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八年级数学下册 19.1.2 平行四边形的判定教案(二) 新人教版

19.1.2(二) 平行四边形的判定
一、 教学目标: 1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题. 3.通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力. 二、 法. 2.难点:平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用. 三、例题的意图分析 本节课的两个例题都是补充的题目,目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方 法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.学生程度好一些的学校,可以 适当地自己再补充一些题目,使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明,通过学习, 培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力. 四、课堂引入 1.平行四边形的性质; 2.平行四边形的判定方法; 3.【探究】 取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再 用两根木条 BC 、 AD 加固,得到的四边形 ABCD 是平行四边形 吗? 结论:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 五、例习题分析 例1(补充)已知:如图, ABCD中,E、F分别是AD、BC的中 点,求证:BE=DF. 分析:证明BE=DF,可以证明两个三角形全等,也可以证明 四边形BEDF是平行四边形,比较方法,可以看出第二种方法简单. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD∥CB,AD=CD. ∵ E、F分别是AD、BC的中点, ∴ DE∥BF,且DE= ∴ DE=BF. ∴ 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形) . ∴ BE=DF. 此题综合运用了平行四边形的性质和判定, 先运用平行四边形的性质得到判定另一个四 边形是平行四边形的条件, 再应用平行四边形的性质得出结论; 题目虽不复杂, 但层次有三, 重点、难点 1.重点:平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方

1 1 AD,BF= BC. 2 2

且利用知识较多,因此应使学生获得清晰的证明思路. 例2(补充)已知:如图, ABCD中,E、F分别是AC上两点, 且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF是平行四边形. 分析:因为BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,所以BE∥DF.需再证 明BE=DF,这需要证明△ABE与△CDF全等,由角角边即可. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD,且AB∥CD. ∴ ∠BAE=∠DCF. ∵ BE⊥AC于E,DF⊥AC于F, ∴ BE∥DF,且∠BEA=∠DFC=90°. ∴ △ABE≌△CDF (AAS) . ∴ BE=DF. ∴ 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形) . 六、课堂练习 1. (选择)在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( (A)AB∥CD,AD=BC (C)AB=CD,AD=BC 平行四边形,并说明理由. 3.已知:如图,在 ABCD 中,AE、CF 分别是∠DAB、∠BCD 的 平分线. 求证:四边形 AFCE 是平行四边形. 七、课后练习 1.判断题: (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形; (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形; (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (5)对角线相等的四边形是平行四边形; (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) (B)∠A=∠B,∠C=∠D (D)AB=AD,CB=CD ) .

2.已知:如图,AC∥ED,点B在AC上,且AB=ED=BC, 找出图中的

2.延长△ABC 的中线 AD 至 E,使 DE=AD.求证:四边形 ABEC 是平行四边形. 3.在四边形 ABCD 中,(1)AB∥CD;(2)AD∥BC;(3)AD=BC;(4)AO=OC;(5)DO=BO;(6)AB =CD.选择两个条件,能判定四边形 ABCD 是平行四边形的共有________对. (共有 9 对)


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