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高中数学必修内容复习(1)--集合与简易逻辑

高 中 数 学 必 修 内 容 复 习 (1)--集合与简易逻辑
一、选择题(每题 3 分,共 54 分) 1、已知集合 M ? ?0, x?, N ? ? 1,2?,若 M ? N ? ?2?,则 M ? N ? ( A. ?0, x,1,2?
2

B. ?2,0,1,2?

C. ?0,1,2?

) D.不能确定

2、不等式 (1 ? x )(?2 x ? 3) ? 0 的解集是( A. ? ?



3? 3? 3? ?3? ? ? ? B. ? x x ? ? C. ? x x ? ? D. ? x x ? ? ? 2? 2? 2? ? ? ?2? ? 3、已知集合 M ? ? ) ( x, y) x ? y ? 2? ,N ?? ( x, y) x ? y ? 4?,那么集合 M ? N 为(
A. x ? 3, y ? ?1 B. (3,?1) 4、设不等式 x ? a ? b 的解集为 x ? 1 ? x ? 2 ,则 a 与 b 的值为( A. a ? 1, b ? 3 5、不等式 B. a ? ?1, b ? 3

?

?

C. ?3,?1?

D. ?(3,?1)?

) D. a ?

C. a ? ?1, b ? ?3

x?2 ? 0 的解集是( ) 3? x A. ?x x ? 3或x ? ?2? B. ?x ? 2 ? x ? 3? C. ?x x ? ?2或x ? 3? D. ?x 3 ? x ? ?2? 6、若 p, q 是两个简单命题,且“ p 或 q ”的否定是真命题,则必有( ) A. p 真 q 真 B. p 假 q 假 C. p 真 q 假 D. p 假 q 真
7、已知 A 与 B 是两个命题,如果 A 是 B 的充分不必要条件,那么 A 是 B 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、 ?
? ?

1 3 ,b ? 2 2

? x1 ? 3 ? x1 ? x 2 ? 6 是? 成立的( ? x 2 ? 3 ? x1 x 2 ? 9



A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题为( ) A.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c B.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c C.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b D.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b 10、已知全集 U ? ?0,1,2?且 CU A ? ?2?,则集合 A 的真子集共有( ) A.3 个
2

B .4 个

C .5 个

D.6 个 ) D.无法确定 D. ?a?? A

11、二次函数 y ? ax ? bx ? c 中,若 ac ? 0 ,则其图象与 x 轴交点个数是( A.1 个 B .2 个 C.没有交点 12、设集合 A ? x x ? 13 , a ? 2 3 ,那么下列关系正确的是( A. a ? A A. x x ? 1 A. 5 ? 2 A. CU B B. a ? A ) C. a ? A 13、不等式 1 ? 2 x ? 3 的解集是(

?

?



?

?

B. x ? 1 ? x ? 2 )

?

?

C. x x ? 2

?

?

D. x x ? ?1或x ? 2 D. A ? B

?

?

14、下列命题为“ p 或 q ”的形式的是(

1,2,3,4,5,6,7,8?,集合 A ? ?3,4,5? ,B ? ? 1,3,6? ,那么集合 C ? ?2,7,8?是( 15、已知全集 U ? ?
B. A ? B

B.2 是 4 和 6 的公约数

C. ? ? ?0?



C. (CU A) ? (CU B) D. (CU A) ? (CU B)

1

16、不等式

1 ? 1 的解集是( x A. ?x x ? 1?
2

) B. x x ? 1

?

?

C. x 0 ? x ? 1 )

?

?

D. x x ? 1或x ? 0

?

?

17、二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为全体实数的条件是( A. ?

?a ? 0 ?? ? 0

B. ?

?a ? 0 ?? ? 0


C. ?

?a ? 0 ?? ? 0
2 2 2

D. ?

?a ? 0 ?? ? 0

18、下列命题为复合命题的是( A.12 是 6 的倍数 C.四边形 ABCD 不是矩形 二、填空题(每题 3 分,共 15 分)
2

B.12 比 5 大 D. a ? b ? c

19、若不等式 x ? ax ? 0 的解集是 x 0 ? x ? 1 ,则 a ? 20、抛物线 f ( x) ? x ? 6x ? 1 的对称轴方程是
2

?

?

21、已知全集 U ? ? 1,2,3,4,5?,A ? ? 1,3? ,B ? ?2,3,4?,那么 A ? (CU B) ? 22、设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) (其中 x1 ? x 2 ) ,则 f ( 23、已知 x ? 1,2, x ,则实数 x ? 三、解答题(第 24、25 两题每题 7 分,第 26 题 8 分,第 27 题 9 分,共 31 分)
2

x1 ? x 2 ) 等于 2

?

?

24、解不等式 3x ? 2 ? 7 25、用反证法证明:已知 x, y ? R ,且 x ? y ? 2 ,则 x, y 中至少有一个大于 1。

1 1 , ) ,求 a ? b 的值 2 3 2 27、已知集合 A ? x x ? 5x ? 6 ? 0 ,B ?x mx ? 1 ? 0?,且 A ? B ? A ,求实数 m 的值组成的集合。
26、若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ( ?
2

?

?

参考答案 一、选择题 题 号 答 案 1 C 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B 7 B 8 A 9 D 10 A 11 B 12 B 13 B 14 D 15 C 16 C 17 B 18 C

二、填空题 19、 1 20、 x ? 3 21、 ? 1,3,5? 22、

4ac ? b 2 4a

23、0 或 2

三、解答题 24、 3 x ? 2 ? 7 ? 3x ? 2 ? 7或3 x ? 2 ? ?7,? x ? 3或x ? ? 故原不等式的解集为 ? x x ? 3或x ? ? ?

5 3

5? 3? 25、假设 x, y 均不大于 1,即 x ? 1且y ? 1, 则x ? y ? 2 ,这与已知条件 x ? y ? 2 矛盾 ? x, y 中至少有一个大于 1 1 1 2 26、由题意知方程 ax ? bx ? 2 ? 0 的两根为 x1 ? ? , x 2 ? , 2 3

? ?

2

b b ? ? 1 1 x1 ? x 2 ? ? ? ? ?? ? ? ?a ? ?12 ? ? 2 3 a a 又? ,即 ? ,解得 ? , ? a ? b ? ?14 2 1 1 2 b ? ? 2 ? ?x x ? ?? ? ? 1 2 ? ? a ? ? 2 3 a 27、 A ? x x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ? ?2,3? , A ? B ? A,? B ? A

?

?

① m ? 0时, B ? ?, B ? A ; ② m ? 0 时,由 mx ? 1 ? 0, 得x ? ?

1 。 m

? B ? A,? ?

1 1 1 1 1 ? A, ? ? ? 2或 ? ? 3, 得m ? ? 或 ? m m m 2 3 ? 1 1? 所以适合题意的 m 的集合为 ?0,? ,? ? 2 3? ?

3


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