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【苏教版】2015-2016学年高中数学(苏教版选修1-2)课件:第3章 数系的扩充与复数的引入 3 章末复习提升_图文

第3章—— 章末复习提升 1 知识网络 2 要点归纳 3 题型研修 系统盘点,提炼主干 整合要点,诠释疑点 突破重点,提升能力 知识网络 系统盘点,提炼主干 章末复习提升 3 要点归纳 整合要点,诠释疑点 1.复数的概念 (1)虚数单位i; (2)复数的代数形式z=a+bi(a,b∈R); (3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数. 章末复习提升 4 2.复数集 复数a+bi (a,b∈R) ? ? ? ? ?实数 ? ? ? ? ? ?虚数 ? ? b= ? ? ? ?整数 ?有理数? ? ? ?分数 ? ?无理数 无限不循环小数 ? ? ?纯虚数 a= ? ? ?非纯虚数 a 5 b 章末复习提升 3.复数的四则运算 若两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R) (1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i; (2)减法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i; (3)乘法:z1· z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i; 章末复习提升 6 z1 (a1a2 ? b1b2 ) ? (a1b2 ? a2b1 )i 2 2 (4)除法: = a ? b 2 2 z2 a1a2+b1b2 a2b1-a1b2 = 2 + 2 i(z2≠0); 2 2 a2+b2 a2+b2 章末复习提升 7 (5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数 的情况; (6)特殊复数的运算:in(n为正整数)的周期性运算; (1±i)2=±2i; 1 3 若ω=- ± i, 则ω3=1,1+ω+ω2=0. 2 2 章末复习提升 8 4.共轭复数与复数的模 (1)若 z=a+bi,则 z =a-bi,z+ z 为实数,z- z 为纯虚数(b≠0). (2)复数 z=a+bi 的模|z|= a2+b2, 且 z· z =|z|2=a2+b2. 章末复习提升 9 5.复数的几何形式 → 表 (1)用点Z(a,b)表示复数z=a+bi(a,b∈R),用向量 OZ 示复数z=a+bi(a,b∈R),Z称为z在复平面上的对应点, 复数与复平面上的点一一对应(坐标原点对应实数0). 章末复习提升 10 (2)任何一个复数z=a+bi一一对应着复平面内一个点Z(a,b), →. 也一一对应着一个从原点出发的向量 OZ 章末复习提升 11 6.复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义 → → 若复数 z1、z2 对应的向量OZ1、OZ2不共线,则复数 z1+z2 → → → 所对应的 是以OZ1、OZ2为两邻边的平行四边形的对角线OZ 复数. 章末复习提升 12 (2)复数减法的几何意义 → → 复数 z1-z2 是连接向量OZ1、OZ2的终点,并指向 Z1 的 向量所对应的复数. 章末复习提升 13 题型研修 突破重点,提升能力 题型一 分类讨论思想的应用 当复数的实部与虚部含有字母时,利用复数的有关概念进行 分类讨论.分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数.当x+ yi没有说明x,y∈R时,也要分情况讨论. 章末复习提升 14 例1 a2-7a+6 2 已知复数 z= + ( a -5a-6)i(a∈R),(1)试求 2 a -1 实数 a 取什么值时,z 为实数; 解 当z为实数时, 2 ? a ? -5a-6=0, 则有? 2 ? ?a -1≠0, 章末复习提升 15 ? ?a=-1或a=6, ∴? ? ?a≠±1, ∴当a=6时,z为实数. 章末复习提升 16 (2)试求实数 a 取什么值时,z 为虚数; 解 当z为虚数时, 2 ? a ? -5a-6≠0, 则有? 2 ? ?a -1≠0, 章末复习提升 17 ? ?a≠-1且a≠6, ∴? ? ?a≠±1, ∴a≠±1且a≠6, 即当a∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为虚数. 章末复习提升 18 (3)试求实数 a 取什么值时,z 为纯虚数. 解 当z为纯虚数时, ?a2-5a-6≠0, ? ? 2 ?a -7a+6 =0 , 则有? 2 ? a -1 ? 2 ? a ? -1≠0, 章末复习提升 19 ? ?a≠-1且a≠6, ∴? ? ?a=6且a≠±1. ∴不存在实数a,使z为纯虚数. 章末复习提升 20 跟踪演练1 当实数a为何值时,z=a2-2a+(a2-3a+2)i. (1)为实数; 解 z∈R?a2-3a+2=0, 解得a=1或a=2. 章末复习提升 21 (2)为纯虚数; 解 z为纯虚数, 2 ? a ? -2a=0, 则? 2 ? ?a -3a+2≠0, ? ?a=0或a=2, 即? ? ?a≠1且a≠2. 故a=0. 章末复习提升 22 (3)对应的点在第一象限内; 解 z对应的点在第一象限, 2 ? a ? -2a>0, 则? 2 ? ?a -3a+2>0, 章末复习提升 23 ? ?a<0,或a>2, ∴? ? ?a<1,或a>2, ∴a<0,或a>2. ∴a的取值范围是(-∞,0)∪(2,+∞). 章末复习提升 24 (4)复数z对应的点在直线x-y=0上. 解 依题设(a2-2a)-(a2-3a+2)=0, ∴a=2. 章末复习提升 25 题型二 数形结合思想的应用 数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学 方法.本章中,复数本身的几何意义、复数的模以及复数加 减法的几何意义都是数形结合思想的体现.它们得以相互转 化.涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数 运算及模的最值问题等. 章末复习提升 26 例2 已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复 数分别为1+2i,-2+6i,OA∥BC.求顶点

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