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上课:习题课: 程序框图


例1.如图给出了一个算法的程序框图,则该算法的程序框图 的功能是( B)

A.求a,b,c三数的最大数
B.求a,b,c三数的最小数 C.将a,b,c按从小到大排序 D.将a,b,c按从大到小排序

例2.某篮球队6名主力队员在最 近三场比赛中投进的三分球个数 如右表所示: 开始

队员i 三分 球个 数

1

2

3

4

5

6

a1 a 2 a3 a 4 a5 a6

输入a1 , a2 ,?, a6
i ? 1, S ? 0
左图是统计该6名队员在这三场比赛中
投进的三分球的程序框图,则图中判断 框应填_____ ,输出的S=_____
是 否 输出 S 结束

i ? i ?1

S ? S ? ai

【答案】i <7?(或i≤6?)

a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6

3.【2009 宁夏】若执行下面的程序框图,输入 x=-2, h=0.5,那么输出的各个数的和等于( B A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 )

?0, x ? 0 ? 【解析】 该程序框图的作用是求分段函数 y ? ? x,0 ? x ? 1 的值 ?1, x ? 1 按照程序框图依次执行为 ?

初始x ? ?2, h ? 0.5

(1)当x ? ?2时,y ? 0
(2)当x ? ?1.5时,y ? 0 (3)当x ? ?1时,y ? 0 (4)当x ? ?0.5时,y ? 0 (5)当x ? 0时,y ? 0 (6)当x ? 0.5时,y ? 0.5 (7)当x ? 1时,y ? 1 (8)当x ? 1.5时,y ? 1

所以输出的各数之和为 0+0+0+0+0+0.5+1+1+1 =3.5

(9)当x ? 2时,y ? 1

? 4.[2012辽宁高考]执行如图所示的程序框图, 则输出的S值是( D )
A. -1 3 C. 2 2 B. 3

D. 4

[ 审题视点 ]

框图包含一个循

环结构,循环条件为 i<9,循环 2 体为 S= ,i=i+1,循环结 2- S 构怎样执行, 何时开始及运算几 次结束,是求出 S 的关键.

2 [解析] i=1 时,第 1 次执行循环体且得到 S= =-1;i=2 2-4 2 2 i=2 时,第 2 次执行循环体且得到 S= = ;i=3 2-?-1? 3 3 i=3 时,第 3 次执行循环体且得到 S= 2=2;i=4 2-3 i=4 时,第次执行循环体且得到 S= =4;i=5 3 2-2 2 2

2 i=5 时,第 5 次执行循环体且得到 S= =-1,i=6 2-4 2 2 i=6 时,第 6 次执行循环体且得到 S= = ;i=7 2-?-1? 3 3 i=7 时,第 7 次执行循环体且得到 S= 2=2;i=8 2- 3 2

i=8时,第8次执行循环体且得到 S ?

2 3 2? 2

? 4;i=9

而i=9不满足判断框条件,退出循环,输出S=4.

探 若将循环体中的判断框内的条件改为“i<50?” 究 则输出的S的值是?
此时由于不满足判断框条件,退出循环,输出的S值就是所求

由刚才的分析得到: i=49时,第49次执行循环体且得到i=50,

由刚才的分析还可得到: i的取值与输出的S的值有如下规律: ∵ i=49=4×12+1, i=4n时,S=4, ∴第49次执行循环体得到S=-1 i=4n+1时,S=-1

i=4n+2时,S=2/3 i=4n+3时,S=3/2 (以上的n都是自然数)

5.(2012· 济南上学期期末)如右边框图所示,已知集合 A ={ x |框图 中输出的 x 值 },集合 B={y |框图中输出的 y 值 },全集 U ? Z , Z 为整数集.当 x ? ?1 时, ( A. {?3, ?1,5} B. {?3, ?1,5,7} C. {?3, ?1,7} D. {?3, ?1,7,9}

?

U

A) ? B =( D )

答案:D

y
x

-3 -1
0 1

1
2

3
3

5
4

7
5

9
6

程序运行后 y ? 9 , x ? 6 ,此时 6 ? 5 ,退出循环. 程序运行后 y ? 9 , x ? 6 ,此时 6 ? 5 ,退出循环.

? A ? {0,1, 2,3, 4,5,6} , B ? {?3, ?1,1,3,5,7,9} , ? A ? {0,1, 2,3, 4,5,6} , B ? {?3, ?1,1,3,5,7,9} , ? (?U A) ? B ? {?3, ?1,7,9}.

