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高中数学2.2.2对数函数及其性质教案1新人教A版必修1

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对数函数的性质与应用
教学目标: 1 理解对数函数的概念和意义,能画出具体对数函数的图象,探索并理解对数函数的单调性 和特殊点; 2 在学习的过程中进一步体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般、数形结 合和函数等方法. 教学重点难点: 重点:对数函数性质的应用. 难点:把实际问题化归为数学问题,利用对数函数模型进行求解. 教学手段与方法: 通过多媒体的展示,让学生会进一步领悟分类讨论、数形结合的思想和函数方法的应用. 考纲要求: 1 理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点。 2 体会对数函数是一类重要的函数模型。 3 了解指数函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 与对数函数 y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 互为反函数。 知识点: 1 对数函数的定义:函数 y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 叫做对数函数。 2 对数函数 y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 的图象与性质:

a ?1
图 象

0 ? a ?1

性 质

(1)定义域: (3)过定点: (4) x ? 1 ,y (5)单调性: ; 0 ? x ? 1 ,y

(2)值域: ,即当 x= 时,y=

x ? 1 ,y
单调性:

; 0 ? x ? 1 ,y

3 指数函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 与对数函数 y ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 互为反函数, 它们 的图象关于直线 基础训练 对称

1(2010 广东)函数 f ( x) ? lg( x ? 1) 的定义域是 反思: 2(2010 山东)函数 f ( x) ? log2 (3 ? 1) 的值域是
x



反思:
1

3(2009 广东)若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 的反函数,且 f (2) ? 1 ,则

f ( x) ?
反思:



4 函数 f ( x) ? lg ( x 2 ? 2x ? 3) , 则函数的单调增区间是 反思: 5 方程 lg x 4 ? lg x 2 ? 2 则 x= 反思: 能力提高 6 方程 log1 x ? x 2 ? 3 的实数解的个数为
2







反思: 7 不等式 log a 反思: 8 函数 y ? lg( x 2 ? 2ax ? 3) 的定义域为 R,则 a 的取值范围是 反思: 9 若 y ? loga (2 ? x) ? 1(a ? 0, 且a ? 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线 。

1 ? 0 的解集为 x



mx ? ny ? 1(m ? 0, n ? 0) ,则
反思: 10 设函数 y ? lg ( 反思:

1 1 ? 的最小值为 m n



2 ? a ) 是奇函数, 则使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围是 1? x



综合题 11 (2011 广东中山)已知 y ? loga (8 ? ax)(a ? 0, 且a ? 1) 。 (1)若 f ( x) ? 2 ,求实数 x 的取值范围。 (2)若 f ( x) ? 1 ,在区间 ? 1,2? 上恒成立,求实数 a 的取值范围。

2

反思: 扩展题 12 若 不 等 式 ( x ? 1) 2 ? l o a g x 在 x ? ?1,2? 内 恒 成 立 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 反思: 。

13 若函数 y ? lg( x 2 ? 2ax ? 3) 的值域为 R,则 a 的取值范围是



反思: 总结:1 在解决对数函数的相关问题时,注意函数数学思想的运用,并且一定要重视图象的 应用,利用数形结合的数学思想。 2 在讨论对数函数的性质的时候,应注意定义域及对数底数的取值范围,若不清楚 底数 a 的取值范围,应利用分类讨论的数学思想,分 a ? 1 和 0 ? a ? 1 两种情况 进行讨论。 3 在解对数方程或对数不等式的时候,利用转化的数学思想,把复杂的对数方程或 对数不等式转化为我们熟悉的,简单的方程或不等式。

3


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