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【学海导航】2015届高三数学(文)(人教版B)第一轮总复习同步训练:第8单元《推理与证明》


第八单元 推理与证明 第 43 讲 合情推理与演绎推理 1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示,○○○●●○○○●●○○○?, 按这种规律往下排,那么第 36 个圆的颜色应是( ) A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大 2.给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): ①“若 a,b∈R,则 a-b=0?a=b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b=0?a=b”; ②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di?a=c,b=d”类比推出“若 a,b,c,d ∈Q,则 a+b 2=c+d 2?a=c,b=d”; ③“若 a,b∈R,则 a-b>0?a>b”类比推出“若 a,b∈C,则 a-b>0?a>b”. 其中类比得到的结论正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.观察图中各正方形图案,每条边上有 n(n≥2)个圆点,第 n 个图案中圆点的个数是 an,按此规律推断出所有圆点总和 Sn 与 n 的关系式为( ) A.Sn=2n2-2n B.Sn=2n2 C.Sn=4n2-3n D.Sn=2n2+2n 4.△ABC 中,若 sin A· sin B<cos A· cos B,则该三角形是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.以上都不可能 5.数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁, 水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味 读来真是一种享受!数学中也有回文数,如:88,454,7337,43534 等都是回文数,无论从左往 右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣! 二位的回文数有 11,22,33,44,55,66,77,88,99,共 9 个; 三位的回文数有 101,111,121,131,?,969,979,989,999,共 90 个; 四位的回文数有 1001,1111,1221,?,9669,9779,9889,9999,共 90 个; 由此推测:10 位的回文数总共有________个. 6.观察下列等式: 3 1 =1, 13+23=9, 13+23+33=36, 13+23+33+43=100, ?? 猜想:13+23+33+?+n3=____________________(n∈N*). 7.如图所示:有三根针和套在一根针上的 n 个金属片,按下列规则,把金属片从一根 针上全部移到另一根针上. (1)每次只能移动一个金属片; (2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将 n 个金 属片从 1 号针移到 3 号针最少需要移动的次数记为 f(n). 则:①f(3)=______;②f(n)=________. 1 8.在一容器内装有浓度为 r%的溶液 a 升,注入浓度为 p%的溶液 a 升,搅匀后再倒 4 1 出溶液 a 升,这叫一次操作.设第 n 次操作后容器内溶液的浓度为 bn(每次注入的溶液浓度 4 都是 p%).计算 b1,b2,b3,并归纳出 bn 的计算公式. 9.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四 个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形. (1)求 f(5)的值; (2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出 f(

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