6.[2013合肥名校联考]若执行如图的程序框图,输入N=5, 则输出的S=_____

5 ? ?答案? ? 6

1 ∵K=1<5成立 K=1, S=0, 第一次运行S=0+ 解析:N=5, , 1×2 1 1 S= K=2, + ,∵K=2<5成立 ∴第二次运行得到: 1×2 2×3 1 1 1 + + ,∵K=3<5成立, ∴第三次运行得 k=3,S= 1×2 2×3 3×4 1 1 1 1 k=4,S= + + + ,∵K=4<5成立 ∴四次运行得 1×2 2×3 3×4 4×5 1 1 1 1 1 + + + + = ∴第五次运行得 K=5,S= 1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 (1-2)+(2-3)+(3-4)+(4-5)+(5-6)=1-6=6
∵K=5<5不成立 则此时退出循环,

则输出S= 5 6

7.运行如图的程序框图,若输出的y值的范围是[0,10], ?7, 9] 则输入的x的值的范围是[ ______ ?3-x(x<-1) ? 2 分段函数 y=?x (-1≤x≤1) ?x+1(x>1) ? 若x<-1,由0≤3-x≤10, 若 x < -1 ,由 0 ≤ 3 - x ≤ 10 ? - 7 ? ?7 ≤ x ? ?1

若-1≤x≤1,由0≤x2≤10,2 若-1≤x≤1,由 0≤x ≤10?- ? ?1 ≤ x ≤ 1 若 x>1 ,由 0≤x , 10?1<x≤9 若 x>1 ,由 0+ ≤1≤10 x+1≤

?1 ? x ≤9 故输入的 x 的范围是[-7,9].

作业:

走进高考



开始

输入x1 , x2 ,?, xn

n ? 1, S ? 1

n ? n ?1


n ? 10?


输出

S

结束

1. (2007宁夏)若执行下面的程序框图, 则输出的 S ?( C ) A.2450 C.2550 B.2500 D.2652

开始 K=1 S=0


【解析】由程序框图知:

K≤50?


S ? 2 ?1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 50 1 ? 50 ? 2? ? 50 ? 2550. 2

S=S+2K K=K+1

输出S

结束

? 4.[2012天津高考]阅读下面的程序框图,运行相应 的程序,当输入x的值为-25时,输出x的值为( C ) ? 天津高考 ]阅读下面 B. 1 ? [2012 A. - 1 的程序框图,运行相应的 ? C. 3 D. 9 程序,当输入x的值为-
25时,输出x的值为( ) 【解析】

x=|-25|>1,x= |-25|-1=4; x=|4|>1,x= 4-1=1; x=|1|>1 不成立,

∴x=2×1+1=3.

3.(2007山东文科)阅读下面的程序框图,若输入的 n 是 100,则输出的变量T 和S的值依次是( A) A.2550,2500 B.2550,2550 C.2500,2500 D.2500,2550
【解析】 依据程序框图可得:
开始

输入n
S=0,T=0

S ? 100 ? 98 ? 96 ? ? ? 2 ? 2550, T ? 99 ? 97 ? 95 ? ?? 1 ? 2500.

n<2?
是 S=S+n



输出S,T 结束

n=n-1
T=T+n

n=n-1

? 例2 [2012·江西高考]下图为某算法的程序框图, 则程序运行后输出的结果是________

[解析]

?k-1?π kπ 当T=0,k=1时,sin >sin ,所以a=1, 2 2

T=1,k=2; ?k-1?π kπ 当T=1,k=2时,sin <sin ,所以a=0,T=1,k 2 2 =3; ?k-1?π kπ 当T=1,k=3时,sin 2 <sin 2 ,所以a=0,T=1,k =4;

?k-1?π kπ 当T=1,k=4时,sin >sin ,所以a=1,T=2,k 2 2 =5; ?k-1?π kπ 当T=2,k=5时,sin 2 >sin 2 ,所以a=1,T=3,k =6. 此时k≥6,所以输出T=3.

? [答案]

3

?k-1?π kπ kπ 奇思妙想:本例中的“sin 2 >sin ”变为“cos 2 2 ?k-1?π >cos ”,则输出的结果又如何? 2 ?k-1?π kπ 解:当T=0,k=1时,cos 2 <cos 2 ,

∴a=0,T=0,k=2; ?k-1?π kπ 当T=0,k=2时,cos 2 <cos 2 , ∴a=0,T=0,k=3;

?k-1?π kπ 当T=0,k=3时,cos >cos , 2 2 ∴a=1,T=1,k=4; ?k-1?π kπ 当T=1,k=4时,cos >cos , 2 2 ∴a=1,T=2,k=5; ?k-1?π kπ 当T=2,k=5时,cos 2 <cos 2 , ∴a=0,T=2,k=6. 此时k≥6,所以输出T=2.

?1.解决程序框图问题要注意几个常用变量 ?(1)计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如i =i+1. ?(2)累加变量:用来计算数据之和,如S=S+i. ?(3)累乘变量:用来计算数据之积,如p=p×i. ?2.处理循环结构的框图问题,关键是理解并认清 终止循环结构的条件及循环次数.

3.(2012· 陕西卷)如图是用模拟 方法估计圆周率 π 的程序框图, P 表示估计结果,则图中空白 框内应填入( B ) N A.P= 1000 4N B.P= 1000 M C .P = 1000 4M D.P= 1000

解析: M 表示落入扇形的点的个数, 1000 表示落入正方形 M 的点的个数,则点落入扇形的概率为 ,另一方面,由几何 1000 π 概型知,点落入扇形的概率为 , 4 M π 4M 所以由 = ,则 P=π= ,故选 D. 1000 4 1000



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