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2012—2013学年度第一学期期中考试高二数学(理科)试卷


宁河县任凤中学 2012—2013 学年度第一学期期中考试 高二数学(理科)试卷
满分:150 分 时量:120 分钟 一、选择题(共 10 题,每题 5 分,共 50 分。 ) 1.直线 x ? 3 y ? 5 ? 0 的倾斜角是( A.30° B. 150° ) D. 120°

6.直线 a,b,c 及平面α ,β ,下列命题正确的个数是( ①、若 a ? α ,b ? α ,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α ③、若 a//α ,α ∩β =b A、4 B、3 则 a//b C、2

) 则 a//α

②、若 b ? α , a//b

④、若 a⊥α , b⊥α 则 a//b D、1 )

7.在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(
y y y y

C. 60° ).

2.下列命题中正确的个数是( ①三角形是平面图形

②四边形是平面图形 ④矩形一定是平面图形 C.3 个 D.4 个

O

x

O

x

O

x

O

x

③四边相等的四边形是平面图形 A.1 个 B.2 个

A.

B.

C.

D.

3. 直线 kx ? y ? 1 ? 3k , 不论 k 为何值, 直线都通过定点 ( ) (A) (0,0) (C) (3,1) (B) (0,1) (D) (2,1)
x 3 3

8.过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AP⊥平面 ABCD,且 AP=AB 则平面 ABP 与平面 CDP 所成的二面角的度数是( A.30°
x 4 正视图 4 侧视图

) C.60° D.90° )

B.45°

4. 一空间几何体的三视图如图 2 所示, 该几何体的体积为
12? ? 8 5 ,则正视图中 x 的值为 ( 3

9.与直线 l:3x-4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为( (A)3x+4y-5=0 (C)-3x+4y-5=0 (B)3x+4y+5=0 (D)-3x+4y+5=0

)

A. 5 C. 3

B. 4 D. 2

10.已知圆的方程是 x 2 ? y 2 ? 2ax ? 2 3ay ? 3a 2 ? 2a ? 4 ? 0 ,则当圆的半径最小时,
俯视图 图2

圆心的坐标是( A. (1, ? 3)

) B. (1, 3)
0) C. (0 ,

5.已知两条直线 l1: (a ? 2) x ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 和 l2: (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直, 则 a ?( 3 A. ? 2 ) B. 1 C. ? 1 D. ? 1

D. (?1, 3)

二 、填空题(共 6 题,每题 4 分,共 24 分。 ) 11. 过 点 ( 1 , 2 ) 且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 的 方 程 为 : __________________________________________ 12.已知平面 ? , ? , ? ? ? ,直线 a 满足 a ? ? , a ? ? ,则直线 a 与平面 ? 的位置关系为

2 18. (本题满分 12 分)已知圆 C: ? x ? 1? ? y ? 9 内有一点 P(2,2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 2



13.一个正三棱锥的底面边长为 6,侧棱长为 15,那么这个正三棱锥的体积是 14. 点 P( x, y) 在圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 21 ? 0 上,则 x 2 ? y 2 的最小值是___________. 15. 在平行四边形 ABCD 中,边 AB 所在直线方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 ,点 C (2,0) .则 AB

于 A、B 两点. (1) 当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2) 当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (3) 当直线 l 的倾斜角为 45? 时,求弦 AB 的长.


考 号

边上的高 CE 所在直线的方程为



16.圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, ?4) , B(0, ?2) ,则圆 C

线

的方程为 . 三 解答题(共 6 题,17、18、19、20 每题 12 分,21、22 每题 14 分,共 76 分。 ) 17 . (本题满分 12 分)如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 的 底 面 为 正 方 形 , 侧 棱 PA ? 底面


学 号

ABCD ,且 PA ? AD ? 2 , E, F , H 分别是线段 PA, PD, AB 的中点.
(Ⅰ)求证: PB //平面 EFH ; (Ⅱ)求证: PD ? 平面 AHF ; (Ⅲ)求二面角 H ? EF ? A 的大小.

19. (本题满分 12 分) a 为何值时,三条直线 l1 : ax ? 3 y ? 5 ? 0 , l 2 :3x ? 4 y ? 2 ? 0 ,l 3 :

4 x ? 2 y ? 10 ? 0 不能构成三角形?



姓 名 班 级







20. (本题满分 12 分)三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, CC1 ? 平面 ABC , ?ABC 是边长为 2 的等边三角形, D 为 AB 边中点,且 CC1 ? 2 AB . (1)求证:平面 C1CD ? 平面 ABC ; (2)求证: AC1 / / 平面 CDB1 ; (3)求三棱锥 D ? CBB1 的体积.
C D A B C1 B1

22. (本题满分 14 分)已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 。 (1).求圆心 C 的坐标及半径 r 的大小; (2).已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切,且在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求直线 l 的方程; (3).从圆 C 外一点 P 向该圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且有 PM ? PO ,求点 P 的轨迹方程。

A1




考 号 学 号

线




21. (本题满分 14 分)已知点 M(-3,5) ,N(2,15) ,在直线 l: 3x ? 4 y ? 4 ? 0 上找一

姓 名


点 P,使 PM ? PN 最小,并求出最小值。



班 级




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