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北京市海淀区2017-2018学年高二上学期期末练习数学(理)试卷(含答案)

海淀区高二年级第一学期期末练习 数学(理科) 2018.1 第一部分(选择题共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 (1)直线 2 x ? y ? 1 ? 0 在轴上的截距为 1 A. ?2 B. ?1 C. ? D. 1 2 (2)在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,1), B(3, 2,1) ,则线段 AB 的中点的坐标是 A. (1,1,1) B. (2,1,1) C. (1,1, 2) D. (1, 2,3) (3)已知圆 x2 ? y 2 ? 3x ? m ? 1 ? 0 经过原点,则实数 m 等于 3 3 A. ? B. ?1 C. 1 D. 2 2 (4) 鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具, 它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构, 不用钉子和绳子,完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单,却凝结着不平凡的智慧.下 图为鲁班锁的其中一个零件的三视图,则该零件的体积为 A.32 B.34 C.36 D.40 (5)已知平面 ? , ? ,直线 m, n ,下列命题中假命题 是 ... A.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? / / ? B. 若 m / / n , m ? ? ,则 n ? ? C. 若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? D. 若 m / /? , ? / / ? , n ? ? ,则 m / / n (6) 椭圆 C : 中最大角为 x2 y 2 若点 M 在 C 上且满足 MF1 ? MF2 ? 2 , 则 ?F1MF2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 , 16 12 A. 90 0 B. 1050 C. 1200 D. 1500 (7) “ m ? 0 ”是“方程 x2 ? my 2 ? m 表示双曲线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (8)平面 ? , ? , ? 两两互相垂直,在平面 ? 内有一个点 A 到平面 ? ,平面 ? 的距离都等于 1.则在平面 ? 内与点 A ,平面 ? ,平面 ? 距离都相等的点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分(非选择题共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。 (9)直线 l : x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为,经过点 (1,1) 且与直线 l 平行的直线方程为. (10)直线 3x ? y ?1 ? 0 被圆 x2 ? y 2 ? 1所截得的弦长为. (11)请从正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的 8 个顶点中,找出 4 个点构成一个三棱锥,使得这 个三棱锥的 4 个面都是直角三角形,则这 4 个点可以是 .(只需写出一组) (12)在空间直角坐标系中,已知点 A(1, 2,0), B( x,3, ?1), C (4, y, 2) ,若 A, B, C 三点共线, 则 x? y ?. (13)已知椭圆 C1 和双曲线 C2 的中心均在原点,且焦点均在 x 轴上,从每条曲线上取两 个点,将其坐标记录于下表中,则双曲线的离心率为. x 0 4 y 2 6 ?2 2 2 2 ?2 (14)曲线 W 的方程为 ( x2 ? y 2 )3 ? 8x2 y 2 ①请写出曲线 W 的两条对称轴方程; ②请写出曲线 W 上的两个点的坐标; ③曲线 W 上的点到原点的距离的取值范围是. 三、解答题共 4 小题,共 44 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的半径为 1, 其圆心在射线 y ? x( x ? 0) 上, 且 OC ? 2 2 . (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l 过点 P(1, 0) ,且与圆 C 相切,求直线 l 的方程. (16) (本小题 10 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PB ? PC, AB ? AC ,且点 D, E 分别是 BC, PB 的中点. (Ⅰ)求证: DE / / 平面 PAC ; (Ⅱ)求证:平面 ABC ? 平面 PAD . (17) (本小题 12 分) 如图,平面 ABCF ? 平面 FC DE ,四边形 ABCF 和 FCDE 是全等的等腰梯形,其中 1 AB / / FC / / ED ,且 AB ? BC ? FC ? 2 ,点 O 为 FC 的中点,点 G 是 AB 的中点. 2 (Ⅰ)请在图中所给的点中找出两个点,使得这两点所在的直线与平面 EGO 垂直,并给 出证明 ; .. (Ⅱ)求二面角 O ? EG ? F 的余弦值; (Ⅲ)在线段 CD 上是否存在点,使得 BH / / 平面 EGO ?如果存在,求出 DH 的长度; 如果不存在,请说明理由. (18) (本小题 12 分) 已知抛物线 W : y 2 ? 4x ,直线 x ? 4 与抛物线 W 交于 A, B 两点.点 P( x0 , y0 ) ( x0 ? 4, y0 ? 0) 为抛物线上一动点,直线 PA , PB 分别与 x 轴交于 M , N . (Ⅰ)若 ?PAB 的面积为 4,求点 P 的坐标; (Ⅱ)当直线 PA ? PB 时,求线段 PA 的长; (Ⅲ)若 ?PMN 与 ?PAB 面积相等,求 ?PMN 的面积.

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