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学案74 合情推理与演绎推理


2013 届高二文科基础复习资料(1)

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学案 74 合情推理与演绎推理
一、课前准备: 【自主梳理】 1.归纳推理就是由 ,或者由 .简言之, 归纳推理是由 ,由 的推理. 2.类比推理就是由 ,推出另一类对象也具有这些特征 的推理称为类比推理.简言之,类比推理由 到 的推理. 3.从 出发,推出 ,我们把这种推理称为演绎推理. 4.演绎推理中的三段论结构是指 . 【自我检测】 1.下列说法正确的是 ①合情推理就是归纳推理 ②合情推理的结论不一定正确,有待证明 ③演绎推理的结论一定正确,不需证明 ④类比推理是从特殊到一般的推理 2.归纳数列 0,1,3,7,15,31 的一个通项公式是 3.在平面上,圆有如下性质:经过圆心且垂直与切线的直线必经过切点,根据圆的性质,可以 猜测在空间球有类似的性质: 4.在等差数列 {an } 中,若 m ? n ? p ? q(m, n, p, q ? N ) ,则 am ? an ? a p ? aq ,通过类比,
*

在等比数列 {an } 中, 5.两条直线相交,对顶角相等,∠A 和∠B 是对顶角,则∠A=∠B.该证明过程中大前提是 ________,小前提是________,结论是________. (说明:以上内容学生自主完成,原则上教师课堂不讲) 二、课堂活动: 【例 1】填空题 (1)由 8>7,16>9,32>11,64>13,…,则对 n∈N*有______________________. (2)把空间中的平行六面体与平面上的平行四边形类比,由“平行四边形的对边相等”得出平 行六面体的相关性质是___________________________ (3)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律, 第五个等式为______________________.

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(4)三段论:“①救援飞机准时起飞就能准时到达玉树灾区,②这架救援飞机准时到达了玉树 灾区,③这架救援飞机是准时起飞的”中,“小前提”是________.(填序号)

【例 2】 先解答(1) ,再通过类比解答(2) (1)已知正三角形的边长为 a ,求它的内切圆的半径 r (2)已知正四面体的棱长为 a ,求它的内切球的半径 r

【例 3】试用合情推理回答下列问题: (1)设 k ? R ,当 k 变化时,直线 (2k ? 1) x ? (k ? 3) y ? (k ? 11) ? 0 有什么不变的性质? (2)设 n ? N ,试问: f (n) ? n ? 2n 能被 3 整除吗?
*

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课堂小结

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三、课后作业 ? 777 ? ? 1. 写出数列 7, 77, , 7777, 的一个通项公式是_____________ 2. 关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:
· · · ) · · · · · ① a b ? b a ;② (a b· c ? a (b c ) ;③ a (b ? c ) ? a b ? a c ;④ a b ? a· b ; ·

· · ⑤由 a b ? a c (a ? 0) ,可得 b ? c .

以上通过类比得到的结论正确的个数是_________ an , 3. 数列 ?an ? 中, a1 ? 1 an ?1 ? ,试推测出数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2an ? 1



4.“因为四边形 ABCD 是矩形,所以四边形 ABCD 的对角线相等”以上推理的大前提是 __________________ 5.推理: “①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前 提是_____________(只填序号) 6.把“函数 y ? x 2 ? x ? 1的图像是一条抛物线”恢复成完整的三段论__________________ 7. 通过圆与球的类比, “半径为 R 的圆的内接矩形中, 由 以正方形的面积为最大, 最大值为 2R 2 . ” 猜想关于球的相应命题为 . 8.类比平面上的命题(1,给出在空间中的类似命题(2)的猜想. (1)如果 △ ABC 的三条边 BC,CA,AB 上的高分别为 ha,hb 和 hc , △ ABC 内任意一点 P 到三 p p p 条边 BC,CA,AB 的距离分别为 Pa,Pb,Pc ,那么 a ? b ? c ? 1 . ha hb hc (2) .

9.观察下列等式,从中归纳出一般性法则: (1)16=4
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156=34 2 111556=334 2 11115556=334 … (2)1=1
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2+3+4=3 2 3+4+5+6+7=5 2 4+5+6+7+8+9+10=7 …

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10.当 n ? 1,2,3,4,5 时, f (n) ? n 2 ? n ? 41的值分别是 43,47,53,61,71,它们都是素数, 由归纳法你能得到什么猜想?所得的猜想都是正确的吗?

四、纠错分析 题 号 错 题 卡 错 题 原 因 分 析

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答案:

7 1. an ? (?1)n?1 (10n ? 1) 9 2. 2 个 1 2n ? 1 4.矩形都是对角线相等的四边形 5. ②
3. 6.二次函数的图像是一条抛物线(大前提) ,函数 y ? x 2 ? x ? 1是二次函数(小前提) ,所以, 函数 y ? x 2 ? x ? 1的图像是一条抛物线(结论)
8 3 3 R 9 8. 从四面体的四个顶点 A,B,C,D 分别向所对的面作垂线,垂线长分别为 ha,hb,hc 和 hd . P 为四面体内任意一点, 从点 P 向 A,B,C,D 四个顶点所对的面作垂线, 垂线长分别为 Pa,Pb,Pc p p p p 和 Pd ,那么类比所得的关系式是 a ? b ? c ? d ? 1 ha hb hc pd

7.关径为 R 的内接六面体中以正方体的体积为最大,最大值为

9、 (1) 11...155...56 ? 33...3(n ? N ) ?? ? ? ? ?4 ?
* n个 n?1个 n?1个

(2) n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? ... ? [n ? 2(n ? 1)] ? (2n ? 1) (n ? N )
2 *

10、猜想: f (n)(n ? N ) 为素数,所得猜想不正确,因为 f (40) ? 41 不是素数
* 2



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