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标题-2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修5:模块复习精要 复习课(三)不等式

复习课(三) 不等式 一元二次不等式 一元二次不等式和一元二次方程、一元二次函数三者构成一个统一的整体.贯穿于高中 数学的始终,更是高考的重点内容,在考题中有时单独对某类不等式的解法进行考查,一般 以小题形式出现,难度不大,但有时在解答题中与其它知识联系在一起,难度较大. [考点精要] 解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系, 其中二次函数的零点是联系这三个“二次”的枢纽. (1)确定 ax2+bx+c>0(a>0)或 ax2+bx+c<0(a>0)在判别式 Δ>0 时解集的结构是关键.在 未确定 a 的取值情况下,应先分 a=0 和 a≠0 两种情况进行讨论. (2)若给出了一元二次不等式的解集,则可知二次项系数 a 的符号和方程 ax2+bx+c=0 的两个根,再由根与系数的关系就可知 a,b,c 之间的关系. (3)解含有参数的一元二次不等式,要注意对参数的取值进行讨论:①对二次项系数与 0 的大小进行讨论; ②在转化为标准形式的一元二次不等式后, 对判别式与 0 的大小进行讨论; ③当判别式大于 0,但两根的大小不确定时,对两根的大小进行讨论. [典例] 解集为( ? (1)已知不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|-1<x<2},则不等式 2x2+bx+a<0 的 ) 1? ? A.?x -1<x<2? | ? 1? ? B.?x x<-1或x>2? ? | ? C.{x|-2<x<1} 2 D.{x|x<-2 或 x>1} (2)解关于 x 的不等式 ax -2ax+a+3>0. [解析] (1)由题意知 x=-1,x=2 是方程 ax2+bx+2=0 的根.由根与系数的关系得 b ? ?a=-1, ?b=1. ? ?-1+2=-a, ? 2 ??-1?×2=a 1 解得-1<x< . 2 [答案] A ?? ∴不等式 2x2+bx+a<0,即 2x2+x-1<0. (2)解:当 a=0 时,解集为 R; 当 a>0 时,Δ=-12a<0,∴解集为 R; a+ -3a a- -3a 当 a<0 时, Δ=-12a>0, 方程 ax2-2ax+a+3=0 的两根分别为 , , a a ? ?a+ -3a ? ? a- -3a? ?. <x< ∴此时不等式的解集为?x? a a ? ? ? ? ? 综 上 所 述 , 当 a≥0 时 , 不 等 式 的 解 集 为 R ; a < 0 时 , 不 等 式 的 解 集 为 ? ?a+ -3a ? ? a- -3a? ?x? ?. <x< a a ? ? ? ? ? [类题通法] 解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方 程根的情况,然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集. [题组训练] 1.若关于 x 的不等式 ax2-6x+a2<0 的解集是(1,m),则 m=________. 解析:根据不等式与方程之间的关系知 1 为方程 ax2-6x+a2=0 的一个根,即 a2+a-6 =0,解得 a=2 或 a=-3,当 a=2 时,不等式 ax2-6x+a2<0 的解集是(1,2),符合要求; 当 a=-3 时, 不等式 ax2-6x+a2<0 的解集是(-∞, -3)∪(1, +∞), 不符合要求, 舍去. 故 m=2. 答案:2 2.已知不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}. (1)求 a,b 的值; (2)解不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0. 解:(1)因为不等式 ax2-3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b},所以 x1=1 与 x2=b 是方程 ax2 - 3x + 2 = 0 的两个实数根, b>1 且 ?1+b=a, a>0. 由根与系数的关系,得 ? 2 ?1×b=a. 3 解得 ? ?a=1, ? ?b=2. ? (2)不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0, 即 x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. 当 c>2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|2<x<c}; 当 c<2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为{x|c<x<2}; 当 c=2 时,不等式(x-2)(x-c)<0 的解集为?. 所以,当 c>2 时,不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 的解集为{x|2<x<c}; 当 c<2 时,不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 的解集为{x|c<x<2}; 当 c=2 时,不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0 的解集为?. 简单的线性规划问题 高考中线性规划主要考查平面区域的表示和图解法的具体应用,命题形式以选择题、填 空题为主,命题模式是以线性规划为载体,考查区域的划分、区域的面积,涉及区域的最值 问题、决策问题、整点问题、参数的取值范围问题等. [考点精要] 1.确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用“直线定界,特殊点定域”的方法. 2.利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是 (1)在平面直角坐标系内作出可行域. (2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形. (3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定最优解. (4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. x+y≥3, ? ? [典例] (1)设变量 x,y 满足约束条件:?x-y≥-1, ? ?2x-y≤3, ( ) A.1 C.3 B.2 D.4 y+1 则目标函数 z= x 的最小值为 (2)某公司有 60 万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对 2 项目乙投资的 倍,且对每个项目的投资不能低于 5 万元.对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 3 万元的利润,对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利

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