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2015-2016学年河南省许昌高中联考高一上学期期末数学试卷和解析(文科)

2015-2016 学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三 高联考高一(上)期末数学试卷(文科) 一.选择题(每小题 5 分,共 12 题,共 60 分) 1. (5.00 分)设集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=( A.[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4] 2. (5.00 分)设 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) B.若 l⊥α,l∥m,则 m⊥α ) A.若 l⊥m,m? α,则 l⊥α C.若 l∥α,m? α,则 l∥mD.若 l∥α,m∥α,则 l∥m 3. (5.00 分)平行线 3x+4y﹣9=0 和 6x+8y+2=0 的距离是( A. B.2 C. D. ,则 f(f(2) )的值为( ) ) 4. (5.00 分)设 f(x)= A.0 B.1 C.2 D.3 5. (5.00 分)△ABC 是边长为 1 的正三角形,那么△ABC 的斜二测平面直观图△ A′B′C′的面积为( A. B. C. ) D. 6. (5.00 分)设 f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0, 则 xf(x)<0 的解集为( ) C. (﹣∞,﹣2)∪ A. (﹣1,0)∪(2,+∞) B. (﹣∞,﹣2)∪(0,2) (2,+∞) D. (﹣2,0)∪(0,2 7. (5.00 分)过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( A.x+2y﹣5=0 B.2x+y﹣4=0 C.x+3y﹣7=0 D.3x+y﹣5=0 ) 8. (5.00 分)已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图 为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于( ) 第 1 页(共 18 页) A. B. C. D. 9. (5.00 分)设点 A(2,﹣3) ,B(﹣3,﹣2) ,直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围( A.k≥ 或 k≤﹣4 B. ≤k≤4 ) D.k≥4 或 k≤﹣ C.﹣4≤k≤ 10. (5.00 分)已知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=4,CC1=2,则直线 BC1 和 平面 DBB1D1 所成角的正弦值为( A. B. C. D. ) ) 11. (5.00 分)a=log0.76,b=60.7,c=0.70.6,则 a,b,c 的大小关系为( A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a 12. (5.00 分)函数 y=log 是( A.2 ) <a<2 B.2 <a< C.3<a< D.3<a<2 (x2﹣ax+3)在[1,2]上恒为正数,则 a 的取值范围 二.填空题(每小题 5 分,共 4 题,共 20 分) 13. (5.00 分)直线 x﹣2y+5=0 与圆 x2+y2=8 相交于 A、B 两点,则|AB|= . 14. (5.00 分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称 这一系列函数为“同族函数”,试问解析式为 y=x2,值域为{1,2}的“同族函数”共 有 个. 15. (5.00 分)已知圆柱的侧面展开图是边长为 4 和 6 的矩形,则该圆柱的表面 积为 . . 16. (5.00 分) 直线 2x+ay﹣2=0 与直线 ax+ (a+4) y﹣4=0 平行, 则 a 的值为 三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明.证明过程或 演算步骤. ) 第 2 页(共 18 页) 17. (10.00 分)已知全集 U=R, (Ⅰ)求 A∩B; (Ⅱ)求?U(A∪B) . ,B={x|log3x≤2}. 18. (12.00 分)△ABC 的两顶点 A(3,7) ,B(﹣2,5) ,若 AC 的中点在 y 轴上, BC 的中点在 x 轴上 (1)求点 C 的坐标; (2)求 AC 边上的中线 BD 的长及直线 BD 的斜率. 19. (12.00 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是菱形,∠BCD=60°,PA⊥ 面 ABCD,E 是 AB 的中点,F 是 PC 的中点. (Ⅰ)求证:面 PDE⊥面 PAB; (Ⅱ)求证:BF∥面 PDE. 20. (12.00 分)如图,棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, (1)求证:AC⊥平面 B1D1DB; (2)求三棱锥 B﹣CD1B1 的体积. 21. (12.00 分)已知函数 f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R) . (1)若 k=0,求不等式 f(x)> 的解集; (2)若 f(x)为偶函数,求 k 的值. 22. (12.00 分)已知方程 x2+y2﹣2x﹣4y+m=0. 第 3 页(共 18 页) (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x+2y﹣4=0 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐 标原点) ,求 m; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程. 第 4 页(共 18 页) 2015-2016 学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、 禹州三高联考高一(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题 5 分,共 12 题,共 60 分) 1. (5.00 分)设集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=( A.[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4] 【 解 答 】 解 : 由 数 轴 可 得 A ∩ B=[0 , 2] , 故 选 择 ) A. 2. (5.00 分)设 l,m 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) B.若 l⊥α,l∥m,则 m⊥α A.若 l⊥m,m? α,则 l⊥α C.若 l∥α,m?

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