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福建省厦门双十中学2018-2019学年高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

2018-2019 学年 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | 0 ? x ? 3} ,则 A ? B ? ( A. (?1,3) 2.已知 A.3 B. (?1,0) C. ) D. (2,3) ) (0, 2) a ? 1 ? bi ,其中 a, b 是实数, i 是虚数单位,则 | a ? bi |? ( 1? i B. 2 C.5 D. 5 ) 3. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 S8 ? ( A.18 B.36 C.54 ) D.72 4.设 a, b 是互不垂直的两条异面直线,则下列命题成立的是 ( A. 存在唯一直线 l , 使得 l ? a , 且l ? b C.存在唯一平面 ? ,使得 a ? ? ,且 b / /? B. 存在唯一直线 l , 使得 l / / a , 且l ? b D.存在唯一平面 ? ,使得 a ? ? ,且 b ?? 5. 已知命题 p : ?x ? R, 2 x ? 3x ;命题 q : ?x ? R, x 3 ? 1 ? x 2 ,则下列命题中为真命题的是 ( ) B. ?p ? q C. p ? ? q A. p ? q D. ?p ? ?q 6. 已知函数 f ( x) ? 3 sin ? x ? cos ? x(? ? 0) 的图像与直线 y ? ?2 的两个相邻公共点之间 的距离等于 ? ,则 f ( x) 的单调减区间是( ) B. [ k ? ? 2? ](k ? Z ) 6 3 ? 4? ](k ? Z ) C. [2k? ? , 2k? ? 3 3 A. [k? ? , k? ? ](k ? Z ) 3 6 ? 5? ](k ? Z ) D. [2k? ? , 2k? ? 12 12 ???? ??? ? ???? 7. 如图,两块全等的直角边长为 1 的等腰直角三角形拼在一起,若 AD ? ? AB ? k AC ,则 , k? ? ? ? ? ? ?k ?( ) A. 1 ? 2 B. 2? 2 C.2 D. 2 ? 2 8. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? 2| x ? m| ? 1(m 为实数)为偶函数,记 a ? f (log 0.5 3), b ? f (log 2 5),c ? f (2m) ,则 a, b, c 的大小关系为( A. a ? b ? c D. c ? b ? a 9. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( B. a ? c ? b C. ) c?a?b ) A. (4 ? ? ) 3 3 B. (4 ? ? ) 3 2 C. (4 ? ? ) 3 6 D. (4 ? ? ) 3 10. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? e x ? ( x ? 0) 与 g ( x) ? x 2 ? ln( x ? a ) 的图像上存在关于 y 轴对称 的点,则 a 的取值范围是( A. (??, D. (? e , ) C. ( ? 1 2 1 e 1 ) ) B. (??, e ) 1 e , e) e 11. 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? sin x ? cos x ,以下说法中不正确的是( A. f ( x) 周期为 2? C. f ( x) 为单调函数 B. f ( x) 最小值为 ? ) 5 4 D. f ( x) 关于点 ( ,0) 对称 ? 4 12. 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的对角线 AC1 上取一点 P ,以 A 为球心, AP 为半径作一个球,设 AP ? x ,记该球面与正方体表面的交线的长度和为 f ( x) ,则函数 f ( x) 的图像最有可能的是( ) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ? ? ? ? ? ? 13. 已知向量 a, b 夹角为 60? ,且 | a |? 1,| 2a ? b |? 7 ,则 | b |? _______ . 14. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x , 则 f (log 4 9) 的值为 _______ . 15. 已知正项等比数列 {an } 的前 n 项积为 ? n ,已知 am ?1 ? am ?1 ? 2am , ? 2 m ?1 ? 2048 ,则 m ? _______ . 16. 如右图所示,在一个坡度一定的山坡 AC 的顶上有一高度为 25m 的建筑物 CD ,为了测 量该山坡相对于水平地面的坡角 ? ,在山坡的 A 处测得 ?DAC ? 15? ,沿山坡前进 50m 到达 B 处,又测得 ?DBC ? 45? ,根据以上数据计算可得 cos? ? _______ . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 在直角坐标系中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点 A 的极坐标为 (3, ) ,点 B 的极坐标为 (6, ) ,曲线 C : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 2 6 (1)求曲线 C 和直线 AB 的极坐标方程; (2)过点 O 的射线 l 交曲线 C 于 M 点,交直线 AB 于 N 点,若 | OM || ON |? 2 ,求射线 l 所在 直线的直角坐标方程. ? ? 18. (本小题满分 12 分) 在数列 {an } 中,前 n 项和为 S

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