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国光中学高一数学第17周周末导学案


国光中学高一数学第 17 周周末导学案 班级___________姓名_________________号数____________
内容:必修 4(第一、第二章)
一、选择题
1.已知 AM 是 ?ABC 的 BC 边上的中线,若 AB ? a 、 AC ? b ,则 AM 等于(
??
? ?? ?

A. 30?

B. 45? )

C. 60?

D. 135?

8.下列命题中正确的是(

A.若 a ? 0 , a ? b ? a ? c ,则 b ? c B.若 a ? b ? 0 ,则 a 与 b 中至少有一个为 0 C.对于任意向量 a , b , c ,有 (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) ) D.对于任意向量 a ,有 (a)2 ?| a |2 9. 若 角 ? 的 顶 点 在 原 点 , 始 边 与 x 轴 正 半 轴 重 合 , 终 边 为 射 线 4 x ? 3 y ? 0 ( x ? 0) , 则

?

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2010 年 6 月

? ?

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1 ? ? A. ( a ? b ) 2

1 ? ? B. ? ( a ? b ) 2
(

1 ? ? C. ( a ? b ) 2
)

1 ? ? D. ? ( a ? b ) 2

?

?

?

2.化简 1 ? sin2160? 的结果是 A. cos160? 3.函数 y ? 2cos ? ? x ?

B. ? cos160?

C. ? cos160?

D. ? cos160?

sin2 ? ? cos (cos? ? ?
A.

tan的值是( ? )
2 5

) C.

? ?

π? ? , (? ? 0) 两相邻最高点之间的距离为 ? ,则图象( 3?
B.关于直线 x ?



1 5

B.

8 5

D.

9 5


10.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ?

A.关于点 ?

?π ? ,? 对称 0 ? 12 ? ?π ?4 ? ?

π 对称 12 π 对称 4


? ?

?? ? 的图象( ??

C.关于点 ? ,? 对称 0

D.关于直线 x ?

4.如果点 P(tan? , cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A. 第一象限 C. 第三象限 B. 第二象限 D.第四象限

? ? 个单位 B.向右平移 个单位 ? ? ? ? C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 ? ? ? ? ? ? ? ? 11.已知向量 a ? (1 n),? (?1 n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 a ? ( , b ,
A.向右平移 A. 1 B. 2 C. 2 D.4

)

??? ??? ? ? ??? ???? ? 5.在四边形 ABCD 中,如果 AB ? BC ? 0 , AB ? DC ,那么四边形 ABCD 的形状是(
A.直角梯形 B.菱形 C.正方形 D. 矩形 6.函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? | ? 则 y 的表达式为 ( A. y ? 2 sin( ) B. y ? 2 sin(

)

12.设 A(a,1), B(2,b), C(4,5)为坐标平面上的 3 个点,O 为坐标原点,若 OA 与 OB 在 OC 上 的投影相同,则 a 与 b 满足的关系式为( ) A.5a —4b=3 B.4a —5b=3 C.5a +4b=14 13.与向量 a = (12,5) 平行的单位向量为( ) D.4a +5b=14

??? ?

??? ?

??? ?

?
2

) 的图象如图所示, 10 x ? ? ) 11 6

10 x ? ? ) 11 6

A. ? 12 ,- 5 ? ? ? 13 ? ? 13
5 C. ? 12 , ? 或 ? ? 12 ,- 5 ? ? ? ? ? 13 ? ? 13 ? 13 13 ?


B. ? ? 12 ,- 5 ? ? ? ? 13 13 ?
5 D. ? ? 12 , ? 或 ? 12 ,- 5 ? ? ? ? ? 13 ? ? 13 ? 13 13 ?

D. y ? 2 sin( 2 x ? ) 6 ? ? ? ? ? ? ? 7.若 a ? 1 , b ? 2 , a ? b ? a ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为(

C. y ? 2 sin( 2 x ?

?

