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第8讲+函数模型及其应用--讲义


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学科: 数学 轮次:高中数学同步复习 名称:函数模型及其应用 讲次: 必修 1 第 8 讲

主讲教师:黎宁,北京陈经纶中学数学高级教师

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高中数学同步复习——必修 1:集合与函数 第 8 讲 函数模型及其应用 主讲教师:黎宁 第一部分 第三部分 第四部分 题一 题面:一辆中型客车的营运总利润 y(单位:万元)与营运年数 x(x∈N) 的变化关系如表所示,则该客车的营运总利润最大时的运输年数 为 。 (A)4 (B)5 (C)6
x年
y ? ax
2

开篇语 主要考点梳理 金题精讲

(D)7
4 7 6 11 8 7 ? ?

? bx ? c(万元)

题二 题面: 客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地, 在乙地停留了 半小时, 然后以 80km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地. 下列描述客车从甲 地出发, 经过乙地, 最后到达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象中, 正确的是( )

A

B

C

D

题三 题面:某地一年内的气温 Q ( t ) (单位:℃)与时刻 t (月份)之间的关系如 图所示,已知该年的平均气温为 10℃ .令 C(t)表示的时间段[0,t]的平 均气温, C(t)与 t 之间的函数关系用下列图象表示,则正确的应该是 ( )

1

题四 题面:水库的蓄水量随时间而变化,现用 t 表示时间,以月为单位,年初为 起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于 t 的近似函 数关系式为
1 t ? ? ( ? t 2 ? 14 t ? 40 ) e 4 ? 50 , 0 ? t ? 10 V(t)= ? ? 4 ( t ? 10 )( 3 t ? 41 ) ? 50 ,10 ? t ? 12 ?

该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期.以 i-1<t<i 表示第 i 月份 (i=1,2,?,12),同一年内哪几个月份是枯水期?

题五 题面:为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水 价” 。计算方法如下: 每户每月用水量 水价 不超过 12 m 的部分 超过 12 m 但不超过 18 m 的部分
3 3 3 3

3 元/ m 6 元/ m

3

3

超过 18 m 的部分 9 元/ m 若某户居民本月交纳的水费为 48 元,则此户居民本月用水量( A 比 12 m 少。 C 比 18 m 多。
3 3 3 3

3



B 比 12 m 多,但不超过 18 m 。 D 恰为 12 m 。
3

题六 题面: 个人出版图书获得的稿费的税费计算方法, 稿费不高于 800 的不纳税, 稿费高于 800 元而又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分稿费 14% 的税,稿费高于 4000 元的就缴纳全部稿费的 11%的税. (1)如果用 x 表示稿费, y 表示稿税,写出 y 与 x 的关系式. (2)若甲、乙两人各获得一笔稿费后,甲缴纳的稿税是 462 元,乙缴纳 的稿税是 280 元,则两人的稿费各是多少?

题七

2

题面:有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次为 P 和 Q (万元) 它们与投入资金 , (万元) 的关系, 有经验公式 P= x ,Q=
5 1 3 5 x

. 今

有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品,对甲、乙两种商品的资金投入应 分别为多少才能获得最大利润?最大利润是多少?

第四部分 名师寄语 第五部分 课后自测 题一 题面:用长度为 24 的材料围一个矩形场地,中间且有两道隔墙,要使矩形 的面积最大,则隔墙的长度为 A.3 B.4 C.6 D.12
x

12-2x

题二 题面:国家规定个人稿费纳税办法为:不超过 800 元的不纳税,超过 800 元 而不超过 4000 元的按超过 800 元的 14%纳税, 超过 4000 元的按全稿酬的 11% 纳税.某人出版了一本书,共纳税 420 元,这个人的稿费为__________元.

题三 题面:某生物生长过程中,在三个连续时段内的增长量都相等,在各时段内 平均增长速度分别为 v1, 2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度 v 为
1

(A)

v1 ? v 2 ? v 3 3

?

1 v2 3

?

1 v3

(B)

v1

(C) 3 v 1 v 2 v 3

(D)

3 1 v1 ? 1 v2 ? 1 v3

讲义答案:
金题精讲 题一 答案:C 题二
3

答案:C 题三 答案:D 题四 答案:1 月,2 月,3 月,11 月,12 月共 5 个月. 题五 答案:B 题六 答案:1)
?0 ? y ? ?( x ? 800) ? 14% ? x ? 11% ? x ? 800 800 ? x ? 4000 x ? 4000

2)x=2800, y ? 2 8 0 , 题七 答案:0.75;1.05 课后自测 题一 答案:A 题二 答案:3800 题三 答案:D.

4


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