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19.1.1.1变量与函数(第二课时)


小试身手

1、完成下列问题,并指出其中的变量与常量。
①小明到商店买练习簿,每本单价2元,购 买的总数x(本)与总金额y(元)的关 y=2x 系式,可以表示为_____________ ; ②圆的周长C与半径r的关系式 c ? 2?r ________________ ; ③n边形的内角和S与边数n的关系式 s=(n-2) ×1800 ______________; ④等腰三角形的顶角为x度,那么底角y的 度数用含x的式子表示为 180 ? x y? 2 ______________.

探索研究 1、小明到商店买练习簿,每本单价2元,购买的总数x(本) y=2x ; 与总金额y(元)的关系式,可以表示为________ 请同学们根据题意填写下表 x(本)

1

2
4

3
6

4
8

5
10

y(元) 2

c ? 2?r ; 2、圆的周长C与半径r的关系式________________
请同学们根据题意填写下表

半径 r

圆周长c

2 ? 4 ? 6 ? 8 ? 10?

1

2

3

4

5

探索研究 s=(n-2) ×1800 3、n边形的内角和S与边数n的关系式______________; 请同学们根据题意填写下表 边数n

3
1800

4
3600

5
5400

6
7200



内角和s

4、等腰三角形的顶角为x度,那么底角y的度数用含x的式子表 180 ? x y ? 示为 ______________. 2 请同学们根据题意填写下表 300 400 500 600 顶角x ﹍ 底角y 750 700 650 600

知识驿站

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量, (假定为x和y),对于x的每一个确实的值,y都有 唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量, y是因变量,y是x的函数. (1)两个变量; (2)两个变量之间有对应关系. (3)取定x的每一个值,y都有唯一的值与x对应. 对于函数y = 2 x ,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应, 此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值.一般地, 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。

函数一语,起用于公元 1692 年,最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家,一个 举世罕见的科学天才,和 牛顿同为微积分的创建人。 他博览群书,涉猎百科,对丰 富人类的科学知识宝库做出了 不可磨灭的贡献。

自我挑战

1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数?

(1)在 y = 2x 中的y与x; 是 (2)在 y = x 中的y与x; 是
2

(3)在 y = x 中的y与x; 不是
2

(1).在下面的我国人口统计表中,年份与 人口数可以记作两个变量x与y,对于表 中每一个确定的年份(x),都对应着 一个确定的人口数(y)吗?
年份 1984 人口数(亿) 10.34

1989 1994
1999

11.06 11.76
12.52



(2)如图,是体检时的心电图,其中横坐 标x表示时间,纵坐标y表示心脏某部位 的生物电流,它们是两个变量,其中y是 x的函数吗?
y

x



想一想

在计算器上按下列程序进行操作:
输入x(任意一个数) 按键
× 2 + 5 =

显示y(计算结果)
填表

x y

1 7

3 11

-4 -3

0 5

101 207

显示的数y是x的函数吗?为什么?

收获心得

输入x (自变量)

函数关系可以表述为: 函数关系

输出y (因变量)

y的值是唯一的

问题1:在平整的公路上,汽车紧急刹车后仍 2 v 将滑行s米,一般有经验公式 s ? ,其 中v表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时) 计算当v分别为60,100时,相应的滑行距离s是多少?
300

当V=60时,S=12
1 当V=100时,S= 33 3
汽车速度v

变式:已知

v2 s? 300

v2 s? 300
滑行距离s

求自变量为60,100时的函数值?

在计算器上按下列程序进行操作:
输入x(任意一个数) 按键 显示y(计算结果) 下表中的x和y是输入的5个数与相应的计算结果
× 2 =

x y

1 3

2 5

3 7

0 1

-1 -1

所按的第三、四两个键是哪两个键? +,1 y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式 (用含x的式子表示y )y是x的函数 y=2x+1

例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加 油,那么油箱中的余油量y(单位:L)随行驶里程x (单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。
(1)写出表示y与x的函数关系的式子。 (2)指出自变量x的取值范围 (3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油? 解:(1) 函数关系式为: y = 50-0.1x (2) 由x≥0及50-0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500

∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50-0.1×200=30

因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L

求出下列函数中自变量的取值范围
(1)y=2x 解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数

(2) m ?

n ?1
∴自变量 n 的取值范围: n≥1
3 x?2

解: 由n-1≥0得n≥1

( 3) y ?

解:由x+2 ≠ 0得 x≠-2

∴自变量 n 的取值范围: x≠-2

h? (4)

1? k k ?1
k≤1且k ≠-1

解:自变量的取值范围是:

2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是(

4

)

3.下列关系中,y不是x函数的是(

D



x A. y ? 2

B. y ? x

2

C. y ? x D. y ? x


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