6

)

?

?

?

14.定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数,又是周期函数. 若 f ( x) 的最小正周期 ? 且当 x ? [0,

?
2

]

时, f ( x) ? sin x ,则 f (

5? 3

)?( 1 2



23.已知圆 C: ? x ? 3? ? ? y ? 3? ? 4 及点 A ?1 , 1? ,M 为圆 C 上的任意一点,点 N 在
2 2

线段 MA 的延长线上,且 MA ? 2AN ,求点 N 的轨迹方程。 C. ?

A. ?

1 2

B.

3 2

D.

3 2
D
C

15. 如图,在四边形 ABCD 中, | AB | ? | BD | ? | DC |? 4 ,

| AB | ? | BD | ? | BD | ? | DC |? 4 , AB ? BD ? BD ? DC ? 0 ,
则 ( AB ? DC) ? AC 的值为( A. 2 B. 2 2 ) C. 4 D. 4 2
A

4) 1) 0) 24.已知 △ ABC 顶点的直角坐标分别为 A(3, , B(0, , C (c, .
(Ⅰ)若 c ? 5 ,求 sin ∠ A 的值;
B

二、填空题
16.已知 tan x ? 3 ? 0 ,则 x 的取值范围是: 17.已知 a ? (3 , 1) , b ? (sin ? , cos ? ) ,且 a ∥ b ,则

(Ⅱ)若∠A 是锐角,求 c 的取值范围.



?

?

?

?

4 sin ? ? 2 cos ? = 5 cos ? ? 3sin ?



18 . 已 知 点 A(1,0) , B(0,1), 若 点 P 满 足 PA ? ? PB, ? ? R , 则 点 P 的 轨 迹 方 程 是 _______________________. 19.已知函数 f ( x) ? 2cos ? x _______; 20.如图,平面内有三个向量 OA 、 OB 、 OC ,其中与 OA 与 OB 的夹 角为 120°, OA 与 OC 的夹角为 30°,且| OA |=| OB |=1,| OC |=
2 3 , 若 OC = λ OA + μ OB ( λ , μ ∈ R ) , 则 λ + μ 的 值 为 .

( ? ? 0 )在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最小值是 ?2 ,则 ? 的最小值是 3 4

25.设 a 、 b 是两个不共线的非零向量(t∈R)

?

?

(Ⅰ)若| a |=| b |=2 且 a 与 b 夹角为 120°,那么 t 为何值时,| a -t b |的值最小? (Ⅱ)若 a 与 b 起点相同,t 为何值时, a ,t b ,

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

1 ? ? ( a + b )三向量的终点在一直线上? 4

第 20 题

三、解答题
25 25 ? 25 ? 21. (1)计算 sin ? ? cos ? ? tan ? ? ? ? ; 6 3 ? 4 ?

26. 已知△ABC 的顶点坐标为 A(1,0),B(5,8),C(7, -4),在边 AB 上有一点 P,其横坐 标为 4.

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 (2)已知角 ? 终边上一点 P(?4a,3a), a ? 0 ,求 的值。 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2
? ? ? 22.已知平面内三个向量: a ? ? 3 , 2 ? . b ? ? ?1, 2? . c ? ? 4 , 1? ? ? ? (1)若 a ? ?c ∥ 2b ? a ,求实数 ? ; ? ? ? (2)若 a ? ?c ⊥ 2b ? a ,求实数 ? 。

?

(1)设 AB ? ? AP ,求实数 ? ; (2)在边 AC 上求一点 Q, 使线段 PQ 把△ABC 分成面 积相等的两部分.

??? ?

??? ?

? ?

? ? ? ?

? ?

国光中学高一数学第 17 周周末导学案答题卡 班级___________姓名_________________号数____________
一、选择题 题 号 选 项 二、填空题 16. 19. 17. 20. 18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

23.

24.

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) ................... 21. (1) (2) 25.

22.

26.


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