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等腰三角形专项复习题02


1.已知等腰三角形的一个内角为 50°,则这个等腰三角形的顶角为( ) 。 A.50° B.80° C.50°或 80° D.40°或 65° 2.已知图中的两个三角形全等,则∠1 等于( )
a 50° b 1 a

A. 72° B. 60° 72° C. 50° D. 58° b c 3.已知等腰三角形的一边长为 4,另一边长为 8,则它的周 长是( ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 20 4.如图(1)是长方形纸带,?DEF ? ? , 将纸带沿 EF 折叠成图(2), 再沿 BF 折叠成图(3), 则图(3)中的 ?CFE 的度数是( )
D A E B F D C A E F B G D C A E C B G F

5.如图, 在△ABC 中, ∠BAC=110°, MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC, 则∠PAQ 的度数是 ( ) A.20° B.40° C.50° D.60°

6.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE 于 D 点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则 BE 的长为 ( ) A.0.8 B.1 C .1.5 D.4.2 7.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点 C 落在 AB 上的点 E 处,已知 BC=24,∠B=30°, 则 DE 的长是( ) A.12 B.10 C.8 D.6

8.在 △ ABC 中, AB = AC , AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所成的角为 50 ? ,则底角 ? B 的度数为( ) 9.小明将三角形纸片 ABC ( AB ? AC ) 沿过点 A 的直线折叠,使得 AC 落在 AB 边 上,折痕为 AD,展开纸片(如图①) ;再次折叠该三角形纸片,使点 A 和点 D 重合,折痕为 EF,展平纸片后得到 △ AEF (如图②) .小明认为 △ AEF 是等腰 三角形,你同意吗?请说明理由. A A
E F D 图② C

B

D 图①

C

B

(2)实践与运用 将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,折痕 为 BE(如图③) ;再沿过点 E 的直线折叠,使点 D 落在 BE 上的点 D? 处,折痕 为 EG(如图④) ;再展平纸片(如图⑤) .求图⑤中 ?? 的大小.

A

E

D A D C B

E
D?

D A

E

D

?
C B F 图⑤ G C

B

F 图③

F C ?G 图④

10.(1)如图7,点 O 是线段 AD 的中点,分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧 作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD, 连结 AC 和 BD, 相交于点 E, 连结 BC. 求 ∠AEB 的大小;

(2)如图8,Δ OAB 固定不动,保持 Δ OCD 的形状和大小不变,将 Δ OCD 绕着点 O 旋转(Δ OAB 和 Δ OCD 不能重叠) ,求∠AEB 的大小.
C B

D

O 图7

A

11 复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题: “如图①,已知在 △ABC 中,AB=AC,P 是△ABC 内部任意一点,将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ,使∠

QAP=∠BAC,连接 BQ、CP,则 BQ=CP. ”
小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△ABQ≌△ACP, 从而证得 BQ=CP 之后,将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外,原题中的条件不变, 发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图②给出证明.

12 如图,已知 △ ABC 中, AB ? AC ? 10 厘米, BC ? 8 厘米,点 D 为 AB 的中点. (1) 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动. ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后, △BPD 与 △CQP 是否全等, 请说明理由; ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等, 当点 Q 的运动速度为多少时, 能够使 △BPD 与 △CQP 全等? (2)若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆 时针沿 △ ABC 三边运动,求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 △ ABC 的哪条边上相遇? A

D Q B C

P

13.在△ABC 中,AD 平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为 D,过 D 作 DE∥AC,交 AB 于 E, 若 AB=5,求线段 DE 的长.

A E

B D

C

14 两个全等的含 30° ,60° 角的三角板 ADE 和三角板 ABC 如图所示放置,E,A,C 三点 在一条直线上,连结 BD,取 BD 的中点 M,连结 ME,MC。试判断△EMC 的形状,并说 明理由。

15.如图所示, △ABC 中, AD 是∠A 的平分线, E、F 分别为 AB、AC 上的点. (1)若∠EDC+∠BAC=180°, 求证:DE=DF; (2)如果已知 AB=7, AC=5, 求△ABD 与△ACD 的面积比; (3)如果 AE>AF, 且 DE=DF, 能否得到∠AED+∠AFD=180°?请说明理由.

16.如图,在平面直角坐标系中,点 B 的坐标是(-1,0) ,点 C 的坐标是(1,0) ,点 D 为 y 轴上一点,点 A 为第二象限内一动点,且∠BAC=2∠BDO,过 D 作 DM⊥AC 于 M。 (1)求证:∠ABD=∠ACD; (2)若点 E 在 BA 延长线上,求证:AD 平分∠CAE; (3) 当 A 点运动时,

AC ? AB 的值是否发生变化?若不变, 求其值;若变化, 请说明理由。 AM
y E A

D F

B

O

C

x

17(变试题本题)如图,已知 B(-1,0),C(1,0),A 为 y 轴正半轴上一点,点 D 为第二象限 一动点,E 在 BD 的延长线上,CD 交 AB 于 F,且∠BDC=2∠BAO. (1)求证:∠ABD=∠ACD; (2)求证:AD 平分∠CDE;

(3)若在 D 点运动的过程中, 始终有 DC=DA+DB,在此过程中, ∠BAC 的度数是否变化?如果变 y 化,请说明理由;如果不变,请求出∠BAC 的度数.
E A

D F

B

O

C

x



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