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2017高三第一次检测(理科学生卷)

2017 年邵阳县二中高三第一次模拟考试数学试题卷 (理科)
(满分 150 分,考试时间:120 分钟)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
1. 设集合A = {x|x > 2},B = {x| 2 ? 4 < 0},则A ∩ B =( A. (4, ??) B. (0, 4) C. (2, 4) D. (0, 2) 2.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,则他等待时间不少于 10 分钟的概率为( ) A. )

2 1 5 1 B. C. D . 3 2 6 3


3.下列说法中正确的是( A.若“ ac 2 ? bc 2 ”,则 a ? b

B.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 C. ?x0 ? R , sinx0 ? cosx0 ?

3 2

2 2 2 2 D. “ a ? b ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 全不为 0 ,则 a ? b ? 0 ”

4.数列 {an } 为等差数列, a1 , a2 , a3 为等比数列, a5 ? 1 ,则 a10 ? (



A. 1 B. ?1 C. 0 D. 5 5.设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是() A. 若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? B.若 l / /? , m / /? ,则 l / / m C. 若 l / /? , m ? ? ,则 l / / m D. 若 l ? ? , l / / m ,则 m ? ? 6.若 z ?1 ? i ? ? i ,则 z 等于( A.
2 2

) D.
1 2

B.

3 C.1 2

7.如图是一个算法的流程图.若输入 x 的值为 2 ,则输出 y 的值是(



A.-2 B.-1 C.0 D.-3

1

8. 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 图象向右平移

?
2

则将 y ? f ( x) 的 ) 的部分图像如图所示, ( ).

?
6

个单位后,得到的图像解析式为

A. y ? sin( 2 x ?

?
6

) B. y ? sin( 2 x ?

?
6

)

C. y ? sin 2 x D. y ? sin( 2 x ?

?
3

)

9.已知 x ? 0, y ? 0,lg 2 x ? lg 4 y ? lg 2 ,则

1 1 ? 的最小值是 ( x y

)

A. 6
2

B. 3 ? 2 2 C. 5D. 4 2
2

x2 y 2 ? 1 ( a ? 0 )的左、右顶点,则 10.已知圆 x ? y ? 16 与 x 轴的交点恰为双曲线 2 ? a 9
双曲线的离心率为( A. ) D.

3 5 2 6 B. C. 2 2 3

5 4
)

11.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2? ? 2 3 B. 2? ?

2 3 3

C. 4? ?

2 3 3

D. 4? ? 2 3

12. 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 定 义 域 为 ?x | x ? 0? , 满 足 f ( x) ? f (? x) ? 0, 当 x ? 0 时 , ,则函数 y ? f ( x) 的大致图象是( f ( x) ? ln x ? x ? 1 )

AB CD
2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13. ( x ? 2)7 的展开式中含 x3 的项的系数为.(用数字作答) 14.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 M (1, m) 到其焦点的距离为 3 ,则 m ? .

? x ? y ?1 ? 0 ? 15.实数 x , y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为__________. ? x ?1 ?
16. 8 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人,则不同 的安排方案共有________________种(用数字作答) 。

三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分 10 分)在等差数列 (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

?an ?中, a

2

? a7 ? ?23,a3 ? a8 ? ?27,

(2)设数列 ?an ? bn ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .

18.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 cos2A=﹣ , c= ,sinA= sinC.

(Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ) 若角 A 为锐角,求 b 的值及△ABC 的面积.

19.(本小题满分 12 分)某中学为了解高一年级学生身体发育情况,对全校 1400 名高一年 级学生按性别进行分层抽样检查, 测得一组样本的身高(单位: cm)频数分布表如表 1、 表 2.

(I)估计该校高一女生的人数: (II)估计该校学生身高在[165,180)的概率; (III)以样本频率为概率, 现从高一年级的男生和女生中分别选出 1 人, 设 X 表示身高在[165, 180)的学生人数,求 X 的分布列及数学期望 EX.
3

20.(本小题满分 12 分)已知正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 1, AA1 ? 2 .

z

⑴求证: B1C ∥平面 A1 BD ; ⑵求直线 AD 与平面 A1 BD 所成角的正弦值; ⑶若点 P ? 平面 A1 BD , AP ? 平面 A1 BD ,在如图所示 的空间直角坐标系中求点 P 的坐标.

A1 B1 C1

D1

A B

D

y

C

x

21. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,-1),B 点在直线 y = -3 上,M 点满足 MB//OA, MA ? AB ? MB ? BA,M 点的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)P 为 C 上的动点,?为 C 在 P 点处得切线,求 O 点到?距离的最小值。

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? 线方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 。 (Ⅰ)求 a 、 b 的值; (Ⅱ)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时, f ( x ) ?

a ln x b ? ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切 x ?1 x

ln x k ? ,求 k 的取值范围。 x ?1 x

4


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