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高一数学 训练5 一元二次不等式的解法45分钟过关检测 大纲人教版 - 副本


练习
基础巩固 1.不等式(x+2)(3-x)>0 的解集为( A.{x|x>3 或 x<-2} C.{x|x>2 或 x<-3} 2.与不等式 A.x2-1<0 C. ?

一元二次不等式的解法

) B.{x|-3<x<2} D.{x|-2<x<3} ) B.x 2-1>0 D.

1? x >0 有相同解集的是( 1? x

?1 ? x ? 0 ?1 ? x ? 0

1? x >0 1? x

3.下列不等式解集为 ? 的是( ) 2 A.x +2x-1≤0 B.x 2+4x+4≤0 C.4-4x-x2<0 D.2-3x+2x2≤0 4.有以下命题:(1)如果 x1、x2 是方程 ax2+bx+c=0 的两个实根,且 x1<x2,那么不等式 ax2+bx+c<0 的解集为{x|x1<x<x2};(2)当Δ =b2-4ac<0 时,二次不等式 ax2+bx+c>0 的解集为 ? ;(3)

x?a ≤0 与 x?b
)

x2 ? 2x (x-a)(x-b)≤0 的解集相同;(4) <3 与 x2-2x<3(x-1)的解集相同.其中正确的命题有( x ?1
A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个

5.不等式(x-2)(x2-5x+6)≥0 的解集为_________________.

6.若 0<a<1,则不等式(x-a)(x-

1 )>0 的解集是___________________. a

7.设关于 x 的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0 的解集为 R.求 a 的取值范围.

能力提升 8.当 a<0 时,不等式 42x2+ax-a2<0 的解集为(

)

a a <x<- } 7 6 a 2a C.{x| <x<} 7 7
A.{x|

B.{x|-

a a <x< } 6 7

D.空集 )

9.关于 x 的不等式 x2-ax-6a<0 的解集为{x|α <x<β }?(β -α ≤5),则 a 的取值范围为( A.{a|-25≤a≤1} B.{a|a≤-25 或 a≥1} C.{a|-25≤a≤0 或 1≤a≤24} D.{a|-25≤a<-24 或 0<a≤1}

-1-

10.已知不等式 ax2+bx+2>0 的解集是{x|-

1 1 <x< },则 a-b=_________________. 2 3

11.已知集合 A={x∈R|x2-x-2≤0},B={x∈R|a<x<a+3}且 A∩B= ? ,则实数 a 的取值范围是 ___________________. 12.若关于 x 的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+? 3>0 ?对一切实数 x 恒成立,求 m 的取值范围.

13.已知集合 A={x| (1)若 A ? B,求 c; (2)若 B ? A,求 c.

x?3 ≤0},B={x|x2-3x-c≤0}. x ?1

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拓展应用 跳一跳,够得着! 14.若方程 ax2+bx+c=0 的两实根为 x1、x2,集合 S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2}, 则不等式 ax2+bx+c>0(a>0)的解集为( ) A.(S∩T)∪(P∩Q) B.(S∩T)∩(P∩Q) C.(S∪T)∪(P∪Q) D.(S∪T)∩(P∪Q) 答案:A 解析:该方程的解集为 x 大于大根或 x 小于小根,“S∩T”相当于“x 大于大根”,“P∩Q”相 当于“x 小于小根”,“(S∩T)∪(P∩Q)”相当于“x 大于大根或 x 小于小根”. 15.不等式 x2-3|x|+2>0 的解集为_________________. 答案:{x|x<-2 或-1<x<1 或 x>2} 解析:原不等式即为|x|2-3|x|+2>0, 即(|x|-2)(|x|-1)>0, 解得|x|>2 或|x|<1. 由|x|>2 得 x>2 或 x<-2; 由|x|<1 得-1<x<1. 综上,原不等式的解集为{x|x<-2 或-1<x<1 或 x>2}. 16.解关于 x 的不等式(x-2)(ax-2)>0. 解:不等式的解及其结构与 a 相关,所以必须分类讨论. 当 a=0 时,原不等式化为 x-2<0,其解集为{x|x<2};

2 ,原不等式化为 a 2 2 (x-2)(x- )<0,其解集为{x| <x<2}; a a 2 2 2 当 0<a<1 时,因 2< ,原不等式化为(x-2)(x- )>0,其解集为{x|x<2 或 x> }; a a a
当 a<0 时,由于 2> 当 a=1 时,原不等式化为(x-2)2>0,其解集为{x|x≠2}; 当 a>1 时,由于 2>

2 2 2 ,原不等式化为(x-2)(x- )>0,其解集为{x|x< 或 x>2}. a a a

从而可以写出不等式的解集为 a=0 时,{x|x<2}; a<0 时,{x|

2 <x<2}; a
-3-

0<a<1 时,{x|x<2 或 x> a=1 时,{x|x≠2}; a>1 时,{x|x<

2 }; a

2 或 x>2}. a

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