”。 谓读得 熟,则 不待解 说,自 晓其义 也。余 尝谓, 读书有 三到, 谓心到 ,眼到 ,口到 。
因为α ∈(-,),所以α =±. 因为β ∈(0,π ),所以 sin β >0,由①sin α >0, 所以 sin α =. 由②cos β =, 所以β =. 所以存在α =,β =满足条件.
邴原少孤 ,数岁 时,过 书舍而 泣。师 曰:“童子 何泣? ”原曰 :“孤 者易伤 ,贫者 易感。 夫书者 ,凡得 学者, 有亲也 。一则 愿其不 孤,二 则羡 其得学 ,中心 伤感, 故泣耳 。”师 恻然曰 :“欲 书可耳! ”原曰 :“无钱资 。”师 曰:“童子苟 有志, 吾徒相 教,不求 资也。
7/7


更多相关标签: