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江苏省盐城市东台市第一教研片2016届九年级数学下学期第一次月考试题


江苏省盐城市东台市第一教研片 2016 届九年级数学下学期第一次月考试题
一.选择题(本大题共有8小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符 合 题目要 求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上 ) 1. -

1 的结果是??????????????(▲) 2
1 2
B.

A. -

1 2

C.-2

D.2

2.56.2 万平方米用科学记数法表示正确的是????????????(▲) A. 5.62 ?104 m
2

B. 56.2 ?104 m

2

C. 5.62 ?105 m

2

D. 0.562 ?103 m

2

3.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形,则抽 到的图 形属于中心 对称图形的概率是????????????(▲)

3 A. 5

2 B. 5

1 C. 5

4 D. 5

4.今年 4 月,全国山地越野车大赛在我市某区举行,其中 8 名选手某项得分如表: 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是???????????????(▲)

得分 人数

80 1

85 3

87 2

90 2

A.85、85 B.87、85 C.85、86 D.85、87 5.如图,DE∥BC,在下列比例式中,不能成立的是????????????(▲)

A.

AD AE = DB EC

B.

DE AE = BC EC

C.

AB AC = AD AE

D.

DB AB = EC AC

6.菱形周长为 20 cm,它的一条对角线长 6 cm,则菱形的面积为???????(▲ ) A.6 B.12 C.18 D.24 7.若式子 2x ?1 - 1 ? 2x +1 有意义,则 x 的取值范围是?????????(▲) A.x≥

1 2

B. x≤

1 2

C. x=

1 2

D.以上都不对

3 3 8.任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和,如:2 ? 3 ? 5 ,3 ? 7 ? 9 ? 11,

4 3 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19 , ? 按 此 规 律 , 若 m 3 分 裂 后 其 中 有 一 个 奇 数 是 2015 , 则 m 的 值
是??????????????????(▲) A.46 B.45 C.44 D.43 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。不需写出解答过程) 9.点 P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是 ▲ . 10.已知 y 是 x 的反比例函数,当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达式 ▲ .
1

11.方程 x +1=2 的解是 ▲

2


2

12.扇形的半径为 6 cm,面积为 9 cm ,那么扇形的弧长为_▲___. 13.一组数据 5,2,x,6,4 的平均数是 4,这组数据的方差是 ▲ . 14.如图,A、B 两地间有一池塘阻隔,为测量 A、B 两地的距离,在地面上选一点 C,连接 CA、CB 的中点 D、E。若 DE 的长度为 30m,则 A、B 两地的距离为 ▲ m. 15.如图,点 D、E 分别在 AB、BC 上,DE‖AC,AF‖BC,∠1=70°,则∠2= ▲ °. 16.如果-3 是分式方程

a 3 ?2? 的增根,则 a= ▲ . x?a a?x

17.如图,已知 AB 为⊙O 的直径,∠E=20°,∠DBC=50°,则∠CBE=__▲__. C A F 2 D E D A B 1 B E C

(第 14 题) (第 15 题) (第 17 题) (第 18 题) 18.如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 是边 BC 上的动点,BF⊥AE 交 CD 于点 F,垂足为 G,连结 CG.下 列说法:① AG>GE;②AE=BF;③点 G 运动的路径长为 π ;④CG 的最小值为 5 ? 1 .其中正确的说法 是 ▲ . (把你认为正确的说法的序号都填上) 三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分。解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 19.(本小题满分 8 分)
0 (1)计算: 8 ? 2sin 450 +(2 ? ?) ?? ?

?1? ? 3?

-2

(2)解方程:

2 3 ?1 ? 3x ? 1 6x ? 2

20.(本小题满分 8 分)

?3x ? 5 ? x ? 1 x ?1 ? x 5x ? 1 ? ? 先化简,再求值: 2 的整数解。 ?? ? 2 ? ,其中 x 是不等式组 ? 5 x ? 7 x ?9 ? x ?3 x ?9 ? ? 3x ? 3 ? ? 2
21.(本小题满分 8 分) 有四张正面分别标有数字 2,1,﹣3,﹣4 的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝 上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为 m,再随机地摸取一张,将卡片 上的数字记为 n. (1)请画出树状图(或表格)并写出(m,n)所有可能的结果; (2)求所选出的 m,n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率. 22.(本小题满分 8 分) 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛,甲、乙两所学校参赛人数相等,比赛结束后,发现学生 成绩分别为 70 分,80 分,90 分,100 分,并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表: 乙校成绩统计表 分数(分) 人数(人) 70 7 80 90 1 2 100 8

(1)在图①中,“80 分”所在扇形的圆心角度数为 (2)请你将图②补充完整; (3)求乙校成绩的平均分;



(4)经计算知 S 甲 =135,S 乙 =175,请你根据这两个数据,对甲、乙两校成绩作出合理评价. 23.(本小题满分 8 分) 如图,一艘轮船航行到 B 处,测得小岛 A 在船的北偏 东 60°的方向,轮船从 B 处继续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时,测得小岛 A 在船的北偏东 30°的方向.已知在小岛 170 海里内有暗礁,若轮船不改 变航 向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险?( 3 ? 1.732)
A 北 B C D

2

2

第 23 题 24.(本小题满分 10 分) 图 某商场销售一批衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为扩大销售增加 盈利,尽快减少库存,商 场决定采取降价措施,经调查发现,若每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可以多售出 2 件. (1)若每件 降价 x 元,每天盈利 y 元,求 y 与 x 的关系式. (2)若商场平均每天要盈利 1200 元,每件衬衫应降价 多少元?(3)每件衬衫降价多少元时,商场每天盈利最多?盈利多少元? 25.(本小题满分 10 分) 如图,已知正比例函数 y =2x 和反比例函数的图象交于点 A(m,-2) . (1)求反比例函数的解析式; (2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围;

(3)若双曲线上点 C(2,n)沿 OA 方向平移 5 个单位长度得到点 B,判断四边形 OABC 的形状并证明你 的结论.
y C B 26.(本小题满分 10 分) A 如图,⊙O 的直径 AB 为 10cm,弦 BC 为 5cm,D、E 分别是∠ACB 的平分线与⊙O,AB 的交点,P 为 AB 延长 线上一点,且 PC=PE. (1)求 AC、AD 的长; (2)试判断直线 PC 与⊙O 的位置关系,并说明理由. 27.(本小题满分 12 分) (1)问题 如图 1,在四边形 ABCD 中,点 P 为 AB 上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°, 求证:AD?BC=AP?BP. (2)探究 如图 2,在四边形 ABCD 中,点 P 为 AB 上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ 时,上述结论是否依然成立?说明理 由. (3)应用 请利用(1) (2)获得的经验解决问题:如图 3,在△ABD 中,AB=6,AD=BD=5,点 P 以每秒 1 个单位长度 O x

3

的速度,由点 A 出发,沿边 AB 向点 B 运动,且满足∠DPC=∠A,设点 P 的运动时间为 t(秒) ,当以 D 为圆 心,以 DC 为半径的圆与 AB 相切时, 求 t 的值.

28.(本小题满分 14 分) 如图 1 所示,已知抛物线 y ? ? x ? 4 x ? 5 的顶点为 D,与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,E 为对
2

称轴上的一点, 连接 CE, 将线段 CE 绕点 E 按逆时针方向旋转 90°后, 点 C 的对应点 C′恰好落在 y 轴上. (1) 直接写出 D 点和 E 点的坐标; (2)点 F 为直线 C′E 与已知抛物线的一个交点,点 H 是抛物线上 C 与 F 之 间的一个动点, 若过点 H 作直线 HG 与 y 轴平行, 且与直线 C′E 交于点 G, 设点 H 的横坐标为 m (0<m<4) , 那么当 m 为何值时,

SΔHGF : SΔBGF =5:6?(3)图 2 所示的抛物线是由 y ? ? x2 ? 4 x ? 5 向右平移 1 个单

位后得到的,点 T(5,y)在抛物线上,点 P 是抛物线上 O 与 T 之间的任意一点,在线段 OT 上是否存在一 点 Q,使△PQT 是等腰直角三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

4

初三数学第二学期第一次质量检测参考答案 选择题 BCAC,BDCB 填空题 9. (3,-4);10. 答 案不唯一;11. x=±1;12. 3cm 14. 60;15. 70;16. 3;17. 60°;18.②、④ 解答题 19. (1) 2 ? 8 (2)x= (4 分)

;13. 2 ;

1 2

20.

化简结果

1 x ?1

,x 只能取 2 结果 1。

21. ①略 ②

1 (4 分) 6

22. ⑴ 54°⑵ 略(5 人) ⑶ 85 分 ⑷ 略 (各 2 分 ) 23.解:由题意得 BC=200,∠B=30°,∠ACD=60°,∠BAC=60°,∠D=90° ∴∠BAC=30°=∠B ∠CAD=30°∴AC=BC=200 ∴CD= ∴AD= 3CD ≈173.2

1 AC=100 2

∵点 A 的 AD 的距离为 173.2>170

∴轮船无触礁的危险(8 分) 2 24.⑴ y=-2x +60x+800 (4 分)⑵ 20 元或 10 元 (8 分) ⑶每件衬衫降价 15 元时,每天盈利最多,盈利 1250 元地。(10 分) 25.①解:先求 m=-1,得 A(-1,-2), 所以 k=2, 所以 y= ②由图象得-1﹤x﹤0 或 x﹥1. ③菱形(证明略) (6 分) (10 分) (6 分)

2 x

(4 分)

26.(1) AC=5 3 cm, AD=5 2 cm.(解题过程略)

(2)PC 与圆 O 相切。 (证明过程略) (10 分) 27.(1)略??????????????(4 分) (2)结论 AD?BC=AP?BP 仍然成立.理由: ∵∠BPD=∠DPC+∠BPC,∠BPD=∠A+∠ADP,∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP,∵∠DPC=∠A=∠B=θ ,∴∠BPC=

AD AP ? BC ,∴AD?BC=AP?BP; ∠ADP,∴△ADP∽△BPC,∴ BP
????????????????????????????(8 分) (3)过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.∵AD=BD=5,AB=6,∴AE=BE=3,由勾股定理可得 DE=4,∵以点 D 为圆心, DC 为半径的圆与 AB 相切,∴DC=DE=4,∴BC=5﹣4=1,又∵AD=BD,∴∠A=∠B,∴∠DPC=∠A=∠B,由(1) 、 ( 2 )的经验可知 AD?BC=AP?BP,∴5×1=t( 6 ﹣ t ) ,解得:

t1 ? 1 , t2 ? 5 ,∴ t 的值为 1 秒或 5

秒.???????????? (12 分) 28. (1)D(2,9) ,E(2,3) ;?????????????????????(2 分)

(2)

m1 ?

3? 5 3? 5 m2 ? 2 , 2 ;???????????????????(6 分)

(3) (1,1)或(3,3)或(2,2) .????????????????? (14 分)
5

(2)如图 1 所示:
2 2 x ? ?1 , x2 ? 5 ,所以点 A(﹣1,0) 令抛物线 y ? ? x ? 4 x ? 5 的 y=0 得: ? x ? 4 x ? 5 ? 0 ,解得: 1 ,

?b ? 1 ?k ? 1 ? ? 2k ? b ? 3 , b ?1, B (5, 0) . 设直线 C′E 的解析式是 y ? kx ? b , 将E (2, 3) , C′ (0, 1) , 代入得 ? 解得:?

? y ? x ?1 ? x ? ?1 ?x ? 4 ? ? ? 2 y ? ? x ? 4 x ? 5 ,解得: ? y ? 5 ,或 ? y ? 0 ,∴点 F 得 ∴直线 C′E 的解析式为 y ? x ? 1 ,联立得: ?
坐标为(4,5) ,点 A(﹣1,0)在直线 C′E 上.∵直线 C′E 的解析式为 y ? x ? 1 ,∴∠FAB=45°.过点 B、H 分别作 BN⊥AF、HM⊥AF,垂足分别为 N、M.∴∠HMN=90°,∠ADN=90°,又∵∠NAD=∠HNM=45°,

HG 5 HG 5 HG HM HM 5 ? ? ? ? S : S 6 ,∴ BN ,∵ ΔHGF ΔBGF =5:6,∴ BN 6 .∴ AB 6 ,即 6 ∴△HGM∽△ABN,∴ AB
2 HG=5 .设点 H 的横坐标为 m ,则点 H 的纵坐标为 ?m ? 4m ? 5 ,则点 G 的坐标为( m , m+1 ) ,∴

?m ? 4m ? 5 ? (m ? 1) ? 5 .解得:
2

m1 ?

3? 5 3? 5 m2 ? 2 , 2 ;

2 2 x ? 1 , x2 ? 5 .∴点 P 的坐标为(1,5) 将 y=5 代入抛物线 y ? ? x ? 6x 得: x ? 6 x ? 5 ? 0 ,解得: 1 .将

x=1 代入 y ? x 得:y=1,∴点 Q 的坐标为(1,1) ; ②如图 3 所示: 由①可知: 点 P 的坐标为 (1, 5) . ∵△PTQ 为等腰直角三角形, ∴点 Q 的横坐标为 3, 将 x=3 代入 y ? x 得; y=3,∴点 Q 得坐标为(3,3) ;

6

③如图 4 所示:

7



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